ơ má ấn nhầm =)

37x28+37x32=37x(28+32)
=37x50
=1073

m = 10ᵏ − n

Các số 4 chữ số chia hết cho 625 là:
1000, 1625, 2250, 2875, 3500, 4125, 4750, 5375, 6000, 6625, 7250, 7875, 8500, 9125, 9750

Chỉ cần kiểm tra số nào thỏa thêm điều kiện với 16.

Ta cần:

Nếu \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 625 \left.\right)\) thì \(n - 1 \equiv - 1 \left(\right. m o d 16 \left.\right) = 15 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\)

Vậy:

\(n \equiv 1 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\)

Kết hợp:

\(n \equiv 0 \left(\right. m o d 625 \left.\right)\) \(n \equiv 1 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\)

Kiểm tra nhanh các số trên (mod 16):

• 0625 ≡ 1 (đúng nhưng không 4 chữ số)
• 0625 + 625 = 1250 → 1250 mod 16 = 2 (sai)
• 1875 mod 16 = 3 (sai)
• 2500 mod 16 = 4 (sai)
• 3125 mod 16 = 5 (sai)
• 3750 mod 16 = 6 (sai)
• 4375 mod 16 = 7 (sai)
• 5000 mod 16 = 8 (sai)
• 5625 mod 16 = 9 (sai)
• 6250 mod 16 = 10 (sai)
• 6875 mod 16 = 11 (sai)
• 7500 mod 16 = 12 (sai)
• 8125 mod 16 = 13 (sai)
• 8750 mod 16 = 14 (sai)
• 9375 mod 16 = 15 (ĐÚNG)

Vậy số cần tìm là:

🎉 n = 9375

Kiểm tra:

\(9375^{2} = 87890625\)

Bốn chữ số cuối = 0625, không bằng 9375?
Khoan! Sai? Kiểm lại.

—

Ta phải chọn nghiệm của dạng n ≡ 0 (mod 625) và n ≡ 1 (mod 16)
Dùng hệ phương trình chuẩn:

\(n = 625 k\) \(625 k \equiv 1 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\)

Mà \(625 \equiv 1 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\), nên:

\(k \equiv 1 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\)

Giá trị 4 chữ số:

\(n = 625 k = 625 \left(\right. 1 + 16 t \left.\right)\)

Thử t cho đến khi n đạt 4 chữ số:

t=1 → n=625×17=10625 (5 chữ số)
t=0 → n=625×1=625 (3 chữ số)

Vậy phải dùng cách thứ hai:

\(n \equiv 1 \left(\right. m o d 625 \left.\right) , n \equiv 0 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\)

Giải:

\(n = 625 k + 1\) \(625 k + 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\) \(625 k \equiv - 1 \equiv 15 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\)

Mà 625 ≡ 1 (mod 16):

\(k \equiv 15 \left(\right. m o d 16 \left.\right)\)

k = 15 → n = 625×15 + 1 = 9376 (4 chữ số)

Thử n=9376:

\(9376^{2} = 87909376\)

Bốn chữ số cuối = 9376 → đúng!
vậy là = 9376

36 chứ còn j =)

a b j ở đây v tr

k13

hí hè hè hè hè

ai cx bị là sao t có bị đâu

sốt