a, Ta có:

Ax vuông góc BY

=>Góc AMB=90 độ

Xét tam giác MAQ và tam giác QBMcó:

MQA=BQM(so le trong)

MQ (cạnh trung)

AMQ=BQM(Ax//QB)

=>Tam giác MAQ=tam giác QBM(g-c-g)

=>MBQ=MAQ=90 độ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có:

QAM=AMB=MBQ=90 độ

=>Tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

b, Tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

Mà P là trung điểm AB

=>P là trung điểm AB

=>PQ=1/2 AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến

=>IP 1/2 AB (2)

Từ (1)và (2)

=>QP=IP

=Tam giác PQI cân

Xét tam giác ABC có:

BM là đường trung tuyến tương ứng với cạnh AC

Mà BM=1/2 AC

=>Tam giác ABCD có:

Góc A=B=90 độ

=>Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD có :

I là trung điểm của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có góc AHC=90 độ

=>AHCD là hình chữ nhật