Xét phương trình \(x^{2} - 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x + 2 m - 2 = 0\). Ta có biệt thức:

Vì \(\Delta > 0\) với mọi \(m\), nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Gọi \(x_{1} , x_{2}\) là hai nghiệm. Theo Viète:

Xét biểu thức:

Vì \(x_{1}\) là nghiệm nên:

Thay vào \(B\):

Rút gọn:

Thay \(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\):

Xét phương trình \(x^{2} - m x - 1 = 0\). Gọi \(x_{1} , x_{2}\) là hai nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Viète ta có \(x_{1} + x_{2} = m\) và \(x_{1} x_{2} = - 1\). Vì tích hai nghiệm \(x_{1} x_{2} = - 1 < 0\) nên hai nghiệm trái dấu, tức là phương trình luôn có một nghiệm dương và một nghiệm âm.

Tiếp theo, xét biểu thức

Do \(x_{1} , x_{2}\) là nghiệm của phương trình nên ta có \(x_{i}^{2} = m x_{i} + 1\). Thay vào tử số:

Suy ra:

Vì vậy:

Kết luận: phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu và giá trị của biểu thức \(A = 0\).

1. Sự phát sinh biến dị (Nguyên liệu)

Trong quần thể hươu tổ tiên, quá trình sinh sản đã làm phát sinh nhiều biến dị cá thể sai khác nhau về độ dài cổ. Có những cá thể cổ ngắn, cổ trung bình và những cá thể có cổ dài hơn bình thường. Những biến dị này xuất hiện một cách ngẫu nhiên và có khả năng di truyền cho đời sau.

2. Chọn lọc tự nhiên (Cơ chế)

Khi môi trường thay đổi hoặc nguồn thức ăn ở tầng thấp trở nên khan hiếm, sự cạnh tranh sinh tồn xảy ra:

• Cá thể có lợi: Những con hươu có cổ dài có lợi thế giúp chúng ăn được lá cây trên cao, nhờ đó chúng có đủ dinh dưỡng để sống sót, khỏe mạnh và sinh sản tốt hơn.
• Cá thể bất lợi: Những con hươu cổ ngắn không chạm tới nguồn thức ăn trên cao, dẫn đến suy yếu, khả năng sống sót thấp và dần bị đào thải khỏi quần thể.

3. Sự tích lũy biến dị và hình thành loài (Kết quả)

Qua nhiều thế hệ, các biến dị cổ dài có lợi được tích lũy ngày càng nhiều. Dưới tác động liên tục của chọn lọc tự nhiên, đặc điểm cổ dài trở nên phổ biến và chiếm ưu thế tuyệt đối trong quần thể. Kết quả là hình thành nên loài hươu cổ dài như ngày nay, thích nghi hoàn hảo với môi trường kiếm ăn trên các tán cây cao.

Điểm mấu chốt trong quan điểm Darwin:

• Biến dị: Xuất hiện trước khi môi trường thay đổi.
• Chọn lọc: Môi trường đóng vai trò đào thải các biến dị bất lợi và giữ lại các biến dị có lợi.

Nhóm gene liên kết là các gene cùng nằm trên một nhiễm sắc thể và di truyền cùng nhau. Morgan chọn ruồi giấm làm đối tượng nghiên cứu vì chúng dễ nuôi, đẻ nhiều, vòng đời ngắn, có nhiều biến dị dễ quan sát và bộ nhiễm sắc thể đơn giản ($2n = 8$

• Tạo ra các allele mới: Đây là nguồn phát sinh các biến dị di truyền, làm phong phú vốn gene của quần thể, cung cấp nguyên liệu sơ cấp cho quá trình chọn lọc tự nhiên.
• Tần số đột biến tổng thể lớn: Dù tần số đột biến của từng gene riêng lẻ rất thấp ($10^{-6}$ đến $10^{-4}$), nhưng vì mỗi cơ thể có rất nhiều gene và quần thể có nhiều cá thể, nên số lượng đột biến gene được tạo ra trong mỗi thế hệ là rất lớn.
• Ít gây hại nghiêm trọng: So với đột biến nhiễm sắc thể, đột biến gene thường ít ảnh hưởng nghiêm trọng đến sức sống và khả năng sinh sản của sinh vật, giúp các biến dị này có cơ hội tồn tại và di truyền qua các thế hệ để tích lũy dần.