Câu 1 (khoảng 200 chữ)

Trong cuộc sống, mỗi người là một cá thể riêng biệt với suy nghĩ, tính cách và hoàn cảnh khác nhau. Vì thế, việc tôn trọng sự khác biệt của người khác có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Trước hết, tôn trọng sự khác biệt giúp con người sống hòa hợp, giảm bớt mâu thuẫn và xung đột trong các mối quan hệ. Khi ta biết chấp nhận rằng người khác không giống mình, ta sẽ dễ dàng cảm thông và thấu hiểu hơn. Bên cạnh đó, sự khác biệt còn tạo nên sự phong phú cho cuộc sống, giúp con người học hỏi lẫn nhau, mở rộng tư duy và hoàn thiện bản thân. Một xã hội biết tôn trọng sự khác biệt cũng là một xã hội văn minh, tiến bộ, nơi con người được tự do thể hiện cá tính và giá trị riêng. Ngược lại, nếu áp đặt suy nghĩ của mình lên người khác hoặc kỳ thị những điều khác biệt, ta không chỉ làm tổn thương người khác mà còn tự giới hạn nhận thức của chính mình. Vì vậy, mỗi chúng ta cần học cách lắng nghe, tôn trọng và trân trọng những khác biệt xung quanh để cùng nhau xây dựng một cuộc sống tốt đẹp hơn.

Câu 2 (bài văn phân tích, đánh giá)

Lưu Trọng Lư là một trong những nhà thơ tiêu biểu của phong trào Thơ mới, nổi bật với giọng thơ trữ tình, giàu cảm xúc. Bài thơ Nắng mới là một tác phẩm tiêu biểu, thể hiện nỗi nhớ mẹ tha thiết cùng những hồi ức tuổi thơ trong trẻo mà sâu lắng.

Mở đầu bài thơ là khung cảnh quen thuộc nhưng gợi nhiều cảm xúc:
“Mỗi lần nắng mới hắt bên song,
Xao xác, gà trưa gáy não nùng,”
Hình ảnh “nắng mới” và âm thanh “gà trưa” không chỉ tái hiện không gian làng quê yên bình mà còn là tín hiệu gợi nhớ quá khứ. Từ láy “xao xác”, “não nùng” đã diễn tả nỗi buồn man mác, lan tỏa trong lòng nhân vật trữ tình. Chính từ những tín hiệu quen thuộc ấy, dòng hồi tưởng dần mở ra: “Lòng rượi buồn theo thời dĩ vãng”. Nỗi buồn ấy không dữ dội mà nhẹ nhàng, sâu lắng, gợi sự hoài niệm về những ngày tháng đã qua.

Trong dòng hồi tưởng ấy, hình ảnh người mẹ hiện lên đầy yêu thương và gần gũi:
“Tôi nhớ me tôi, thuở thiếu thời
Lúc người còn sống, tôi lên mười;”
Nỗi nhớ được xác định rõ ràng về thời gian, gắn với tuổi thơ của tác giả. Hình ảnh mẹ hiện lên qua những chi tiết giản dị mà giàu sức gợi: “Áo đỏ người đưa trước giậu phơi”. Màu áo đỏ như làm sáng lên cả bức tranh ký ức, thể hiện sự ấm áp, tươi tắn của tình mẫu tử.

Ở khổ thơ cuối, hình ảnh người mẹ càng trở nên rõ nét hơn trong tâm trí:
“Hình dáng me tôi chửa xoá mờ
Hãy còn mường tượng lúc vào ra:”
Dù thời gian trôi qua, hình bóng mẹ vẫn không hề phai nhạt. Những chi tiết như “nét cười đen nhánh”, “trước giậu thưa” gợi lên vẻ đẹp giản dị, hiền hậu của người mẹ nơi làng quê. Đó là vẻ đẹp bình dị mà sâu sắc, khắc sâu trong tâm hồn người con.

Bài thơ thành công nhờ giọng điệu nhẹ nhàng, giàu cảm xúc, ngôn ngữ giản dị mà giàu hình ảnh. Các từ láy, hình ảnh quen thuộc đã góp phần tạo nên không gian hoài niệm đầy xúc động. Qua đó, tác giả không chỉ bày tỏ nỗi nhớ mẹ tha thiết mà còn gợi lên trong lòng người đọc những tình cảm thiêng liêng về gia đình.

Nắng mới là một bài thơ giàu giá trị nhân văn, nhắc nhở mỗi chúng ta biết trân trọng tình mẫu tử và những ký ức tuổi thơ. Đó là những điều giản dị nhưng vô cùng quý giá trong cuộc đời mỗi con người.

Câu 1.
Phương thức biểu đạt chính: Nghị luận.

Câu 2.
Hai cặp từ/cụm từ đối lập trong đoạn (1):

• tằn tiện ↔ phung phí
• hào phóng ↔ keo kiệt
  (Có thể thêm: thích ở nhà ↔ ưa bay nhảy)

Câu 3.
Tác giả cho rằng không nên dễ dàng phán xét người khác vì:

• Mỗi người có hoàn cảnh, suy nghĩ và lối sống khác nhau.
• Sự đánh giá thường mang tính chủ quan, phiến diện.
• Phán xét vội vàng dễ dẫn đến hiểu sai và gây tổn thương cho người khác.

Câu 4.
Hiểu ý kiến: “Điều tồi tệ nhất là chúng ta chấp nhận buông mình vào tấm lưới định kiến đó”

• “Tấm lưới định kiến” là những suy nghĩ áp đặt, khuôn mẫu, thiếu khách quan.
• “Buông mình” nghĩa là chấp nhận, để bản thân bị chi phối bởi những định kiến ấy.
  → Ý cả câu: Con người sẽ trở nên mất tự do trong suy nghĩ, sống theo định kiến của người khác, không còn là chính mình. Đây là điều rất nguy hiểm và tiêu cực.

Câu 5.
Thông điệp rút ra:

• Không nên vội vàng phán xét người khác.
• Cần tôn trọng sự khác biệt của mỗi người.
• Sống theo suy nghĩ đúng đắn của bản thân, không bị chi phối bởi định kiến.
• Học cách lắng nghe, thấu hiểu và bao dung trong cuộc sống.

Câu 1.

Đoạn thơ của Trương Trọng Nghĩa gợi lên nỗi buồn man mác về sự đổi thay của làng quê trong dòng chảy hiện đại. Hình ảnh “tôi đi về phía tuổi thơ” như một hành trình trở về ký ức, nhưng đó không còn là miền bình yên nguyên vẹn. Những dấu chân bạn bè “đã rời làng kiếm sống” gợi thực trạng ly hương, khi “đất không đủ cho sức trai cày ruộng”, mồ hôi lao động không còn đổi được cuộc sống đủ đầy. Không gian văn hóa truyền thống cũng phai nhạt: thiếu nữ không còn hát dân ca, không để tóc dài – những nét đẹp xưa dần mất đi. Đặc biệt, hình ảnh “cánh đồng làng giờ nhà cửa chen chúc mọc” đối lập với “lũy tre ngày xưa” tạo nên sự tiếc nuối sâu sắc trước sự đô thị hóa. Nghệ thuật thơ tự do, ngôn ngữ mộc mạc, giàu tính gợi, kết hợp các hình ảnh đối lập đã làm nổi bật nỗi buồn, sự trăn trở của tác giả. Câu thơ cuối “mang lên phố những nỗi buồn ruộng rẫy” như một sự kết tinh cảm xúc, cho thấy dù rời xa, người ta vẫn mang theo ký ức và nỗi nhớ quê hương.

Câu 2.

Trong xã hội hiện đại, mạng xã hội đã trở thành một phần không thể thiếu trong đời sống con người, đặc biệt là giới trẻ. Nó vừa mang lại nhiều lợi ích to lớn, vừa tiềm ẩn không ít tác động tiêu cực, đòi hỏi mỗi người cần có nhận thức và cách sử dụng hợp lý.

Trước hết, không thể phủ nhận những lợi ích mà mạng xã hội mang lại. Đây là công cụ giúp con người kết nối nhanh chóng, vượt qua mọi khoảng cách địa lý. Chỉ cần một chiếc điện thoại thông minh, chúng ta có thể trò chuyện, chia sẻ thông tin với bạn bè, người thân ở khắp nơi trên thế giới. Ngoài ra, mạng xã hội còn là nguồn cung cấp tri thức phong phú. Người dùng có thể học tập, cập nhật tin tức, phát triển kỹ năng thông qua các nền tảng trực tuyến. Đặc biệt, nó còn mở ra nhiều cơ hội trong học tập và việc làm, giúp quảng bá sản phẩm, xây dựng thương hiệu cá nhân, thậm chí khởi nghiệp.

Tuy nhiên, bên cạnh những mặt tích cực, mạng xã hội cũng đem lại nhiều hệ lụy đáng lo ngại. Trước hết là tình trạng lạm dụng, khiến nhiều người, nhất là học sinh, dành quá nhiều thời gian cho việc “lướt mạng” mà sao nhãng học tập và cuộc sống thực. Không ít người trở nên phụ thuộc vào mạng xã hội, sống ảo, đánh mất sự cân bằng trong cuộc sống. Bên cạnh đó, môi trường mạng cũng tiềm ẩn nhiều thông tin sai lệch, độc hại, dễ gây hiểu lầm và ảnh hưởng đến nhận thức của người dùng. Hiện tượng bạo lực mạng, lời nói tiêu cực, công kích cá nhân cũng ngày càng phổ biến, gây tổn thương tinh thần cho nhiều người. Ngoài ra, việc chia sẻ thông tin cá nhân thiếu kiểm soát còn có thể dẫn đến những nguy cơ về an toàn, bảo mật.

Vì vậy, điều quan trọng là mỗi người cần biết sử dụng mạng xã hội một cách thông minh và có trách nhiệm. Trước hết, cần xác định rõ mục đích sử dụng, tránh lãng phí thời gian vào những nội dung vô bổ. Đồng thời, phải biết chọn lọc thông tin, không tin và chia sẻ những tin tức chưa được kiểm chứng. Việc giữ gìn văn hóa ứng xử trên mạng cũng rất cần thiết, thể hiện sự tôn trọng người khác. Đặc biệt, mỗi người cần cân bằng giữa cuộc sống thực và thế giới ảo, dành thời gian cho học tập, gia đình và các hoạt động ngoài trời.

Tóm lại, mạng xã hội là một công cụ hữu ích nếu được sử dụng đúng cách, nhưng cũng có thể trở thành con dao hai lưỡi nếu lạm dụng. Trong thời đại số, việc trang bị kỹ năng sử dụng mạng xã hội an toàn và hiệu quả là điều cần thiết, giúp chúng ta tận dụng được những giá trị tích cực mà nó mang lại, đồng thời hạn chế tối đa những tác động tiêu cực.

Câu 1.

Thể thơ:
→ Thơ tự do

Câu 2.

Các tính từ miêu tả hạnh phúc:
→ xanh, thơm, dịu dàng, vô tư

Câu 3.

Hiểu nội dung đoạn thơ:

• Hạnh phúc được ví như quả chín thơm
• Mang vẻ đẹp âm thầm, nhẹ nhàng, không phô trương
• Hạnh phúc có thể đến từ những điều bình dị, yên lặng trong cuộc sống

👉 Ý nghĩa: Hạnh phúc đôi khi rất giản đơn, không cần ồn ào vẫn đáng trân trọng.

Câu 4.

Tác dụng của biện pháp so sánh:

• So sánh “hạnh phúc như sông” giúp:
• • Làm cho hình ảnh hạnh phúc trở nên cụ thể, sinh động
  • Thể hiện hạnh phúc mang vẻ tự nhiên, vô tư, tự do
  • Gợi sự chảy trôi nhẹ nhàng, không toan tính

👉 Nhấn mạnh: Hạnh phúc là sự thanh thản, không bận tâm đầy – vơi, được – mất

Câu 5.

Nhận xét quan niệm về hạnh phúc của tác giả:

• Hạnh phúc:
• • Giản dị, gần gũi
  • Đến từ những điều nhỏ bé trong cuộc sống
  • Không cần phô trương hay toan tính
• Là trạng thái tâm hồn thanh thản, vô tư

👉 Đây là quan niệm tích cực, sâu sắc, giàu ý nghĩa nhân văn.

Ta gọi:

• Cơ năng: \(E = 37,5 \textrm{ } \text{J}\)
• Độ cao: \(h = 3 \textrm{ } \text{m}\)
• \(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

🔹 Bước 1: Biểu diễn thế năng và động năng

• Thế năng:

\(W_{t} = m g h = m \cdot 10 \cdot 3 = 30 m\)

• Động năng:

\(W_{đ} = 1,5 W_{t} = 1,5 \cdot 30 m = 45 m\)

🔹 Bước 2: Áp dụng bảo toàn cơ năng

\(E = W_{t} + W_{đ} = 30 m + 45 m = 75 m\) \(75 m = 37,5 \Rightarrow m = 0,5 \textrm{ } \text{kg}\)

🔹 Bước 3: Tính vận tốc

Động năng tại độ cao đó:

\(W_{đ} = 45 m = 45 \cdot 0,5 = 22,5 \textrm{ } \text{J}\)

Áp dụng:

\(W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2}\) \(22,5 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot v^{2} = 0,25 v^{2}\) \(v^{2} = 90 \Rightarrow v = \sqrt{90} \approx 9,49 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

✅ Kết quả:

• Khối lượng: \(m = 0,5 \textrm{ } \text{kg}\)
• Vận tốc: \(v \approx 9,5 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

Ta đổi và tóm tắt dữ kiện:

• Khối lượng: \(m = 2\) tấn \(= 2000 \textrm{ } \text{kg}\)
• Vận tốc đạt được: \(v = 21,6 \textrm{ } \text{km}/\text{h} = 6 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)
• Thời gian: \(t = 15 \textrm{ } \text{s}\)
• Gia tốc:

\(a = \frac{v}{t} = \frac{6}{15} = 0,4 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

a) Bỏ qua ma sát

🔹 Lực kéo của động cơ:

\(F = m a = 2000 \cdot 0,4 = 800 \textrm{ } \text{N}\)

🔹 Quãng đường xe đi:

\(s = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 15^{2} = 45 \textrm{ } \text{m}\)

🔹 Công:

\(A = F \cdot s = 800 \cdot 45 = 36000 \textrm{ } \text{J}\)

🔹 Công suất trung bình:

\(P = \frac{A}{t} = \frac{36000}{15} = 2400 \textrm{ } \text{W}\)

b) Có ma sát (\(\mu = 0,05\))

🔹 Lực ma sát:

\(F_{m s} = \mu m g = 0,05 \cdot 2000 \cdot 10 = 1000 \textrm{ } \text{N}\)

🔹 Lực kéo của động cơ:

\(F = m a + F_{m s} = 800 + 1000 = 1800 \textrm{ } \text{N}\)

🔹 Công:

\(A = F \cdot s = 1800 \cdot 45 = 81000 \textrm{ } \text{J}\)

🔹 Công suất:

\(P = \frac{A}{t} = \frac{81000}{15} = 5400 \textrm{ } \text{W}\)

✅ Kết quả:

Chứng minh

Ta có:

\(a x + b y - \frac{a + b}{2} \cdot \frac{x + y}{2} = a x + b y - \frac{a x + a y + b x + b y}{4} .\)

Quy đồng mẫu số:

\(= \frac{4 a x + 4 b y - \left(\right. a x + a y + b x + b y \left.\right)}{4} .\) \(= \frac{3 a x + 3 b y - a y - b x}{4} .\) \(= \frac{3 a x - b x + 3 b y - a y}{4} .\) \(= \frac{x \left(\right. 3 a - b \left.\right) + y \left(\right. 3 b - a \left.\right)}{4} .\)

Bây giờ ta viết lại như sau:

\(= \frac{\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. x - y \left.\right) + 2 \left(\right. a x + b y \left.\right)}{4} .\)

• Vì \(a \geq b\) và \(x \geq y\) nên \(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. x - y \left.\right) \geq 0\).
• Hiển nhiên \(a x + b y \geq 0\) nếu \(a , b , x , y \geq 0\).

Do đó toàn bộ biểu thức \(\geq 0\).

Kết luận

\(a x + b y \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \geq \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \frac{a + b}{2} \cdot \frac{x + y}{2} , \forall a \geq b , \textrm{ }\textrm{ } x \geq y .\)

Chứng minh bằng cách xét biểu thức như một phương trình bậc hai theo \(y\).

Xét

\(f \left(\right. y \left.\right) = 4 x^{2} + 4 y^{2} + 6 x + 3 - 4 x y = 4 y^{2} - 4 x y + \left(\right. 4 x^{2} + 6 x + 3 \left.\right) .\)

Đây là một đa thức bậc hai theo \(y\) với hệ số \(a = 4 > 0\), \(b = - 4 x\), \(c = 4 x^{2} + 6 x + 3\). Tính biệt thức

\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. - 4 x \left.\right)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot \left(\right. 4 x^{2} + 6 x + 3 \left.\right) = 16 x^{2} - 16 \left(\right. 4 x^{2} + 6 x + 3 \left.\right) .\)

Tính tiếp:

\(\Delta = 16 x^{2} - 64 x^{2} - 96 x - 48 = - 48 x^{2} - 96 x - 48 = - 48 \left(\right. x^{2} + 2 x + 1 \left.\right) = - 48 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} \leq 0.\)

Vì \(a > 0\) và \(\Delta \leq 0\), đa thức \(f \left(\right. y \left.\right)\) không có nghiệm thực phân biệt và luôn không âm với mọi \(y \in \mathbb{R}\). Do đó

\(4 x^{2} + 4 y^{2} + 6 x + 3 - 4 x y \geq 0\)

hay

\(4 x^{2} + 4 y^{2} + 6 x + 3 \geq 4 x y\)

với mọi \(x , y\) (thực). \(\square\)

Chứng minh

Giả sử \(n\) là số tự nhiên và \(3 \mid n\) (tức \(n\) chia hết cho \(3\)). Ta cần chứng minh \(6 \mid n \left(\right. n + 1 \left.\right)\).

Xét tính chẵn/lẻ của \(n\):

• Nếu \(n\) chẵn thì \(2 \mid n\). Vì \(3 \mid n\) nên khi đó \(2\) và \(3\) cùng chia \(n\), suy ra \(6 \mid n\), do đó \(6 \mid n \left(\right. n + 1 \left.\right)\).
• Nếu \(n\) lẻ thì \(n + 1\) là số chẵn, tức \(2 \mid \left(\right. n + 1 \left.\right)\). Do \(3 \mid n\) nên \(3 \mid n \left(\right. n + 1 \left.\right)\). Vì còn có \(2 \mid \left(\right. n + 1 \left.\right)\), nên cả \(2\) và \(3\) đều chia \(n \left(\right. n + 1 \left.\right)\). Do \(2\) và \(3\) nguyên tố cùng nhau, suy ra \(6 \mid n \left(\right. n + 1 \left.\right)\).

Trong cả hai trường hợp, \(6\) chia \(n \left(\right. n + 1 \left.\right)\). Vậy với mọi \(n \in \mathbb{N}\), nếu \(3 \mid n\) thì \(6 \mid n \left(\right. n + 1 \left.\right)\). ∎

Chứng minh

Giả sử \(n\) là số tự nhiên và \(n\) lẻ.
Khi đó tồn tại số nguyên \(k\) sao cho

\(n = 2 k + 1.\)

Tính \(n^{3}\):

\(n^{3} = \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)^{3} = 8 k^{3} + 3 \cdot 4 k^{2} + 3 \cdot 2 k + 1 = 8 k^{3} + 12 k^{2} + 6 k + 1.\)

Nhóm các hạng tử chẵn:

\(8 k^{3} + 12 k^{2} + 6 k + 1 = 2 \left(\right. 4 k^{3} + 6 k^{2} + 3 k \left.\right) + 1.\)

Vì \(4 k^{3} + 6 k^{2} + 3 k\) là số nguyên, nên \(n^{3}\) có dạng \(2 m + 1\) với một số nguyên \(m\). Do đó \(n^{3}\) là số lẻ.

Vậy, với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(n\) lẻ thì \(n^{3}\) cũng lẻ. ∎