Bro làm j v:? ❏_❏ uống ☕ ko??????????????????????

\(CMR: a25a2+(b+c)2+b25b2+(c+a)2+c25c2+(a+b)2≤135a2+(b+c)2a2​+5b2+(c+a)2b2​+5c2+(a+b)2c2​≤31​\)

vì \((b+c)2≤2(b2+c2)(b+c)2≤2(b2+c2)\) nên:

suy ra:

tương tự :

áp dụng bất đẳng thức:

nên:

mà:

suy ra:

đpcm

toán ko lm, toán xin bắt lỗi tung :

Sai chiều bất đẳng thức ở bước trung gian. Do \(5a2+2b2+2c2<7(a2+b2+c2)5a2+2b2+2c2<7(a2+b2+c2)\) nên khi nghịch đảo, dấu phải đổi chiều thành lớn hơn, kph nhỏ hơn hoặc bằng. Phép biến đổi biến thành nên đánh giá này bị lỏng và ko cm được yêu cầu bài toán.

cho a,b,c là các số thực dương t/mãn a+b+c=2

tìm min \(A=4a2+1a2+4b2+1b2+4c2+1c2A=4a2+a21​​+4b2+b21​​+4c2+c21​​\)

• Theo đề bài: \(a + b + c = 2 \Rightarrow \left[\right. 2 \left(\right. a + b + c \left.\right) \left]\right.^{2} = \left(\right. 2 \cdot 2 \left.\right)^{2} = 16\).
• Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}\):
  \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{2}\)
  \(\Rightarrow \left(\left(\right. \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \left.\right)\right)^{2} \geq \left(\left(\right. \frac{9}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{81}{4}\)

• \(a = b = c\)
• \(a + b + c = 2\)
  \(\Rightarrow a = b = c = \frac{2}{3}\).

cho mik hỏi mọi người và cô hoài ơi là sự kiện xét tuyển ctv diễn ra vào ngày mấy tháng mấy ạ và vào khung giờ nào chứ mik thấy lúc mik nhận thưởng toàn là sau khi sự kiện đăng dc 3,4 tiếng rồi

Mình cũng không biết, nhưng mà nếu muốn đăng kí làm CTV thì bạn tham gia nhóm CTV của cô Hoài á b!

Khả năng bạn nên hỏi cô Hoài nhé!

ôi chào các bác em lúc đang làm và nhìn vào đáp án của mọi người em ko hiểu sao mọi người tạo dc dấu góc thay vì như này: góc ABC

em muốn bt bí quyết ạ nếu có hình ảnh cap lại dc cho em thì càng tốt ạ:v

Vì đó dùng AI mà bro

Nếu không muốn dùng AI thì chỉ sao chép cái góc thôi, giống tui v á. Sao chép góc để cho mn nhìn thấy dễ hơn ấy mà:)

Hoặc có thể là telax.

một câu hỏi ngoài lề: mọi người có thấy là toán và công nghệ 8 và 10 khá giống nhau ko:v. Kiểu bên toán xác xuất 8 thì ta xử lí 1 lần ném thôi còn 10 chỉ thêm 2 lần hoặc lần mấy ấy còn công nghệ thì bên khâu thử nghiệm và làm sản phẩm cứ giống nhau ấy:v.

cô Hoài ơi em đi học thêm trưa nay nên ko đăng kí nhận thưởng kịp em gửi cô số tài khoản và tên tài khoản đầy đủ rồi sao tiền vẫn chưa tới ạ :<

cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3

CM: \((a+2)(a+1)2+(b+2)(b+1)2+(c+2)(c+1)2≥94(a+1)2(a+2)​+(b+1)2(b+2)​+(c+1)2(c+2)​≥49​\)

• \(f \left(\right. 1 \left.\right) = \frac{1}{1 + 1} + \frac{1}{\left(\right. 1 + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
• Đạo hàm: \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = - \frac{1}{\left(\right. x + 1 \left.\right)^{2}} - \frac{2}{\left(\right. x + 1 \left.\right)^{3}}\).
• \(f^{'} \left(\right. 1 \left.\right) = - \frac{1}{4} - \frac{2}{8} = - \frac{1}{2}\).

• \(\frac{a + 2}{\left(\right. a + 1 \left.\right)^{2}} \geq - \frac{1}{2} a + \frac{5}{4}\)
• \(\frac{b + 2}{\left(\right. b + 1 \left.\right)^{2}} \geq - \frac{1}{2} b + \frac{5}{4}\)
• \(\frac{c + 2}{\left(\right. c + 1 \left.\right)^{2}} \geq - \frac{1}{2} c + \frac{5}{4}\)

mik vừa tìm dc lời giải chúc bạn học tốt !

\((a+2)(a+1)2+(b+2)(b+1)2+(c+2)(c+1)2(a+1)2(a+2)​+(b+1)2(b+2)​+(c+1)2(c+2)​\)

=\(((a+1)+1)(a+1)2+((b+1)+1)(b+1)2+((c+1)+1)(c+1)2(a+1)2((a+1)+1)​+(b+1)2((b+1)+1)​+(c+1)2((c+1)+1)​\)

=\(1a+1+1(a+1)2+1b+1+1(b+1)2+1c+1+1(c+1)2a+11​+(a+1)21​+b+11​+(b+1)21​+c+11​+(c+1)21​\)

=\((1a+1+1b+1+1c+1)+(1(a+1)2+1(b+1)2+1(c+1)2)(a+11​+b+11​+c+11​)+((a+1)21​+(b+1)21​+(c+1)21​)\) (1)

ta có hai bđt là: \(1x+1y+1z≥9x+y+zx1​+y1​+z1​≥x+y+z9​\) và \(x2+y2+z2≥(x+y+z)23x2+y2+z2≥3(x+y+z)2​\)

CM: \(1x+1y+1z≥9x+y+zx1​+y1​+z1​≥x+y+z9​\)

nhân x+y+z vào cả vế trái ta có:

\((x+y+z)(1x+1y+1z)(x+y+z)(x1​+y1​+z1​)\)

=\(3+(xy+yx)+(yz+zy)+(xz+zx)3+(yx​+xy​)+(zy​+yz​)+(zx​+xz​)\) (2)

ta lại CM tiếp : với mọi x;y là các số thực dương

=> \(xy+yx≥2yx​+xy​≥2\)

=\((x2+y2)xy≥2xy(x2+y2)​≥2\)

=\(x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy\)

=> \(x2−2xy+y2≥0x2−2xy+y2≥0\) hay \((x−y)2≥0(x−y)2≥0\)

vậy \(xy+yx≥2yx​+xy​≥2\) với mọi x;y là các số thực dương(3)

áp dụng bđt(3) vào biểu thức (2) ta có:

\(3+(xy+yx)+(yz+zy)+(xz+zx)≥3+2+2+2=93+(yx​+xy​)+(zy​+yz​)+(zx​+xz​)≥3+2+2+2=9\)

vậy \(1x+1y+1z≥9x+y+zx1​+y1​+z1​≥x+y+z9​\) là đúng

CM: \(x2+y2+z2≥(x+y+z)23x2+y2+z2≥3(x+y+z)2​\)

=\(3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)23(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2\)

\(3(x2+y2+z2)−(x+y+z)2≥03(x2+y2+z2)−(x+y+z)2≥0\)

=\(2x2+2y2+2z2−2xy−2yz−2xz≥02x2+2y2+2z2−2xy−2yz−2xz≥0\)

=\((x2−2xy+y2)+(y2−2yz+z2)+(x2−2xz+z2)≥0(x2−2xy+y2)+(y2−2yz+z2)+(x2−2xz+z2)≥0\)

\((x−y)2+(y−z)2+(x−z)2≥0(x−y)2+(y−z)2+(x−z)2≥0\) là luôn đúng với mọi x;y;z

=> \(x2+y2+z2≥(x+y+z)23x2+y2+z2≥3(x+y+z)2​\) (4)

áp dụng bđt cộng mẫu ta có:

\((1a+1+1b+1+1c+1)≥9a+b+c+3=96=32(a+11​+b+11​+c+11​)≥a+b+c+39​=69​=23​\) (5)

áp dụng bđt phụ

=> \((1(a+1)2+1(b+1)2+1(c+1)2)≥(1a+1+1b+1+1c+1)23((a+1)21​+(b+1)21​+(c+1)21​)≥3(a+11​+b+11​+c+11​)2​\)

mà \(1a+1+1b+1+1c+1≥32a+11​+b+11​+c+11​≥23​\)

=> \((1(a+1)2+1(b+1)2+1(c+1)2)≥(32)23=943=94⋅13=34((a+1)21​+(b+1)21​+(c+1)21​)≥3(23​)2​=34​9​=49​⋅31​=43​\) (6)

áp dụng (5) và (6) trở lại biểu thức (1)

=>\((1a+1+1b+1+1c+1)+(1(a+1)2+1(b+1)2+1(c+1)2)≥32+34=94(a+11​+b+11​+c+11​)+((a+1)21​+(b+1)21​+(c+1)21​)≥23​+43​=49​\)

vậy \((a+2)(a+1)2+(b+2)(b+1)2+(c+2)(c+1)2≥94(a+1)2(a+2)​+(b+1)2(b+2)​+(c+1)2(c+2)​≥49​\)

mik vừa gặp một người dùng có hành vi to6 mik bạn nào gặp bạn ấy thì chú ý tránh để bị loại người này làm phiền nhá còn nếu dc thì báo cáo hành vi cậu ta hộ mik còn bằng chứng đây cảm ơn đã đọc:)

a: Xét tứ giác AIHK có \(AIH^=AKH^=KAI^=900AIH^=AKH^=KAI^=900\)

nên AIHK là hình chữ nhật

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(HBA^HBA^\) chung

Do đó; ΔBHA~ΔBAC

=>\(BHBA=BABCBABH​=BCBA​\)

=>\(BH⋅BC=BA2BH⋅BC=BA2\)

b: AIHK là hình chữ nhật

=>\(AKI^=AHI^AKI^=AHI^\)

mà \(AHI^=ABC^(=900−HAB^)AHI^=ABC^(=900−HAB^)\)

nên \(AKI^=ABC^AKI^=ABC^\)

Xét ΔAKI vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

\(AKI^=ABC^AKI^=ABC^\)

Do đó: ΔAKI~ΔABC

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(MAC^=MCA^=ACB^MAC^=MCA^=ACB^\)

\(MAC^+AKI^=ABC^+ACB^=900MAC^+AKI^=ABC^+ACB^=900\)

=>AM⊥KI

• Chứng minh \(A I H K\) là hình chữ nhật:
• • Ta có: \(\angle B A C = 9 0^{\circ}\) (giả thiết \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\)).
  • \(H I \bot A B\) tại \(I \Rightarrow \angle A I H = 9 0^{\circ}\).
  • \(H K \bot A C\) tại \(K \Rightarrow \angle A K H = 9 0^{\circ}\).
  • Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật. Vậy \(A I H K\) là hình chữ nhật.
• Chứng minh \(A H^{2} = B H \cdot H C\):
• • Xét \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) có đường cao \(A H\).
  • Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(A H^{2} = B H \cdot H C\) (đpcm).

• Vì \(A I H K\) là hình chữ nhật (cmt) nên hai đường chéo \(A H\) và \(I K\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra \(O\) là trung điểm \(A H\) và \(I K\), đồng thời \(O A = O I = O H = O K\).
• \(\triangle O A K\) cân tại \(O \Rightarrow \angle O A K = \angle O K A\).
• Mặt khác, trong \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), ta có \(\angle H A B = \angle A C B\) (cùng phụ với \(\angle H A C\)).
• Mà \(\angle O A K\) chính là \(\angle H A C\), và trong tam giác vuông \(A H B\) có \(\angle H A B = \angle H B A\).
• Xét \(\triangle A I K\) và \(\triangle A C B\):
• • \(\angle A\) chung.
  • \(\angle A I K = \angle A H K\) (cùng chắn cung \(A K\) trong đường tròn ngoại tiếp \(A I H K\)).
  • Mà \(\angle A H K = \angle A C B\) (cùng phụ với \(\angle K H C\)).
  • Suy ra \(\angle A I K = \angle A C B\).
• Vậy \(\triangle A I K sim \triangle A C B\) (g.g).

• Chứng minh \(A M \bot I K\):
• • Gọi \(M\) là trung điểm \(B C\), trong tam giác vuông \(A B C\), \(A M\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(A M = M B = M C = \frac{1}{2} B C\).
  • \(\triangle A M C\) cân tại \(M \Rightarrow \angle M A C = \angle M C A\) (hay \(\angle A C B\)).
  • Từ câu (b), ta có \(\triangle A I K sim \triangle A C B \Rightarrow \angle A K I = \angle A B C\).
  • Gọi \(D\) là giao điểm của \(A M\) và \(I K\). Trong \(\triangle A D K\):
    \(\angle D A K + \angle D K A = \angle M A C + \angle A K I = \angle A C B + \angle A B C = 9 0^{\circ}\).
  • \(\Rightarrow \angle A D K = 9 0^{\circ}\). Vậy \(A M \bot I K\) tại \(D\).
• Về hệ thức \(\frac{1}{A D} = \frac{1}{B H} + \frac{1}{H C}\):
  Hệ thức này thường xuất hiện trong các bài toán nâng cao liên quan đến độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông. Để chứng minh chính xác ý này, cần xác định rõ vị trí điểm \(D\) trong đề bài gốc của bạn. Nếu \(D\) là hình chiếu của \(A\) lên một đường thẳng đặc biệt, ta sẽ sử dụng nghịch đảo bình phương đường cao. Tuy nhiên, với dữ kiện \(A M \bot I K\) tại \(D\), bạn có thể sử dụng tính chất diện tích hoặc tam giác đồng dạng để biến đổi về các đoạn \(B H , H C\)

• 1
• 2
• 3
• …
• 11
• »

• Tuần
• Tháng
• Năm

• K 🧸Kai🕊️to🌙Ki✨d🧶 8 GP
• MR Mori Ran 4 GP
• NT Nguyễn Thị Loan 2 GP
• HN 🌙꧁༺Huyết Nguyệt Sát Thần༻꧂🌙 (╬ಠ益ಠ) 2 GP
• N nguyenbaanh 2 GP
• TN Trịnh Nguyễn Tuấn Anh 2 GP
• AA admin (a@olm.vn) 0 GP
• VT Vũ Thành Nam 0 GP
• CM Cao Minh Tâm 0 GP
• NV Nguyễn Vũ Thu Hương 0 GP

OLM là nền tảng giáo dục số. Với chương trình giảng dạy bám sát sách giáo khoa từ mẫu giáo đến lớp 12. Các bài học được cá nhân hoá và phân tích thời gian thực. OLM đáp ứng nhu cầu riêng của từng người học.

Theo dõi OLM trên   

© 2013 - 2026 OLM.VN (12) - Email: a@olm.vn

Chúng tôi đề xuất

• Về OLM
• Dành cho HS & PHHS
• Dành cho GV và Nhà trường
• APP Phụ huynh

Tài nguyên

• Trung tâm trợ giúp
• Hướng dẫn sử dụng
• Phản hồi với OLM
• KH nói về OLM
• Liên hệ

Ứng dụng mobile

 

471111111111111111111111111111111111111158222222222222

/☘\ 000111222333444555666777888999101010

easy comn easy go❗☛☠