Xét Δ ABC có NA = NB; MA = MC ⇒ NM là đường trung bình của ΔABC ⇒ MN // BC; MN = 1/2 BC (1) Xét Δ GBC có: DG = DB; EG = EC ⇒ ED là đường trung bình của Δ GBC ⇒ ED // BC; ED = 1/2 BC Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE; MN = ED ⇒ Tứ giác NMED là hình bình hành ⇒ ME // ND

Qua M kẻ MN // BD. Trong ΔAMN, có I là trung điểm của AM, ID∥MN⇒AD=DN. Trong ΔBCD, có M là trung điểm của BC, MN∥BD⇒ND=NC. ⇒AD=DN=NC⇒AD=1/2DC

Qua M kẻ MN // BD. Trong ΔAMN, có I là trung điểm của AM, ID∥MN⇒AD=DN. Trong ΔBCD, có M là trung điểm của BC, MN∥BD⇒ND=NC. ⇒AD=DN=NC⇒AD=1/2DC

Trong ∆ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB D là trung điểm của cạnh AC Nên ED là đường trung bình của ∆ABC ⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác) +) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang. Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE M là trung điểm cạnh bên BE N là trung điểm cạnh bên CD Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE (tính chất đường trung bình hình thang) Trong ∆BED, ta có: M là trung điểm BE MI // DE Suy ra: MI là đường trung bình của ΔBED ⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác) Trong ∆CED ta có: N là trung điểm CD NK // DE Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED ⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác) IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC ⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC