Xét tam giác ABC có :

\(\frac{AN}{NC}=\frac{AB}{BC}=\frac{a}{b}\) ( định lý đường pân giác trong tam giác )

=> \(AN=\frac{a}{b}=NC\)

Mà AN+NC=AC=b

Nên \(NC\left(\frac{b}{a}+1\right)=b\)

=>\(NC=\frac{a+b}{a}=b\)

=>\(NC=\frac{ab}{a+b}\)

Xét tam giác ABC có : CM là đường phân giác của góc C

\(\frac{AM}{MB}=\frac{AC}{BC}=\frac{a}{b}\) ( đường phân giác trong tam giác )

=>\(MB=\frac{a}{a+b};AB=\frac{ab}{a+b}\)

Xét tam giác ABC có;

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow MN\) // BC ( ĐỊNH LÝ THALES ĐẢO)

Xét tam giác ABC có : MN// BC

\(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\) ( định lý thales)

\(\frac{MN}{a}=\frac{b}{a+b}\)

\(MN=\frac{ab}{a+b}\)

Ta có : Tam giác ABC cân tại A nê AB=AC=12 cm

Xét tam giác ABC có :

\(\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}\left(địnhlýphângiactrongtamgiac\right)\)

Thay :\(\frac{AD}{DB}=\frac{12}{6}=2\)

Nên AD=2DB

Ta có : AD+DB=AB hay 2DB+DB=12

3DB=12

=>\(DB=\frac{12}{3}=4\)

AD=2DB=>2.4=8