a. Treo vật có khối lượng  𝑚 = 500g = 0,5 kg:

1. Độ biến dạng của lò xo (Δ𝑙):
   Δ𝑙 = 𝑚⋅𝑔/𝑘 = 0,5⋅10/100 = 0,05m = 5cm
2. Chiều dài của lò xo ( 𝑙):
   𝑙= 𝑙0 + Δ𝑙 = 40 + 5 = 𝟒𝟓cm

b. Để lò xo có chiều dài  𝑙′ = 48cm:

1. Độ biến dạng lúc này ( Δ𝑙′):
   Δ𝑙′ = 𝑙′ − 𝑙0 = 48 − 40 = 8cm = 0,08m
2. Khối lượng vật cần treo ( 𝑚′):
   𝑚′ = 𝑘⋅Δ𝑙′/𝑔 = 100⋅0,08/10 = 0,8kg = 𝟖𝟎𝟎g

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (người + xe):

p⃗1 + p⃗2 = p⃗h

m1v⃗1 + m2v⃗2 = (m1 + m2)𝑣⃗

a. Trường hợp xe và người chuyển động cùng chiều:

Vì cùng chiều nên 𝑣1 và 𝑣2 đều mang giá trị dương. Chiếu phương trình lên chiều dương:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)𝑣

⇒𝑣 = 𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2/𝑚1 + 𝑚2

⇒𝑣 = 60⋅4 + 100⋅3/60+100 = 540/160 = 𝟑,𝟑𝟕𝟓m/s

b. Trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều:

Vì ngược chiều nên 𝑣1 dương còn 𝑣2 mang giá trị âm ( 𝑣2 = −3 m/s). Chiếu phương trình lên chiều dương:
𝑚1𝑣1 − 𝑚2𝑣2 = (𝑚1+𝑚2)𝑣

⇒𝑣 = 𝑚1𝑣1 − 𝑚2𝑣2/𝑚1+𝑚2

⇒𝑣 = 60⋅4 − 100⋅3/60 + 100 = −60160 = −𝟎,𝟑𝟕𝟓m/s

Tóm tắt:

𝑊 =37 , 5 J

ℎ =3 m:  𝑊đ =1 , 5𝑊𝑡

𝑔 =10 m/s2

𝑚 = ?; Vận tốc  𝑣 = ?

Tại độ cao  ℎ =3 m, cơ năng của vật được xác định bởi tổng động năng và thế năng:

W=Wđ+Wt

Theo đề bài, tại vị trí này ta có  𝑊đ =1 , 5𝑊𝑡.

Thay vào biểu thức trên, ta được:

W=1,5Wt+Wt=2,5Wt

Tại độ cao  ℎ =3 m, động năng của vật là:

Wđ=1,5Wt=1,5⋅15=22,5J

Sử dụng công thức tính động năng 𝑊đ =12𝑚 ⋅𝑣2, ta có:

𝑣2= 2Wđ/m= 2⋅22,5/0,5=90

⇒v=90=310≈9,49m/s

Đáp số:

Khối lượng vật:  𝑚 =0 , 5 kg

Vận tốc tại độ cao 3m:  𝑣 ≈9 , 49 m/s

Tóm tắt:

𝑚 =2 tấn =2000 kg

𝑣0 =0 (xe khi hành)

𝑣sau 15s:  𝑣 =21 , 6 km/h = 21,6/3,6 =6 m/s

𝑡 =15 s

𝑔 =10 m/s2

a) Ma sát không đáng kể ( 𝐹𝑚𝑠 =0)

Lực kéo của động cơ (𝐹𝑘): Theo định luật II Newton:

Fk=m⋅a=2000⋅0,4=800N

Công của động cơ (𝐴):
A=Fk⋅s=800⋅45=36.000J=36kJ

Công suất trung bình (𝑃):

𝑃= A/t = 36000/15 =2.400W=2,4kW

b) Hệ số ma sát  𝜇 =0 , 05

Lực ma sát (𝐹𝑚𝑠):
Fms=μ⋅m⋅g=0,05⋅2000⋅10=1000N

Lực kéo của động cơ (𝐹𝑘): Áp dụng định luật II Newton: 

𝐹𝑘 −𝐹𝑚𝑠 =𝑚 ⋅𝑎

⇒Fk=m⋅a+Fms=800+1000=1800N

Công của động cơ (𝐴):
A=Fk⋅s=1800⋅45=81.000J=81kJ

Công suất trung bình (𝑃):
P=At=81.00015=5.400W=5,4kW