Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

a) Vì AH, CK vuông góc với BD (gt)

Suy ra AH // CK

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC; AD // BC

Xét ΔADH và ΔCBK ta có:

ˆAHD=ˆCKB=90∘ (gt)

AD=BC (cmt)

ˆADH=ˆCBK (do AD // BC)

Suy ra ΔADH=ΔCBK (ch-gn)

Suy ra AH=CK (hai cạnh tương ứng)

Mà AH // CK (cmt)

Suy ra AHCK là hình bình hành

b) Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm.

Mà I là trung điểm của HK.

Suy ra I là trung điểm của AC.

Ta lại có ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm. 

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB=ID

a)

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Do ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH NÊN AB // CD ,DC=AB SUY RA AE//DF AE=2AB =2DC= DF

=> AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

TƯƠNG TỰ TỨ GIÁC ABFC ÁO CÁC CẠNH ĐỐI SONG SONG VÀ BẰNG NHAU NÊN ABFC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Vì AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH NÊN AF CẮT ED TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG

VÌ ABFC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH NÊN AF CẮT BC TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG

VẬY BA TRUNG ĐIỂM CỦA AF DE BC TRÙNG NHAU

Tan giác OAM=tam giác OCN ( chứng mình theo trường hợp góc- cạnh- góc)

Tứ giác MBNL là hình bình hành vì có hai đường chéo MN và BL cắt nhau tại trung điểm Ô của mỗi đường

a tứ giác AEFD có AE//DE và AE=DF nên AEFD là hình bình hành tứ giác AECF có AE//CF và AE=CF nên AECF là hình bình hành

b vì AEFD là hình bình hành nên AF=AL vì AECF là Hình bình hành nên AF = EC