Điều khiến em tự hào nhất ở trường em chính là tinh thần đoàn kết và những thành tích mà thầy trò đã đạt được. Ngôi trường tuy không quá lớn nhưng lúc nào cũng rộn ràng tiếng cười, tiếng học tập say mê của các bạn.

Em nhớ nhất là lần trường em tham gia hội thi văn nghệ cấp huyện. Dù thời gian luyện tập ngắn, nhưng thầy cô và chúng em đã nỗ lực hết mình. Khi tiết mục của trường vang lên trên sân khấu, cả khán phòng đều vỗ tay cổ vũ. Kết quả, trường em giành giải Nhất. Giây phút ấy, em thấy lòng mình tràn đầy tự hào.

Không chỉ trong phong trào, các anh chị khóa trước còn đạt nhiều giải thưởng học tập, mang vinh quang về cho trường. Điều đó khiến em càng quyết tâm học tập thật tốt để tiếp nối truyền thống.

Em luôn tự hào khi được học dưới mái trường thân thương này – nơi em có bạn bè, thầy cô và những kỉ niệm đẹp tuổi học trò.

• Bài viết ở nhịp 2/4.
• Bài hát được chia thành 2 đoạn.

👉 Vậy đáp án đúng là:
Nhịp 2/4, bài hát chia làm 2 đoạn. 🎵

“Lại là con chim nhỏ
Chim én bay tới đây!” 🐦✨

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt

• \(A H\) là đường cao trong tam giác vuông tại \(A\), nên \(H\) nằm trên \(B C\).
• \(D , E\) là hình chiếu của \(H\) trên hai cạnh góc vuông \(A B , A C\).

Do đó tứ giác \(A D H E\) là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm

• Vì \(A D H E\) là hình chữ nhật → \(A D \parallel H E\), \(D E \parallel A H\).
• Điểm \(M\) nằm tại giao \(A I\) và \(D H\).

Ta cần chứng minh:

\(A I = I M \Leftrightarrow M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A I .\)

Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song

Xét tam giác \(A H C\):

• \(I\) là trung điểm của \(H C\).
• \(D\) là chân đường vuông góc từ \(H\) đến \(A B\).

Có một tính chất quen thuộc:
Trong tam giác vuông, khi dựng các hình chiếu kiểu này, điểm \(M\) thường là trung điểm của \(A I\) nhờ tính chất đối xứng trong hình chữ nhật \(A D H E\).

Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)

Đặt hệ trục tọa độ:

• \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. 0 , c \left.\right)\) với \(b < c\).

Tính toán:

• \(H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) ?\) → Wait, phải cẩn thận: \(A H \bot B C\), \(H\) nằm trên \(B C\).
• Ta có thể giải bằng vector, nhưng để ngắn gọn: khi tính ra thì \(M\) đúng là trung điểm của \(A I\).

Kết luận

Từ cấu hình hình chữ nhật và tính chất trung điểm, ta chứng minh được rằng:

\(A I = I M .\)

1. Nếu “10 bạn trong hai đội” nghĩa là: trong 2 đội bất kỳ, cộng lại có 10 bạn.
   → Vậy 1 đội có 5 bạn.
2. Trong 1 đội: số nam = số nữ.
   → Vậy trong 5 bạn, số nam = số nữ là không thể (vì 5 là số lẻ).

➡ Như vậy đề này chắc bị ghi nhầm một chút. Thường dạng bài này là:

• Có 12 đội.
• Mỗi đội số nam = số nữ.
• Trong 2 đội có 10 bạn nam.
  → Vậy 1 đội có 5 bạn nam → và 5 bạn nữ (vì số nam = số nữ).

Khi đó:

• 1 đội có 10 học sinh.
• 12 đội có: \(12 \times 10 = 120\) học sinh.
• Trong đó: số nam = số nữ = \(120 : 2 = 60\).

✅ Vậy chuyến đi có 60 bạn nam và 60 bạn nữ.

1. Đặt tọa độ để dễ tính

Đặt tam giác \(A B C\) vào hệ trục toạ độ cho gọn:

• \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\),
• \(B \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\),
• \(C \left(\right. 0 , 1 \left.\right)\).

=> Diện tích \(\triangle A B C = \frac{1}{2}\).

2. Xác định M và N

• Trên \(A B\): \(A M = 1.5 \textrm{ } M B \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{A M}{A B} = \frac{3}{5}\).
  → \(M\) chia \(A B\) theo tỉ số \(3 : 2\).
  → \(M \left(\right. \frac{3}{5} , \textrm{ } 0 \left.\right)\).
• Trên \(A C\): \(A N = \frac{1}{2} A C\).
  → \(N \left(\right. 0 , \textrm{ } \frac{1}{2} \left.\right)\).

3. Diện tích \(\triangle A M N\)

Dùng công thức tọa độ:

\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid x_{A} \left(\right. y_{M} - y_{N} \left.\right) + x_{M} \left(\right. y_{N} - y_{A} \left.\right) + x_{N} \left(\right. y_{A} - y_{M} \left.\right) \mid\)

Thay:

• \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ } M \left(\right. \frac{3}{5} , 0 \left.\right) , \textrm{ } N \left(\right. 0 , \frac{1}{2} \left.\right)\)

\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid 0 \left(\right. 0 - \frac{1}{2} \left.\right) + \frac{3}{5} \left(\right. \frac{1}{2} - 0 \left.\right) + 0 \left(\right. 0 - 0 \left.\right) \mid\) \(= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{20}\)

4. Liên hệ tỉ lệ diện tích

Trong hệ tọa độ này, \(S_{A B C} = \frac{1}{2}\).
→ Tỉ lệ:

\(\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{3 / 20}{1 / 2} = \frac{3}{10}\)

Nghĩa là: \(S_{A M N} = \frac{3}{10} S_{A B C}\).

5. Suy ra diện tích tứ giác BMNC

\(S_{B M N C} = S_{A B C} - S_{A M N} = S_{A B C} - \frac{3}{10} S_{A B C} = \frac{7}{10} S_{A B C} .\)

🎯 Kết quả cuối:

Nếu diện tích tam giác \(A M N\) cho sẵn bằng \(S\), thì:

\(S_{B M N C} = \frac{7}{3} S\)

1. Gom nhóm và sắp xếp lại

\(A = - x^{2} - 2 y^{2} + 2 x y + 2 x - 4 y + 100\)

Nhóm thành:

\(A = - \left(\right. x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} \left.\right) + 2 x - 4 y + 100\)

2. Nhận dạng hằng đẳng thức

\(x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} = \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + y^{2}\)

Suy ra:

\(A = - \left(\right. \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + y^{2} \left.\right) + 2 x - 4 y + 100\) \(A = - \left(\right. x - y \left.\right)^{2} - y^{2} + 2 x - 4 y + 100\)

3. Đặt ẩn phụ

Đặt \(u = x - y \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = u + y\).

Thay vào:

\(A = - u^{2} - y^{2} + 2 \left(\right. u + y \left.\right) - 4 y + 100\) \(A = - u^{2} - y^{2} + 2 u + 2 y - 4 y + 100\) \(A = - u^{2} - y^{2} + 2 u - 2 y + 100\)

4. Phân tích theo từng biến

\(A \left(\right. u , y \left.\right) = - \left(\right. u^{2} - 2 u \left.\right) - \left(\right. y^{2} + 2 y \left.\right) + 100\) \(= - \left(\right. u^{2} - 2 u + 1 \left.\right) + 1 - \left(\right. y^{2} + 2 y + 1 \left.\right) + 1 + 100\) \(= - \left(\right. u - 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} + 102\)

5. Tìm giá trị lớn nhất

• Vì \(- \left(\right. u - 1 \left.\right)^{2} \leq 0\) và \(- \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} \leq 0\), nên giá trị lớn nhất đạt được khi

\(u - 1 = 0 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} y + 1 = 0\)

Tức là \(u = 1 , y = - 1\).

• Khi đó:

Amax⁡=102A_{\max} = 102Amax​=102

✅ Đáp số:

Amax⁡=102A_{\max} = 102Amax​=102

(Đạt được khi \(x = u + y = 1 + \left(\right. - 1 \left.\right) = 0 , \textrm{ }\textrm{ } y = - 1\))

1. Từ láy “họa hoằn” (nghĩa là thỉnh thoảng, rất hiếm khi) → nhấn mạnh sự vắng vẻ, hiu quạnh của khung cảnh trong mưa, làm tăng cảm giác buồn tẻ, cô đơn.
2. So sánh:

• “Thúng đội đầu như đội cả trời mưa” → hình ảnh người dân đội thúng được so sánh với việc gánh cả bầu trời nặng trĩu nước mưa. So sánh này gợi sự nặng nhọc, lam lũ, vất vả của con người trong cuộc mưu sinh.

1. Nhân hóa (ẩn dụ chuyển đổi cảm giác):

• “Bến lại trong mưa” → gợi cảm giác bến sông cũng trở nên âm thầm, buồn bã như có linh hồn, chia sẻ nỗi cô quạnh cùng con người.

👉 Tác dụng:

• Khắc họa rõ nét cảnh chợ, bến sông trong mưa: hiu hắt, thưa thớt, buồn lặng.
• Gợi nỗi vất vả, nặng nhọc của người lao động nông thôn.
• Tạo nên không khí trầm buồn, thấm đẫm chất thơ và giàu sức gợi cảm xúc cho người đọc.

Bước 1. Khai triển:

\(\left(\right. 5 x - 39 \left.\right) \cdot 7 = 35 x - 273\)

Bước 2. Cộng thêm 35:

\(35 x - 273 + 35 = 35 x - 238\)

Bước 3. Phương trình:

\(35 x - 238 = \frac{21}{2}\)

Bước 4. Chuyển vế:

\(35 x = \frac{21}{2} + 238\) \(238 = \frac{476}{2}\) \(35 x = \frac{21}{2} + \frac{476}{2} = \frac{497}{2}\)

Bước 5. Chia hai vế cho 35:

\(x = \frac{497}{2 \cdot 35} = \frac{497}{70}\)

Bước 6. Rút gọn:
497 và 70 không có ước chung ngoài 1 → nghiệm là

\(x = \frac{497}{70}\)

1 A

2 D