mẫu số chung là ABC

\(\frac{a(x-a)}{abc}+\frac{b(x-b)}{abc}\) \(+\frac{c(x-c)}{abc}\)

\(=\frac{ax-a^2+bx-b^2+cx-c^2}{abc}\)

\(=\frac{x(a+b+c)-(a^2+b^2+c^2)}{abc}\)

quy đồng vế phải

\(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=\frac{2bc+2ca+2ab}{abc}\)

Hai vế bằng nhau

\(\frac{x(a+b+c)-(a^2+b^2+c^2)}{abc}\) \(=\frac{2(ab+bc+ca)}{abc}\)

Nhân cả hai vế với abc

\(x(a+b+c)-(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc++ca)\)

x(a+b+ c) = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Nhận thấy

a²+ b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = ( a + b + c)²

nên

x ( a + b + c ) = ( a + b + c )²

Nếu a + b + c ≠0 chia hai vế cho a + b + c

x = a + b + c

vì

BE vuông góc AC nên góc AEB = 90°

CF vuông góc AB nên góc AFC = 90°

suy ra

góc AEB = góc AFC

Lại có

góc BAE = góc CAF = góc A

Vậy hai tam giác có hqi góc bằng nhau nên

tam giác ABE ~ tam giác ACF

Suy ra cặp tương ứng

\(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{AE}{AF}\)

Nhân chéo

AB × AC = AC × AE

b)suy ra góc tương ứng

góc AFE = góc ABC

Mà F \(\in\) AB, E\(\in\) AC, nên góc tqoj bởi AF và FE chính là góc ở đỉnh F

Do trong tam giác ABC

góc ABC = góc ACB

suy ra

Góc AFE = góc ABC

c) ta có :

K, E, F, I cùng thuộc đường thẳng EF

Xét hai tam giác :

tam giác KFA và KEC

Từ câu b :

góc AFE = góc ABC

suy ra các góc tương ứng bằng nhau , từ đó các tam giác đồng dạng

Suy ra :

\(\frac{KF}{KE}\) = \(\frac{AF}{AE}\)

Do đó :

\(\frac{KF}{KE}\) = \(\frac{IF}{IE}\)

b) Đường thẳng (d) song song với (d') nên có hệ số góc:

a = -3

Vậy

\(y\) = -3\(x\) +\(b\)

đi qua(1;-8)

-8 = -3 × 1 + b

-8 = -3 + b \(\rarr\) b = -5

vậy

a = -3 ; b = -5

y = -3x - 5

20p= 20/60 giờ = 1/3 giờ

gọi quãng đường từ thành phố về quê là x ( đơn vị:km, điều kiện x>0Thời gian người đó đi từ thành phố về quê là: x/30 (giờ).

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x/25(giờ).

Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là 20 phút (1/3 giờ), ta có phương trình:

x/25 - x/30 = 1/3

Mẫu thức chung của hai vế là 150

6x/150 - 5x/150 = 50/150

6x-5x=50

x=50

a)3x - 5=4

3x=4+5

3x=9

x=9/3

x=3

b)2×(2x)/6 + 3x-1/6 = 3×x/6

4x + 3x - 1 = 3x

7x - 1 = 3x

7x- 3x = 1

4x = 1

x = 1/4