Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên ta có :

+ Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC; OB = OD

+ AB // CD nên AM // CN suy ra góc OAM = góc OCN ( hai góc so le trong)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

góc OAM = góc OCN ( chứng minh trên )

OA= OC ( chứng minh trên)

góc AOM = góc CON ( hai góc đối đỉnh )

Do đó tam giác OAM = tam giác OCN (g.c.g)

Suy ra AM = CN ( hai cạnh tương ứng)

Mặt khác AB = CD ( vì ABCD là hình bình hành;

AB= AM+ BM; CD= CN+ DN

Suy ra BM= DN

Xét tứ giác MBND có:

BM// DN( vì AB // CD)

BM= DM( chứng minh trên)

Do đó MBND là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a)Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên AB=CD;AB//CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD(gt) nên AE=BE=1/2AB ; CF=DF=1/2CD

Do đó AE=BE=CF=DF

Xét tứ giác AEFD có

AE//CF(vì AB//CD)

AE=DF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét tứ giác AECF có:

AE//DF( vìAB//CD)

AE=DF( chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Vậy 2 tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành)

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành ( chứng minh trên) nên EF=AD ( tính chất hình bình hành)

Vì tứ giác AECF là hình bình hành( chứng minh trên) nên AF= EC( tính chất hình bình hành)

Vậy EF=AD;AF=EC