a) có

b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm

có, đường tròn (C;2cm) đi qua hai điểm O và A

Xét \(\Delta\)ACB có AB là đường kính đường tròn ngoại tuyến

=>\(\Delta\)ACB vuông tại C ( đ/lý đường tròn )

=>\(\hat{A C B} = 9 0^{o}\)(t/c \(\Delta\)vuông)

Có OA=OC=R

mà AC=R(gt)

=>OA=OC=AC

=>\(\Delta\)AOC đều (đ/n \(\Delta\)đều)

=>\(\hat{C A O} = 6 0^{o}\)(t/c \(\Delta\)đều)

=>\(\hat{C A B} = 6 0^{o}\)(O\(\in\)AB)

Xét \(\Delta\)ACB vuông tại C có 

\(\hat{C A B} + \hat{C B A} = 9 0^{o}\)(2 góc phụ nhau trong \(\Delta\)vuông )

=>60^o+\(\hat{C B A}\)=90^o(\(\hat{C A B} = 6 0^{o}\)

=>\(\hat{C B A}\)=30^o

a) Ta có: OA′/OA=r/R;OB′/OB=r/R,  suy ra OA′/OA=OB′/OB.

b) Xét ∆OAB có OA′/OA=OB′/OB  nên AB // A’B’ (theo định lí Thalès đảo).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. (1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.

Khi đó, O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên OA=OC=12AC;OB=OD=12BD. (2)

Từ (1) và (2) ta có OA=OC=OB=OD=12AC=12BD.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD.

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên ˆADC=90°.

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC² = 18² + 12² = 468.

Do đó AC=√468=√62⋅13=6√13 (cm).

Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là 12AC=12⋅6√13=3√13 (cm).

a) Vì hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D nên C, D cùng nằm trên hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm), do đó AC = AD = 6 cm và BC = BD = 4 cm.

b) Do I là giao điểm của đường tròn (B; 4 cm) với đoạn thẳng AB nên I nằm giữa hai điểm A, B và I nằm trên đường tròn (B; 4 cm), do đó BI = 4 cm.

Vì I nằm giữa hai điểm A, B nên ta có: AI + IB = AB

Suy ra AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 (cm).

Ta có I nằm giữa hai điểm A, B và AI = BI nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

c) Do K là giao điểm của đường tròn (A; 6 cm) với đoạn thẳng AB nên K nằm trên đường tròn (A; 6 cm), do đó AK = 6 cm.

Ta có AI < AK (4 cm < 6 cm) nên I nằm giữa hai điểm A, K.

Do đó AI + IK = AK

Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 (cm).

Vậy IK = 2 cm.

a.Gọi MO∩(O)=N,M≠N

→M,N đối xứng qua O

 →N đối xứng với M qua O

b.Kẻ MP⊥AB=P,P∈(O),P≠M

→P đối xứng với N qua AB

a/

BC cố định => B cố định

AB=4 cm không đổi

=> A chạy trên đường tròn tâm B bán kính AB

b/

Từ M dựng đường thẳng // AB cắt BC tại D

=> D là trung điểm của BC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> MD là đường trung bình của tg ABC =>  \(M D = \frac{A B}{2}\)

Ta có BC cố định =>D cố định

MD không đổi

=> M chạy trên đường tròn tâm D bán kính MD

a) Vì AB là dây cung của đường kính (O; R) nên ta có OA = OB = R.

Khi đó, O nằm trên đường trung trực của AB.

Lại có M là trung điểm của AB nên M cũng nằm trên đường trung trực của AB.

Do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

b) Vì M là trung điểm của AB nên ta có MA=MB=AB2=82=4 (cm).

Vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OM ⊥ AB hay ∆OAM vuông tại M.

Theo định lí Pythagore ta có: OA² = OM² + AM²

Suy ra OM² = OA² – AM² = 5² – 4² = 9.

Do đó OM = 3 cm.

Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm.

a) Mở một chiếc compa sao cho hai đầu compa cách nhau một khoảng bằng 2 cm. Đặt đầu nhọn của compa lên điểm C, xoay compa để đầu bút của compa vạch trên giấy một đường tròn, ta được đường tròn (C; 2 cm).

b) Vì C là giao điểm của hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) nên C nằm trên cả hai đường tròn, do đó OC = 2 cm và CA = 2 cm.

Suy ra hai điểm O, A cùng nằm trên đường tròn (C; 2 cm).

Vậy đường tròn (C; 2 cm) đi qua hai điểm O và A.