Bước 1: Xét tứ giác $AEDF$
Theo giả thiết:

1. $DE$ song song với $AC$ (do $DE \parallel AF$).
2. $DF$ song song với $AB$ (do $DF \parallel AE$).

Vì tứ giác $AEDF$ có các cặp cạnh đối song song nên $AEDF$ là hình bình hành.
Do đó, ta có các cạnh đối bằng nhau:
\(A E = D F\)
\(A F = D E\)

Bước 2: Xét tỉ lệ thứ nhất
Do $DF \parallel AB$ (hay $DF \parallel AE$), ta xét $\triangle CDF$ và $\triangle CBA$.
Vì $DF \parallel AB$, theo định lý Talet (hoặc tam giác đồng dạng), ta có:
\(\triangle C D F sim \triangle C B A\)
Suy ra tỉ số đồng dạng:
\(\frac{D F}{A B} = \frac{C D}{C B}\)
Thay $DF = AE$ (từ Bước 1) vào, ta được:
\(\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{C B} \left(\right. *_{1} \left.\right)\)

Bước 3: Xét tỉ lệ thứ hai
Do $DE \parallel AC$ (hay $DE \parallel AF$), ta xét $\triangle BDE$ và $\triangle BAC$.
Vì $DE \parallel AC$, theo định lý Talet (hoặc tam giác đồng dạng), ta có:
\(\triangle B D E sim \triangle B A C\)
Suy ra tỉ số đồng dạng:
\(\frac{D E}{A C} = \frac{B D}{B C}\)
Thay $DE = AF$ (từ Bước 1) vào, ta được:
\(\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C} \left(\right. *_{2} \left.\right)\)

Bước 4: Cộng hai tỉ lệ và kết luận
Cộng $(_1)$ và $(_2)$:
\(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{C B} + \frac{B D}{B C}\)
\(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D + B D}{B C}\)
Vì $D$ nằm trên cạnh $BC$ nên $CD + BD = BC$.
\(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{B C}{B C} = 1\)
(Điều phải chứng minh).

tỉ lệ sẽ là 99999999999999999999999999999

Khi vẽ một cạnh có kích thước nhỏ hơn 1mm, rất khó thể hiện chính xác trên bản vẽ nếu không có biện pháp đặc biệt. Có hai cách để giải quyết vấn đề này:

1. Tăng tỉ lệ vẽ: Chọn tỉ lệ lớn hơn (ví dụ tỉ lệ 10:1), trong đó mỗi 1mm trên bản vẽ tương ứng với 0,1mm của vật thật. Điều này giúp phóng to kích thước nhỏ, dễ quan sát và ghi kích thước.

2. Ghi chú rõ ràng: Nếu không thể thay đổi tỉ lệ, em có thể vẽ cạnh này theo kích thước tương đối và ghi chú rõ ràng kích thước thực tế bên cạnh hình vẽ, kèm theo dấu hiệu đặc biệt (như dấu hoa thị * hoặc dấu chú thích) để người xem biết đó là kích thước nhỏ.