Step 1: Chứng minh tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn \(\alpha \overrightarrow{IA}+\beta \overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) Ta có đẳng thức vectơ: \(\alpha \overrightarrow{IA}+\beta \overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) Sử dụng quy tắc chèn điểm, ta chèn điểm A vào vectơ \(\overrightarrow{IB}\): \(\alpha \overrightarrow{IA}+\beta (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{0}\) \(\alpha \overrightarrow{IA}+\beta \overrightarrow{IA}+\beta \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\) \((\alpha +\beta )\overrightarrow{IA}+\beta \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\) Vì \(\alpha +\beta \ne 0\), ta có thể chia cả hai vế cho \((\alpha +\beta )\): \(\overrightarrow{IA}=-\frac{\beta }{\alpha +\beta }\overrightarrow{AB}\) Hay \(\overrightarrow{AI}=\frac{\beta }{\alpha +\beta }\overrightarrow{AB}\) Vì A và B là hai điểm cho trước, \(\overrightarrow{AB}\)

a) M là trung điểm của AI, với I là trung điểm của BC.

b) N là trọng tâm của tứ giác ABCD.

c) P là điểm thỏa mãn $$\overrightarrow{AP} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$$

Điểm M nằm trên đường thẳng AB sao cho $$\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}$$

a) $$\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AF}$$ b) $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$

a) $$\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC}$$; b) $$\overrightarrow{EF} = -2\overrightarrow{AB} + \frac{2}{5} \overrightarrow{AC}$$

a) $$\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC}$$; b) $$\overrightarrow{EF} = -2\overrightarrow{AB} + \frac{2}{5} \overrightarrow{AC}$$

a) $$\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC}$$; b) $$\overrightarrow{EF} = -2\overrightarrow{AB} + \frac{2}{5} \overrightarrow{AC}$$

$$\overrightarrow{AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$

$$\overrightarrow {OM}=\frac {\overrightarrow {OA}-k\overrightarrow {OB}}{1-k}$$

$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$$$$\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$$$$\overrightarrow{GC} = -(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$$$\overrightarrow{CA} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$