a) \(\overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{B D} = \overset{\rightarrow}{A D} + \overset{\rightarrow}{B C} = 2 \overset{\rightarrow}{E F}\)

- \(\overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{B D} = 2 \overset{\rightarrow}{E F} \left(\right. 1 \left.\right)\).
Do \(E\) là trung điểm \(A B\) nên \(2 \overset{\rightarrow}{O E} = \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O B}\)với \(O\) là một điểm tùy ý.

Do \(F\) là trung điểm \(C D\) nên \(2 \overset{\rightarrow}{O F} = \overset{\rightarrow}{O C} + \overset{\rightarrow}{O D}\)với \(O\) là một điểm tùy ý.

(1) \(\Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{O C} - \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O D} - \overset{\rightarrow}{O B} = 2 \overset{\rightarrow}{O F} - 2 \overset{\rightarrow}{O E}\)

\(\overset{\rightarrow}{A D} + \overset{\rightarrow}{B C} = 2 \overset{\rightarrow}{E F} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Do \(E\) là trung điểm \(A B\) nên \(2 \overset{\rightarrow}{O E} = \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O B}\)với \(O\) là một điểm tùy ý.

Do \(F\) là trung điểm \(C D\) nên \(2 \overset{\rightarrow}{O F} = \overset{\rightarrow}{O C} + \overset{\rightarrow}{O D}\)với \(O\) là một điểm tùy ý.

\(\left(\right. 2 \left.\right) \Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{O D} - \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O C} - \overset{\rightarrow}{O B} = 2 \overset{\rightarrow}{O F} - 2 \overset{\rightarrow}{O E}\)
\(\Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{O D} - \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O C} - \overset{\rightarrow}{O B} = \left(\right. \overset{\rightarrow}{O C} + \overset{\rightarrow}{O D} \left.\right) - \left(\right. \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O B} \left.\right)\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. \underset{\overset{\rightarrow}{0}}{\underbrace{\overset{\rightarrow}{O C} - \overset{\rightarrow}{O C}}} \left.\right) + \left(\right. \underset{\overset{\rightarrow}{0}}{\underbrace{\overset{\rightarrow}{O D} - \overset{\rightarrow}{O D}}} \left.\right) - \left(\right. \underset{\overset{\rightarrow}{0}}{\underbrace{\overset{\rightarrow}{O B} - \overset{\rightarrow}{O B}}} \left.\right) + \left(\right. \underset{\overset{\rightarrow}{0}}{\underbrace{\overset{\rightarrow}{O A} - \overset{\rightarrow}{O A}}} \left.\right) = \overset{\rightarrow}{0} \Rightarrow \&\text{nbsp};Đ\text{PCM}.\&\text{nbsp};\)
b) \(\overset{\rightarrow}{G A} + \overset{\rightarrow}{G B} + \overset{\rightarrow}{G C} + \overset{\rightarrow}{G D} = \overset{\rightarrow}{0}\) (3).

Do \(E\) là trung điểm \(A B\) nên \(2 \overset{\rightarrow}{O E} = \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O B}\)với \(O\) là một điểm tùy ý.

Do \(F\) là trung điểm \(C D\) nên \(2 \overset{\rightarrow}{O F} = \overset{\rightarrow}{O C} + \overset{\rightarrow}{O D}\)với \(O\) là một điểm tùy ý.

\(\left(\right. 3 \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. 2 \overset{\rightarrow}{G E} - \overset{\rightarrow}{G B} \left.\right) + \overset{\rightarrow}{G B} + \overset{\rightarrow}{G C} + \left(\right. 2 \overset{\rightarrow}{G F} - \overset{\rightarrow}{G C} \left.\right) = \overset{\rightarrow}{0}\)
\(\Leftrightarrow 2 \overset{\rightarrow}{G E} + 2 \overset{\rightarrow}{G F} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow 2 \left(\right. \underset{\overset{\rightarrow}{0}}{\underbrace{\overset{\rightarrow}{G E} + \overset{\rightarrow}{G F}}} \left.\right) = \overset{\rightarrow}{0} \Rightarrow \&\text{nbsp};Đ\text{PCM}.\&\text{nbsp};\)