hmmm idk

hmmm alime

Đặt

\(S = \left(\right. a + b + c \left.\right) - \left(\right. \frac{a - b}{b + 2} + \frac{b - c}{c + 2} + \frac{c - a}{a + 2} \left.\right) .\)

Ta có

\(\frac{a - b}{b + 2} \leq a - b\)

vì \(b + 2 \geq 1\) (giả sử \(a , b , c \geq 0\)).

Tương tự,

\(\frac{b - c}{c + 2} \leq b - c , \frac{c - a}{a + 2} \leq c - a .\)

Cộng ba bất đẳng thức:

\(\frac{a - b}{b + 2} + \frac{b - c}{c + 2} + \frac{c - a}{a + 2} \leq \left(\right. a - b \left.\right) + \left(\right. b - c \left.\right) + \left(\right. c - a \left.\right) = 0.\)

Suy ra

\(S \geq a + b + c > 0.\)

Vậy

\(\boxed{\left(\right. a + b + c \left.\right) - \left(\right. \frac{a - b}{b + 2} + \frac{b - c}{c + 2} + \frac{c - a}{a + 2} \left.\right) > 0.}\)

(Điều kiện cần: \(a , b , c \geq 0\).)

có chứ

hmm

OK

?

hmmm

k

ừ