Thời gian electron bay được là 0,5 s và quãng đường electron bay được là 2,6 ∙ 10⁵ m.
Giải thích
Xác định các thông tin đã cho và cần tìm.
Vận tốc ban đầu: v₀ = 5 ∙ 10⁵ m/s
Vận tốc cuối: v = 5,4 ∙ 10⁵ m/s
Gia tốc: a = 8 ∙ 10⁴ m/s²
Cần tìm: thời gian t và quãng đường s
Tính thời gian t bằng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian:
v = v₀ + at
5,4 ∙ 10⁵ = 5.10⁵ + 8.10⁴ . t
4 ∙ 10⁴ = 8.10⁴ ∙ t
t = 4 ∙ 10⁴/8 ∙ 10⁴ = 0,5s
Tính quãng đường s bằng công thức:
s = v₀t + 1/2 at²
s = 2,5 ∙ 10⁵ ∙ 0,5 + 1/2 ∙ 8 10⁴ ∙ (0,5)²
s = 2,5 ∙ 10⁵ + 4 ∙ 10⁴ ∙ 0,25
s = 2,5 ∙ 10⁵ + 10⁴
s = 2,5 ∙ 10⁵ + 0,1 ∙ 10⁵ = 2,6 ∙ 10⁵ m

a. Độ cao của nơi thả viên bi so với mặt đất là 44,1 m.

b. Vận tốc lúc chạm đất là 29,4 m/s.

c. Quãng đường vật rơi được trong 0,5 s cuối trước khi chạm đất là 13,475 m.Giải thíchXác định các thông tin đã cho và cần tìm.
Thời gian rơi: t = 3 s
Gia tốc trọng trường: g = 9,8 m/s²
Vận tốc ban đầu: v₀ = 0 m/s (vì vật được thả)
Cần tìm: Độ cao h của nơi thả vật so với mặt đất.
Vận tốc v khi chạm đất.
Quãng đường vật rơi được trong 0,5 s cuối.
Tính độ cao của nơi thả vật.

Sử dụng công thức tính quãng đường rơi tự do:
h = 1/2 gt²
h = 1/2 ∙ 9,8 ∙ 3² = 1/2 ∙ 9,8 ∙ 9 = 44,1m
Tính vận tốc lúc chạm đất.
-Sử dụng công thức tính vận tốc khi chạm đất: v = gt
v = 9,8 ∙ 3 = 29,4m/s
Tính quãng đường vật rơi được trong 0,5 s cuối.Tính quãng đường vật rơi trong 2,5 s đầu:
h₂,₅ = 1/2 g(2,5)² = 1/2 ∙ 9,8 ∙ 6,25 = 30,625m

Quãng đường vật rơi trong 0,5 s cuối là: h₀,₅ = h - h₂,₅ = 44,1 - 30,625 = 13,475m

Theo đề bài, M là trung điểm của AB, nên ta có thể biểu diễn vectơ AM  theo vectơ AB  như sau: AM = 1/2 AB

N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Điều này có nghĩa là N chia đoạn AC theo tỉ lệ 2:1, nên ta có thể biểu diễn vectơ AN theo vectơ AN

AN = 2/3 AC

Bước 2: Phân tích vectơ AK Vì K là trung điểm của MN, ta có thể sử dụng công thức trung điểm để biểu diễn vectơ AK theo AM và AN

AK = 1/2 (AM+AN)

Bước 3: Thay thế và rút gọn
Thay các biểu thức của AN và AN từ Bước 1 vào biểu thức của AK ở bước 2 AK=1/2 AB + 1/3 AC

Vectơ AK được phân tích theo AB và AC là :

AK= 1/4 AB + 1/3 AC

Theo đề bài, M là trung điểm của AB, nên ta có thể biểu diễn vectơ AM  theo vectơ AB  như sau: AM = 1/2 AB

N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Điều này có nghĩa là N chia đoạn AC theo tỉ lệ 2:1, nên ta có thể biểu diễn vectơ AN theo vectơ AN

AN = 2/3 AC

AK = 1/2 (AM+AN)

Vectơ AK được phân tích theo AB và AC là :

AK= 1/4 AB + 1/3 AC

Để chứng minh công thức  OM = OA - OB/1 - k ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và giả thiết MA = kMB

4. Khai triển và biến đổi:

Nhân k vào vế phải:
OA - OM = kOB - kOM Chuyển các vectơ có chứa về một vế: kOM - OM = kOB - OA

Rút gọn và tìm OM

Nhân tử chung OM ở vế trái:

(k - 1)OM = kOB - OA vi ≠ 0  ta có thể chia cả hai vế cho k - 1

OM = kOB - OA/k-1

Biến đổi để có dạng yêu cầu:
Nhân tử (-1) cho cả tử số và mẫu số để đưa về dạng bài yêu cầu:

OM = -(OA - KOB)/-(1-k) = OA - kOB/1-k  đã được chứng minh.

đặt a→ = GA→ và b→ = GB→
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có tính chất sau:
GA→ + GB → + GC→ = 0→
Từ đó suy ra: GC→ = -(GA→ + GB→) = -(a→ + b→)
1. Biểu diễn AB
Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB = GB - GA
Thay thế GA và GB bằng a và b:
AB = b - a
2. Biểu diễn BC
Theo quy tắc ba điểm, ta có:
BC = -(a + b) - b
BC = -a - b - b
BC = -a - 2b
Biểu diễn CA
Theo quy tắc ba điểm, ta có
CA = GA - GC
Thay thế  GA và GC
CA = a - (-a - b)
CA = a + a + b
CA = 2a + b
Tóm lại:
AB = b - a
BC = -a - 2b
GC = -a - b
CA = 2a + b