Ta có:

Cơ năng của vật:
W = 37{,}5\ \text{J}

Độ cao:
h = 3\ \text{m}

Tại độ cao đó:
W_đ = 1{,}5W_t

Gia tốc trọng trường:
g = 10\ \text{m/s}^2

Xác định khối lượng của vật

Cơ năng:

W = W_đ + W_t

Mà:W_đ = 1{,}5W_t

Suy ra:

W = 1{,}5W_t + W_t = 2{,}5W_t

W_t = \frac{W}{2{,}5} = \frac{37{,}5}{2{,}5} = 15\ \text{J}

Thế năng:W_t = mgh

m = \frac{W_t}{gh} = \frac{15}{10 \cdot 3} = 0{,}5\ \text{kg}

Xác định vận tốc của vật ở độ cao đó

Động năng:

W_đ = 1{,}5W_t = 1{,}5 \cdot 15 = 22{,}5\ \text{J}

Mà:W_đ = \frac{1}{2}mv^2\frac{1}{2}\cdot0{,}5\cdot v^2 = 22{,}5

v^2 = 90 \Rightarrow v = \sqrt{90} \approx 9{,}5\ \text{m/s}

Kết quả

Khối lượng của vật:
m = 0{,}5\ \text{kg}

Vận tốc của vật ở độ cao 3 m:
v \approx 9{,}5\ \text{m/s}

Đổi đơn vị:

m = 2\ \text{tấn} = 2000\ \text{kg}

v = 21{,}6\ \text{km/h} = 6\ \text{m/s}

Gia tốc của xe:

a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{6 - 0}{15} = 0{,}4\ \text{m/s}^2

Quãng đường xe đi được:

s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}\cdot0{,}4\cdot15^2 = 45\ \text{m}

a) Ma sát không đáng kể

Áp dụng định luật II Newton:

F = ma = 2000 \cdot 0{,}4 = 800\ \text{N}

Công của động cơ:

A = Fs = 800 \cdot 45 = 36\,000\ \text{J}

Công suất trung bình của động cơ:

P = \frac{A}{t} = \frac{36\,000}{15} = 2400\ \text{W} = 2{,}4\ \text{kW}

b) Hệ số ma sát \mu = 0{,}05

Lực ma sát:F_{ms} = \mu mg = 0{,}05 \cdot 2000 \cdot 10 = 1000\ \text{N}

Áp dụng định luật II Newton:F - F_{ms} = ma

F = ma + F_{ms} = 800 + 1000 = 1800\ \text{N}

Công của động cơ:A = Fs = 1800 \cdot 45 = 81\,000\ \text{J}

Công suất trung bình của động cơ:P = \frac{A}{t} = \frac{81\,000}{15} = 5400\ \text{W} = 5{,}4\ \text{kW}

Kết quả

• Trường hợp a:
  F = 800\ \text{N};\ A = 36\,000\ \text{J};\ P = 2{,}4\ \text{kW}

a. Tính thời gian gia tốc

a = \frac{v_2 - v_1}{t} \Rightarrow t = \frac{v_2 - v_1}{a}

t = \frac{5,4\times10^5 - 5\times10^5}{8\times10^{14}} = \frac{0,4\times10^5}{8\times10^{14}} = 5\times10^{-11}\,s

=>Thời gian gia tốc: 5\times10^{-11}\,s

b. Tính quãng đường

s = v_1 t + \frac{1}{2} a t^2

s = 5\times10^5 \times 5\times10^{-11} + \frac{1}{2} \times 8\times10^{14} \times (5\times10^{-11})^2

s = 2,5\times10^{-5} + 0,5\times8\times10^{14}\times25\times10^{-22}

s = 2,5\times10^{-5} + 1\times10^{-6} = 2,6\times10^{-5}\,m

=> Quãng đường: 2,6\times10^{-5}\,m

Một vật được thả rơi tự do (tức vận tốc đầu v_0 = 0), thời gian rơi t = 3\,s, g = 9,8\,m/s^2.

a. Tính độ cao của nơi thả vật

Công thức rơi tự do:

h = \frac{1}{2}gt^2

h = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 3^2 = 4,9 \times 9 = 44,1\,m

=> Độ cao là 44,1 m.

b. Tính vận tốc lúc chạm đất

v = g \times t = 9,8 \times 3 = 29,4\,m/s

=> Vận tốc chạm đất là 29,4 m/s.

c. Tính quãng đường vật rơi trong 0,5 s cuối trước khi chạm đất

Gọi s_1 là quãng đường rơi trong 2,5 s, s_2 là quãng đường trong 3 s.

s_2 = \frac{1}{2} g t_2^2 = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 3^2 = 44,1

s_1 = \frac{1}{2} g t_1^2 = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 2,5^2 = 4,9 \times 6,25 = 30,625

\Delta s = s_2 - s_1 = 44,1 - 30,625 = 13,475\,m

=>Vật rơi được 13,48 m trong 0,5 s cuối.

K là trung điểm của MN, ta có:

AK= GAi+AN）

M là trung điểm của AB, ta có:

AM =

112

Thay AM vào biểu thức của ẤK:

TK= E ({ AB+ AN) =4 NB+ LAN

Step 2: Phân tích vectơ ÂN theo ẤC

N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC.

Điều này tương đương với ẤN = -2NC.

Vì N nằm trên AC, ta có ÁC = ĂN + NC.

Thay NC = -

1

2

AN vào, ta được:

ÁC = ÂN - É AN = - ÀN

Từ đó suy ra:

ĂN = 2ÁC

Step 3: Kết hợp các kết quả để phân tích

AK theo AB và ÁC

Thay ẤN = 2 ẤC vào biểu thức của ẤK ở Bước 1:

ẤK ={ ÀB+ (2ÃC) = 4 AB+ ÂC

K là trung điểm của MN, ta có:

AK= GAi+AN）

M là trung điểm của AB, ta có:

AM =

112

Thay AM vào biểu thức của ẤK:

TK= E ({ AB+ AN) =4 NB+ LAN

Step 2: Phân tích vectơ ÂN theo ẤC

N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC.

Điều này tương đương với ẤN = -2NC.

Vì N nằm trên AC, ta có ÁC = ĂN + NC.

Thay NC = -

1

2

AN vào, ta được:

ÁC = ÂN - É AN = - ÀN

Từ đó suy ra:

ĂN = 2ÁC

Step 3: Kết hợp các kết quả để phân tích

AK theo AB và ÁC

Thay ẤN = 2 ẤC vào biểu thức của ẤK ở Bước 1:

ẤK ={ ÀB+ (2ÃC) = 4 AB+ ÂC

K là trung điểm của MN, ta có:

AK= GAi+AN）

M là trung điểm của AB, ta có:

AM =

112

Thay AM vào biểu thức của ẤK:

TK= E ({ AB+ AN) =4 NB+ LAN

Step 2: Phân tích vectơ ÂN theo ẤC

N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC.

Điều này tương đương với ẤN = -2NC.

Vì N nằm trên AC, ta có ÁC = ĂN + NC.

Thay NC = -

1

2

AN vào, ta được:

ÁC = ÂN - É AN = - ÀN

Từ đó suy ra:

ĂN = 2ÁC

Step 3: Kết hợp các kết quả để phân tích

AK theo AB và ÁC

Thay ẤN = 2 ẤC vào biểu thức của ẤK ở Bước 1:

ẤK ={ ÀB+ (2ÃC) = 4 AB+ ÂC