Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên
\(A B = A C = b , \&\text{nbsp}; B C = a .\)

Gọi \(M\) là giao điểm của phân giác góc \(C\) với \(A B\);
\(N\) là giao điểm của phân giác góc \(B\) với \(A C .\)

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác:

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{b}{a}\)

Vì \(A B = b\) nên:

\(A M = \frac{b^{2}}{a + b}\)

Tương tự:

\(\frac{A N}{N C} = \frac{A B}{B C} = \frac{b}{a}\)

Suy ra:

\(A N = \frac{b^{2}}{a + b}\)

Ta có \(A M = A N\). Suy ra \(M N \parallel B C\).

Do đó:

\(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B}\)

Thay số:

\(\frac{M N}{a} = \frac{\frac{b^{2}}{a + b}}{b}\) \(\frac{M N}{a} = \frac{b}{a + b}\) \(M N = \frac{a b}{a + b}\)