a) Chứng minh \(A D M E\) là hình chữ nhật

Ta có:

• \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(A B \bot A C\).
• \(M D \bot A B\) và \(M E \bot A C\).

⟹ \(A D \parallel M E\) và \(A E \parallel M D\).

→ Tứ giác \(A D M E\) có hai cặp cạnh đối song song.

Vì \(A D \bot A E\) (do \(A B \bot A C\)), nên \(A D M E\) là hình chữ nhật.

✅ Kết luận: \(A D M E\) là hình chữ nhật.

b) Tứ giác \(A M B I\) là hình gì?

• \(D\) là trung điểm của \(I M\).
  ⇒ \(I M = 2 \times M D\).
• Từ (a) ta biết \(M D \bot A B\) tại \(D\).
  ⇒ \(I M \bot A B\) (vì \(I M \parallel M D\)).

→ \(A M B I\) có hai cạnh đối song song và vuông góc (\(A M \parallel B I\), \(A M \bot A B\)).

⟹ \(A M B I\) là hình chữ nhật.

✅ Kết luận: \(A M B I\) là hình chữ nhật.

c) Điều kiện để \(A M B I\) là hình vuông

Hình chữ nhật \(A M B I\) là hình vuông khi có thêm:

\(A M = A B .\)

Ta biết \(M\) là trung điểm của \(B C\) trong tam giác vuông tại \(A\).

Theo tính chất tam giác vuông:

\(A M = \frac{1}{2} B C .\)

Mà \(B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}\).

→ \(A M = \frac{1}{2} \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} .\)

Để \(A M = A B\):

\(\frac{1}{2} \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = A B .\) \(\Rightarrow A B^{2} + A C^{2} = 4 A B^{2} \Rightarrow A C^{2} = 3 A B^{2} .\)

✅ Điều kiện: \(A C = A B \sqrt{3}\).

d) Chứng minh \(P Q \bot A M\)

• \(A H\) là đường cao trong \(\triangle A B C\) ⇒ \(A H \bot B C\).
• \(H P \bot A B\), \(H Q \bot A C\).

Khi đó, \(P , Q\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến hai cạnh góc vuông của tam giác \(A B C\).

→ Hai đường \(P Q\) và \(A M\) đều là các đường trung bình của hai tam giác vuông có chung cạnh huyền \(B C\).

⇒ \(P Q \bot A M\).

✅ Kết luận: \(P Q \bot A M\).

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập trường, lớp em đã có một chuyến tham quan về nguồn đầy ý nghĩa tại Khu di tích lịch sử Đền Hùng - Phú Thọ. Đây là chuyến đi mà em vẫn còn nhớ mãi, vì nó mang lại cho em thật nhiều cảm xúc sâu sắc.

Sáng sớm hôm ấy, cả lớp tập trung đông đủ tại sân trường trong không khí háo hức. Trên xe, ai nấy đều nói cười rộn rã, hát vang những bài ca về Tổ quốc. Khi đến nơi, khung cảnh núi Nghĩa Lĩnh hiện ra xanh ngắt, không khí trong lành và trang nghiêm. Chúng em nối hàng ngay ngắn, thành kính dâng hương tưởng niệm các Vua Hùng – những người đã có công dựng nước. Lúc ấy, em bỗng cảm nhận rõ rệt niềm tự hào khi được là con cháu Lạc Hồng.

Sau lễ dâng hương, chúng em tham quan Bảo tàng Hùng Vương, nghe cô hướng dẫn viên kể về lịch sử dựng nước, về truyền thuyết bánh chưng, bánh giầy. Những câu chuyện ấy như sống dậy trước mắt, khiến em càng thêm yêu quê hương, đất nước mình. Buổi trưa, cả lớp cùng ngồi ăn trưa dưới tán cây, chia sẻ đồ ăn, nói chuyện và cười đùa vui vẻ.

Chuyến đi tuy ngắn nhưng đã để lại trong em nhiều kỉ niệm khó quên. Em không chỉ được vui chơi cùng bạn bè mà còn hiểu thêm về cội nguồn dân tộc, về công ơn cha ông. Em thầm hứa sẽ cố gắng học thật tốt để xứng đáng với truyền thống vẻ vang ấy.

Câu 1.

Thể thơ:
→ Bài thơ được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú Đường luật (7 chữ, 8 câu).

Câu 2.

Các hình ảnh thiên nhiên trong bốn dòng thơ đầu:
→ Cây hoè xanh mướt, hoa lựu đỏ rực, sen hồng tỏa hương, không khí mùa hè rực rỡ, tràn đầy sức sống.

Câu 3.

Tác dụng của biện pháp đảo ngữ trong hai câu:

Lao xao chợ cá làng ngư phủ,
Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương.

→ “Lao xao”, “dắng dỏi” được đảo lên đầu câu nhằm nhấn mạnh âm thanh sinh động của cuộc sống, làm cho bức tranh ngày hè thêm rộn ràng, có sức sống, có âm thanh của con người và thiên nhiên hòa quyện.

Câu 4.

Tình cảm, cảm xúc của tác giả trong hai dòng cuối:
→ Nguyễn Trãi bộc lộ tấm lòng yêu nước, thương dân sâu sắc – ông ước ao có cây đàn Ngu Thuấn để gảy khúc ca mang lại cuộc sống ấm no, hạnh phúc cho muôn dân.

Câu 5.

Chủ đề của bài thơ:
→ Bài thơ thể hiện niềm yêu đời, yêu thiên nhiên, yêu cuộc sống và tấm lòng thương dân của Nguyễn Trãi.
Căn cứ: từ việc ông miêu tả cảnh ngày hè rực rỡ, tràn đầy sức sống và kết thúc bằng ước nguyện “dân giàu đủ khắp đòi phương”.

Câu 6.

Đoạn văn (5–7 dòng): Từ niềm vui giản dị mà Nguyễn Trãi tìm thấy trong cảnh ngày hè, em học được rằng hạnh phúc đôi khi đến từ những điều rất nhỏ bé quanh ta. Biết lắng nghe tiếng ve, ngắm hoa lá, cảm nhận cuộc sống bình yên giúp ta thêm yêu đời và giữ tinh thần lạc quan. Dù cuộc sống có bận rộn, em cũng sẽ học cách trân trọng thiên nhiên, sống hòa hợp và hướng tới những giá trị tốt đẹp. Chính sự bình dị ấy sẽ làm cho tâm hồn em thư thái và mạnh mẽ hơn.

Nếu bản vẽ dùng tỉ lệ khác (phóng to hoặc thu nhỏ) mà người đọc không hiểu đúng, thì sẽ dễ nhầm lẫn kích thước, dẫn đến gia công sai, sản phẩm không chính xác hoặc không lắp ghép được

Nếu một cạnh nhỏ hơn 1 mm thì phải vẽ phóng to phần chi tiết đó và ghi kích thước trên hình phóng to để bản vẽ rõ ràng, dễ đọc.