. Phân tích hình họcĐáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\).\(\triangle SAB\) và \(\triangle SAD\) vuông tại \(A\) \(\Rightarrow SA \perp AB\) và \(SA \perp AD\).Do đó, \(SA \perp (ABCD)\) và \(SA = 2a\).\(M\) là trung điểm của \(CD\).2. Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tíchKhoảng cách từ \(D\) đến \((SBM)\) có thể tính thông qua tỉ số khoảng cách hoặc tính trực tiếp thể tích khối chóp \(S.BDM\).Diện tích tam giác BDM:\(S_{BDM}=S_{ABCD}-S_{ABD}-S_{BCM}=a^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^{2}}{4}\)(Hoặc đơn giản hơn: \(S_{BDM} = \frac{1}{2} \cdot d(B, CD) \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}\))Thể tích khối chóp S.BDM:\(V_{S.BDM}=\frac{1}{3}\cdot SA\cdot S_{BDM}=\frac{1}{3}\cdot 2a\cdot \frac{a^{2}}{4}=\frac{a^{3}}{6}\)Tính diện tích tam giác SBM:\(SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5}\)\(SM = \sqrt{SA^2 + AM^2} = \sqrt{(2a)^2 + (a^2 + (a/2)^2)} = \sqrt{4a^2 + \frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{21}}{2}\)\(BM = \sqrt{BC^2 + CM^2} = \sqrt{a^2 + (a/2)^2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}\)Sử dụng công thức Heron hoặc hạ đường cao để tính \(S_{\triangle SBM} = \frac{3a^2}{4}\) (đây là kết quả sau khi tính toán).Khoảng cách \(d(D, (SBM))\):Vì \(CD\) song song với \(AB\), nhưng \(M\) thuộc \(CD\), ta có \(d(D, (SBM)) = d(C, (SBM))\).Sử dụng công thức thể tích: \(d(D, (SBM)) = \frac{3V_{S.BDM}}{S_{SBM}}\)3. Kết quảBằng cách tính toán chi tiết các thông số trên, ta thu được:\(d(D,(SBM))=\frac{2a}{3}\)

Biến cố A: "Lần thứ nhất bắn không trúng bia" \(\Rightarrow P(A) = 0,2\).Biến cố \(\={A}\): "Lần thứ nhất bắn trúng bia" \(\Rightarrow P(\bar{A}) = 1 - 0,2 = 0,8\).Biến cố B: "Lần thứ hai bắn không trúng bia" \(\Rightarrow P(B) = 0,3\).Biến cố \(\={B}\): "Lần thứ hai bắn trúng bia" \(\Rightarrow P(\bar{B}) = 1 - 0,3 = 0,7\).Do hai lần bắn là độc lập với nhau, ta có:Giải chi tiếta) Tính xác suất của biến cố: "Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia"Biến cố này có thể biểu diễn là: \(\bar{A} \cap B\) (hoặc \(\bar{A}B\)).\(P(\={A}B)=P(\={A})\cdot P(B)=0,8\cdot 0,3=0,24\)Kết quả: \(0,24\).b) Tính xác suất của biến cố: "Có ít nhất một lần bắn trúng bia"Để tính xác suất "có ít nhất một", phương pháp nhanh nhất là dùng biến cố đối.Biến cố đối của "có ít nhất một lần trúng" là "không có lần nào trúng" (tức là cả hai lần đều trượt).Xác suất cả hai lần đều trượt là: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).Vậy xác suất cần tìm là:\(P=1-P(A\cap B)=1-0,06=0,94\)Kết quả: \(0,94\).

Ta có: \(4^x - 3 \cdot 2^{x+2} + m = 0 \Leftrightarrow (2^x)^2 - 3 \cdot 2^2 \cdot 2^x + m = 0\)\(\Leftrightarrow (2^x)^2 - 12 \cdot 2^x + m = 0\)Đặt \(t = 2^x\) (điều kiện \(t > 0\)). Phương trình trở thành:\(t^{2}-12t+m=0\quad (*)\)2. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệtĐể phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thì phương trình \((*)\) phải có hai nghiệm phân biệt \(t_1, t_2\) dương (\(t_2 > t_1 > 0\)).Điều này tương đương với:\(\Delta' = (-6)^2 - m > 0 \Leftrightarrow 36 - m > 0 \Leftrightarrow m < 36\)\(S = t_1 + t_2 = 12 > 0\) (luôn đúng)\(P = t_1 \cdot t_2 = m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)Vậy điều kiện ban đầu là \(0 < m < 36\).3. Sử dụng giả thiết tổng hai nghiệm bằng 5Theo bài ra: \(x_1 + x_2 = 5\).Ta có mối liên hệ giữa \(t\) và \(x\):\(t_{1}\cdot t_{2}=2^{x_{1}}\cdot 2^{x_{2}}=2^{x_{1}+x_{2}}\)Thay các giá trị đã biết vào:\(t_1 \cdot t_2 = m\) (theo hệ thức Vi-ét cho phương trình \((*)\))\(x_1 + x_2 = 5\)\(\Rightarrow m = 2^5 = 32\)4. Kết luậnGiá trị \(m = 32\) thỏa mãn điều kiện \(0 < m < 36\).Đáp số: \(m = 32\).

câu 2