a) Ba điểm C, A, D thẳng hàng vì 

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) và 

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')), suy ra A, C, D cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A.
b) Diện tích tam giác BCD là 24 cm

. Tam giác OBO' vuông tại B (

), suy ra 

. Diện tích 

 cm

.

a) Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt vì khoảng cách giữa hai tâm thỏa mãn điều kiện 

 hay 

 cm [1].
b) OA là tiếp tuyến của (O'), O'A là tiếp tuyến của (O) vì tam giác OAO' vuông tại A (

, tức 

). Độ dài AB là 

 cm [1].

1. Kẻ tiếp tuyến chung tại  A𝐴của hai đường tròn, gọi là  d𝑑.
2. Tiếp tuyến tại  B𝐵của đường tròn  (O)(𝑂)vuông góc với bán kính  OB𝑂𝐵.
3. Tiếp tuyến tại  C𝐶của đường tròn  (O′)(𝑂′)vuông góc với bán kính  O′C𝑂′𝐶.
4. Trong đường tròn  (O)(𝑂), OAB̂𝑂𝐴𝐵là góc tạo bởi tiếp tuyến  d𝑑và dây cung  AB𝐴𝐵.
5. OAB̂𝑂𝐴𝐵bằng góc nội tiếp chắn cung  AB𝐴𝐵, tức là  OAB̂=ACB̂𝑂𝐴𝐵=𝐴𝐶𝐵.
6. Trong đường tròn  (O′)(𝑂′), O′AĈ𝑂′𝐴𝐶là góc tạo bởi tiếp tuyến  d𝑑và dây cung  AC𝐴𝐶.
7. O′AĈ𝑂′𝐴𝐶bằng góc nội tiếp chắn cung  AC𝐴𝐶, tức là  O′AĈ=ABĈ𝑂′𝐴𝐶=𝐴𝐵𝐶.
8. Vì  d𝑑là tiếp tuyến chung, nên  O,A,O′𝑂,𝐴,𝑂′thẳng hàng. 
9. OAB̂𝑂𝐴𝐵và  O′AĈ𝑂′𝐴𝐶là hai góc đối đỉnh, nên  OAB̂=O′AĈ𝑂𝐴𝐵=𝑂′𝐴𝐶.
10. Suy ra  ACB̂=ABĈ𝐴𝐶𝐵=𝐴𝐵𝐶.
11. Tam giác  ABC𝐴𝐵𝐶cân tại  A𝐴.
12. Tiếp tuyến tại  B𝐵và  C𝐶song song với nhau.

1. Đường tròn  (O)(𝑂)có đường kính  IJ=10cm𝐼𝐽=10cm, bán kính  R=102=5cm𝑅=102=5cm.
2. Đường tròn  (O′)(𝑂′)có đường kính  IJ′=4cm𝐼𝐽′=4cm, bán kính  r=42=2cm𝑟=42=2cm.
3. Ba điểm  J,I,J′𝐽,𝐼,𝐽′cùng nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó. 
4. Khoảng cách giữa hai tâm  O𝑂và  O′𝑂′là  OO′=OI+IO′=IJ2+IJ′2=102+42=5+2=7cm𝑂𝑂′=𝑂𝐼+𝐼𝑂′=𝐼𝐽2+𝐼𝐽′2=102+42=5+2=7cm.
5. Tổng hai bán kính là  R+r=5+2=7cm𝑅+𝑟=5+2=7cm.
6. Vì  OO′=R+r𝑂𝑂′=𝑅+𝑟, nên hai đường tròn  (O)(𝑂)và  (O′)(𝑂′)tiếp xúc ngoài tại  I𝐼.

1. IAĴ𝐼𝐴𝐽là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  (O)(𝑂), nên  IAĴ=90∘𝐼𝐴𝐽=90∘.
2. IA′J′̂𝐼𝐴′𝐽′là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  (O′)(𝑂′), nên  IA′J′̂=90∘𝐼𝐴′𝐽′=90∘.
3. Hai tam giác vuông  ΔAIJΔ𝐴𝐼𝐽và  ΔA′IJ′Δ𝐴′𝐼𝐽′có chung góc nhọn  AIĴ=A′IJ′̂𝐴𝐼𝐽=𝐴′𝐼𝐽′.
4. Do đó,  ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′theo trường hợp góc-góc. 

1. IAĴ𝐼𝐴𝐽và  IBĴ𝐼𝐵𝐽là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  (O)(𝑂), nên  IAĴ=IBĴ=90∘𝐼𝐴𝐽=𝐼𝐵𝐽=90∘.
2. IA′J′̂𝐼𝐴′𝐽′và  IB′J′̂𝐼𝐵′𝐽′là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  (O′)(𝑂′), nên  IA′J′̂=IB′J′̂=90∘𝐼𝐴′𝐽′=𝐼𝐵′𝐽′=90∘.
3. AIB̂𝐴𝐼𝐵và  A′IB′̂𝐴′𝐼𝐵′là hai góc đối đỉnh, nên  AIB̂=A′IB′̂𝐴𝐼𝐵=𝐴′𝐼𝐵′.
4. Xét  ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và  ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′, có  AIB̂=A′IB′̂𝐴𝐼𝐵=𝐴′𝐼𝐵′và  IAB̂=IA′B′̂=90∘𝐼𝐴𝐵=𝐼𝐴′𝐵′=90∘.
5. Do đó,  ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′theo trường hợp góc-góc. 

1. Từ câu c,  ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′, suy ra  IAIA′=IBIB′=ABA′B′𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′=𝐴𝐵𝐴′𝐵′.
2. Từ câu b,  ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′, suy ra  IAIA′=IJIJ′=104=52𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐽𝐼𝐽′=104=52.
3. Do đó,  ABA′B′=52𝐴𝐵𝐴′𝐵′=52.
4. Trong đường tròn  (O)(𝑂), OA=OB=R=5cm𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑅=5cm.
5. Trong đường tròn  (O′)(𝑂′), O′A′=O′B′=r=2cm𝑂′𝐴′=𝑂′𝐵′=𝑟=2cm.
6. Tỉ số các cạnh tương ứng là  OAO′A′=52𝑂𝐴𝑂′𝐴′=52và  OBO′B′=52𝑂𝐵𝑂′𝐵′=52.
7. Xét  ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵và  ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′, có  OAO′A′=OBO′B′=ABA′B′=52𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝐴𝐵𝐴′𝐵′=52.
8. Do đó,  ΔOAB∼ΔO′A′B′Δ𝑂𝐴𝐵∼Δ𝑂′𝐴′𝐵′theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh. 

1. Từ câu c,  ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′, suy ra  IBÂ=IB′A′̂𝐼𝐵𝐴=𝐼𝐵′𝐴′.
2. Hai góc này ở vị trí so le trong. 
3. Do đó,  AB∥A′B′𝐴𝐵∥𝐴′𝐵′.
4. Tứ giác  ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′có một cặp cạnh đối song song. 
5. Tứ giác  ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′là hình thang.

1. Gọi  I𝐼là giao điểm của tiếp tuyến chung tại  A𝐴và tiếp tuyến chung  DE𝐷𝐸.
2. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, có  ID=IA𝐼𝐷=𝐼𝐴và  IE=IA𝐼𝐸=𝐼𝐴.
3. Suy ra  ID=IA=IE𝐼𝐷=𝐼𝐴=𝐼𝐸.
4. Tam giác  ADE𝐴𝐷𝐸có đường trung tuyến  AI𝐴𝐼bằng một nửa cạnh  DE𝐷𝐸. 
5. Do đó, tam giác  ADE𝐴𝐷𝐸vuông tại  A𝐴.
6. Số đo của góc  DAÊ𝐷𝐴𝐸là  90∘90∘.

1. Đường kính  AOB𝐴𝑂𝐵của đường tròn  (O)(𝑂)tạo ra góc nội tiếp  ADB̂=90∘𝐴𝐷𝐵=90∘.
2. Đường kính  AO′C𝐴𝑂′𝐶của đường tròn  (O′)(𝑂′)tạo ra góc nội tiếp  AEĈ=90∘𝐴𝐸𝐶=90∘.
3. Tứ giác  ADME𝐴𝐷𝑀𝐸có ba góc vuông là  DAÊ=90∘𝐷𝐴𝐸=90∘, ADM̂=90∘𝐴𝐷𝑀=90∘, và  AEM̂=90∘𝐴𝐸𝑀=90∘.
4. Do đó, tứ giác  ADME𝐴𝐷𝑀𝐸là hình chữ nhật. 

1. Tứ giác  ADME𝐴𝐷𝑀𝐸là hình chữ nhật. 
2. Hai đường chéo  AM𝐴𝑀và  DE𝐷𝐸cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 
3. Trung điểm của  DE𝐷𝐸là  I𝐼.
4. Do đó,  A,I,M𝐴,𝐼,𝑀thẳng hàng. 
5. IA𝐼𝐴là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại  A𝐴. 
6. Vì  A,I,M𝐴,𝐼,𝑀thẳng hàng, nên  MA𝑀𝐴cũng là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. 

• ∠BAC=60∘∠𝐵𝐴𝐶=60∘
• ∠ABC=30∘∠𝐴𝐵𝐶=30∘
• ∠ACB=90∘∠𝐴𝐶𝐵=90∘

Bốn điểm 

cùng thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là 

cm.

• CA=6cm𝐶𝐴=𝟔cm
• CB=4cm𝐶𝐵=𝟒cm
• DA=6cm𝐷𝐴=𝟔cm
• DB=4cm𝐷𝐵=𝟒cm