Để giải phương trình \(4^x - 3 \cdot 2^{x+2} + m = 0\), ta thực hiện các bước sau:1. Biến đổi phương trình:Phương trình tương đương với:\((2^x)^2 - 3 \cdot 2^2 \cdot 2^x + m = 0\)\(\Leftrightarrow (2^x)^2 - 12 \cdot 2^x + m = 0\)Đặt \(t = 2^x\) (điều kiện \(t > 0\)). Phương trình trở thành:\(t^2 - 12t + m = 0 \quad (*)\)2. Xác định điều kiện của \(t\) từ điều kiện của \(x\):Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thì phương trình \((*)\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt \(t_1, t_2\) (\(0 < t_1 < t_2\)).Theo bài ra, tổng hai nghiệm \(x_1 + x_2 = 5\).Ta có: \(t_1 \cdot t_2 = 2^{x_1} \cdot 2^{x_2} = 2^{x_1 + x_2} = 2^5 = 32\).3. Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình \((*)\):Theo hệ thức Vi-ét, tích hai nghiệm của phương trình \((*)\) là \(t_1 \cdot t_2 = m\).Từ bước 2, ta có \(t_1 \cdot t_2 = 32\), suy ra \(m = 32\).4. Kiểm tra điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt:Với \(m = 32\), phương trình \((*)\) trở thành: \(t^2 - 12t + 32 = 0\).Giải phương trình này ta được:\(\Delta' = (-6)^2 - 32 = 36 - 32 = 4 > 0\)\(t_1 = 6 - 2 = 4\) (thỏa mãn \(t > 0\))\(t_2 = 6 + 2 = 8\) (thỏa mãn \(t > 0\))Vì phương trình \((*)\) có hai nghiệm dương phân biệt nên phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu.Kết luận: Giá trị của tham số \(m\) cần tìm là \(m = 32\).

Theo đề bài, ta có:\(P(A) = 0,2\) (Xác suất lần 1 trượt) \(\Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - 0,2 = 0,8\) (Xác suất lần 1 trúng).\(P(B) = 0,3\) (Xác suất lần 2 trượt) \(\Rightarrow P(\overline{B}) = 1 - 0,3 = 0,7\) (Xác suất lần 2 trúng).Vì hai lần bắn là độc lập với nhau, ta tính như sau:a) Tính xác suất biến cố: "Lần thứ nhất trúng, lần thứ hai trượt"Biến cố này được biểu diễn là \(\overline{A}B\).\(P(\overline{A}B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=0,8\cdot 0,3=0,24\)b) Tính xác suất biến cố: "Có ít nhất một lần bắn trúng bia"Cách nhanh nhất là dùng biến cố đối của nó. Biến cố đối của "có ít nhất một lần trúng" là "cả hai lần đều trượt" (biến cố \(AB\)).Xác suất cả hai lần trượt: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).Xác suất có ít nhất một lần trúng:\(P=1-P(AB)=1-0,06=0,94\)

1. Xác định đường cao của hình chópVì \(\triangle SAB\) vuông tại \(A\) nên \(SA \perp AB\).Vì \(\triangle SAD\) vuông tại \(A\) nên \(SA \perp AD\).Từ đó suy ra \(SA \perp (ABCD)\). Vậy \(SA\) là đường cao của hình chóp.2. Chuyển đổi khoảng cáchTa thấy đường thẳng \(CD\) song song với \(AB\) nên \(CD \parallel (SAB)\). Tuy nhiên, để tính khoảng cách từ \(D\) đến \((SBM)\), ta nên dùng phương pháp thể tích hoặc chuyển về khoảng cách từ chân đường cao \(A\).Gọi \(h = d(D, (SBM))\). Ta có:\(V_{S.BDM}=\frac{1}{3}\cdot h\cdot S_{\triangle SBM}\)Mặt khác, \(V_{S.BDM} = V_{D.SBM} = V_{B.SDM}\). Cách đơn giản hơn là tính qua \(V_{S.BCM}\) hoặc tính trực tiếp \(d(A, (SBM))\) rồi dùng tỉ lệ.Cách dùng tọa độ (nhanh và chính xác):Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(A(0;0;0)\), \(B(a;0;0)\), \(D(0;a;0)\), \(S(0;0;2a)\).Khi đó \(C(a;a;0)\).\(M\) là trung điểm \(CD \Rightarrow M(\frac{a}{2}; a; 0)\).3. Tính toánVectơ \(\vec{SB} = (a; 0; -2a)\)Vectơ \(\vec{SM} = (\frac{a}{2}; a; -2a)\)Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SBM)\) là \(\vec{n} = [\vec{SB}, \vec{SM}]\):\(\vec{n}=\left(\left|\begin{matrix}0&-2a\\ a&-2a\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-2a&a\\ -2a&\frac{a}{2}\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}a&0\\ \frac{a}{2}&a\end{matrix}\right|\right)=(2a^{2};a^{2};a^{2})=a^{2}(2;1;1)\)Phương trình mặt phẳng \((SBM)\) đi qua \(S(0;0;2a)\) có dạng:\(2(x-0)+1(y-0)+1(z-2a)=0\Leftrightarrow 2x+y+z-2a=0\)4. Kết quảKhoảng cách từ \(D(0;a;0)\) đến mặt phẳng \((SBM)\) là:\(d(D,(SBM))=\frac{|2(0)+1(a)+1(0)-2a|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}+1^{2}}}=\frac{|-a|}{\sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)Đáp số: \(d(D, (SBM)) = \frac{a\sqrt{6}}{6}\).