Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

a) Ta có \(B F = 2 B E \Rightarrow B E = E F\).

Mà \(B E = 2 E D\) nên \(E F = 2 E D \Rightarrow D\) là trung điểm của \(E F \Rightarrow C D\) là đường trung tuyến của tam giác \(E F C\).

Vì \(K\) là trung điểm của \(C F\) nên \(E K\) là đường trung tuyến của \(\triangle E F C\).

\(\triangle E F C\) có hai đường trung tuyến \(C D\) và \(E K\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\triangle E F C\).

b) Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(E F C\) nên \(\frac{G C}{D C} = \frac{2}{3}\) và \(G E = \frac{2}{3} E K\)

\(\Rightarrow G K = \frac{1}{3} E K \Rightarrow G E = 2 G K \Rightarrow \frac{G E}{G K} = 2\).

a) Xét tam giác \(A B D\) có \(C\) là trung điểm của cạnh \(A D \Rightarrow B C\) là trung tuyến của tam giác \(A B D\).

Hơn nữa \(G \in B C\) và \(G B = 2 G C \Rightarrow G B = \frac{2}{3} B C \Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác \(A B D\).

Lại có \(A E\) là đường trung tuyến của tam giác \(A B D\) nên \(A , G , E\) thẳng hàng.

b) Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B D \Rightarrow D G\) là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra \(D G\) đi qua trung điểm của cạnh \(A B\) (điều phài chứng minh).

Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\).

Suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\)

\(\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B M\); \(C G = \frac{2}{3} C N\)

\(\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G\); \(C N = \frac{3}{2} C G\).

Do đó ta phải chứng minh \(\frac{3}{2} B G + \frac{3}{2} C G > \frac{3}{2} B C\) hay \(B G + C G > B C\). (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy \(B M + C N > \frac{3}{2} B C\). (điều phải chứng minh).

- Ta thấy tổng khối lượng của ba nguyên tố C, H, O là 100%, nghĩa là ethanol chỉ được cấu tạo từ ba nguyên tố này.

- Gọi công thức hóa học của ethanol là C_xH_yO_z.

- Khối lượng phân tử của ethanol là 12.x + 1.y + 16.z = 46.

- Từ phần trăm khối lượng của các nguyên tố, ta có biểu thức:

\(%C=12.x.100%46=52,14%C=4612.x.100%​=52,14\) ⇒ \(x=2x=2\)

\(%H=1.y.100%46=13,13%H=461.y.100%​=13,13\) ⇒ \(y=6y=6\)

\(%O=16.z.100%46=34,37%O=4616.z.100%​=34,37\) ⇒ \(z=1z=1\)

⇒ Vậy, công thức của ethanol là C₂H₆O.

Sulfur nằm ô số 16 trong bảng tuần hoàn.

Sulfur có ba lớp electron nên nằm ở chu kì 3.

Lớp ngoài của sulfur có 6 electron nên thuộc nhóm VIA.

Vì %K + %N + %O = 100% ⇒ A chỉ chứa ba nguyên tố K, N, O.

Gọi công thức hóa học của A là K_xN_yO_z.

- Khối lượng của nguyên tố K trong một phân tử A là: \(85.45,95100=39,0610085.45,95​=39,06\) (amu)

- Khối lượng của nguyên tố N trong một phân tử A là:\(85.16,45100=13,9810085.16,45​=13,98\) (amu)

- Khối lượng của nguyên tố O trong một phân tử A là:\(85.37,60100=31,9610085.37,60​=31,96\) (amu)

Ta có:

39.x = 39,06 ⇒ x ≃ 1

14.y = 13,98 ⇒ y ≃ 1

16.z = 31,96 ⇒ z ≃ 2

⇒ Công thức hóa học của A là KNO₂.