Cơ năng toàn phần của vật: \(W=37,5\text{\ J}\).Độ cao đang xét: \(h=3\text{\ m}\).Gia tốc trọng trường: \(g=10\text{\ m/s}^{2}\).Mối quan hệ giữa động năng và thế năng tại độ cao \(h\): \(W_{\text{đ}}=1,5W_{\text{t}}\).Cơ năng là tổng của động năng và thế năng: \(W=W_{\text{đ}}+W_{\text{t}}\). Step 2: Tính thế năng và động năng tại độ cao \(h=3\text{\ m}\) Thay mối quan hệ \(W_{\text{đ}}=1,5W_{\text{t}}\) vào công thức cơ năng:\(W=1,5W_{\text{t}}+W_{\text{t}}=2,5W_{\text{t}}\)Từ đó, ta tính được thế năng tại độ cao 3 m:\(W_{\text{t}}=\frac{W}{2,5}=\frac{37,5}{2,5}=15\text{\ J}\)Và động năng tại độ cao đó:\(W_{\text{đ}}=1,5\cdot W_{\text{t}}=1,5\cdot 15=22,5\text{\ J}\)(Kiểm tra lại: \(W_{\text{đ}}+W_{\text{t}}=22,5+15=37,5\text{\ J}=W\)). Step 3: Xác định khối lượng của vật (\(m\)) Công thức tính thế năng trọng trường là \(W_{\text{t}}=mgh\).Thay các giá trị đã biết vào công thức:\(15\text{\ J}=m\cdot (10\text{\ m/s}^{2})\cdot (3\text{\ m})\)\(15=30\cdot m\)Giải phương trình để tìm khối lượng \(m\):\(m=\frac{15}{30}=0,5\text{\ kg}\)Step 4: Xác định vận tốc của vật (\(v\)) ở độ cao \(h=3\text{\ m}\) Công thức tính động năng là \(W_{\text{đ}}=\frac{1}{2}mv^{2}\).Thay các giá trị đã biết vào công thức:\(22,5\text{\ J}=\frac{1}{2}\cdot (0,5\text{\ kg})\cdot v^{2}\)\(22,5=0,25\cdot v^{2}\)Giải phương trình để tìm \(v^{2}\):\(v^{2}=\frac{22,5}{0,25}=90\)Tính căn bậc hai để tìm vận tốc \(v\):\(v=\sqrt{90}\approx 9,49\text{\ m/s}\)

: \(m=2\text{\ tn}=2000\text{\ kg}\).Thời gian chuyển động: \(t=15\text{\ s}\).Vận tốc ban đầu: \(v_{0}=0\) (xe khởi hành).Vận tốc lúc sau: \(v=21,6\text{\ km/h}=\frac{21,6}{3,6}\text{\ m/s}=6\text{\ m/s}\).Gia tốc trọng trường: \(g=10\text{\ m/s}^{2}\).Hệ số ma sát (trường hợp b): \(\mu =0,05\). Tính gia tốc của xe:Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều (vì khởi hành từ 0 và đạt vận tốc xác định).Áp dụng công thức vận tốc:\(v=v_{0}+at\)\(6=0+a\cdot 15\)\(a=\frac{6}{15}=0,4\text{\ m/s}^{2}\)a. Trường hợp bỏ qua ma sát (\(\mu =0\)) Tính lực kéo của động cơ:Áp dụng định luật II Newton theo phương chuyển động (phương ngang):\(\vec{F}_{\text{kéo}}=m\vec{a}\)\(F_{\text{kéo}}=m\cdot a=2000\text{\ kg}\cdot 0,4\text{\ m/s}^{2}=800\text{\ N}\)Tính quãng đường xe đi được:\(s=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}=0+\frac{1}{2}\cdot 0,4\cdot (15)^{2}=0,2\cdot 225=45\text{\ m}\)(Hoặc \(s=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{6^{2}-0}{2\cdot 0,4}=\frac{36}{0,8}=45\text{\ m}\)) Tính công của động cơ:Lực kéo cùng hướng với quãng đường dịch chuyển, góc \(\alpha =0^{\circ }\).\(A=F_{\text{kéo}}\cdot s\cdot \cos (0^{\circ })=800\text{\ N}\cdot 45\text{\ m}=36000\text{\ J}\)Tính công suất trung bình của động cơ:\(P_{\text{tb}}=\frac{A}{t}=\frac{36000\text{\ J}}{15\text{\ s}}=2400\text{\ W}\)b. Trường hợp có ma sát (\(\mu =0,05\)) Tính lực ma sát:Lực pháp tuyến trên đường ngang: \(N=P=mg=2000\text{\ kg}\cdot 10\text{\ m/s}^{2}=20000\text{\ N}\).Lực ma sát:\(F_{ms}=\mu \cdot N=0,05\cdot 20000\text{\ N}=1000\text{\ N}\)Tính lực kéo của động cơ:Áp dụng định luật II Newton theo phương chuyển động. Hợp lực gồm lực kéo và lực ma sát (ngược chiều):\(\vec{F}_{\text{kéo}}+\vec{F}_{ms}=m\vec{a}\)\(F_{\text{kéo}}-F_{ms}=ma\)\(F_{\text{kéo}}=ma+F_{ms}=800\text{\ N}+1000\text{\ N}=1800\text{\ N}\)Tính công của động cơ:Quãng đường \(s\) không đổi, vẫn là \(45\text{\ m}\).\(A=F_{\text{kéo}}\cdot s\cdot \cos (0^{\circ })=1800\text{\ N}\cdot 45\text{\ m}=81000\text{\ J}\)Tính công suất trung bình của động cơ:\(P_{\text{tb}}=\frac{A}{t}=\frac{81000\text{\ J}}{15\text{\ s}}=5400\text{\ W}\)