a) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Do đó AD//BC.

Ta có AP⊥BC;AD//BC suy ra AP⊥AD hay ˆPAQ=90°

Vì AP⊥BC,CQ⊥AD  nên ˆAPC=90°;ˆAQC=90°

Tứ giác APCQ có PAQ=90°; APC=90°; AQC=90°; nên là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo AC, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ.

b) Theo câu a, ABCD là hình bình hành, nên để ABCD là hình vuông thì ta cần thêm điều kiện AB⊥BC,AB=BC hay ΔABC vuông cân tại B

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông tại B.

a.Vì ABCD là hình vuông

→AC⊥BD=O là trung điểm mỗi đường, OA=OB=OC=OD

Xét ΔAOP,ΔBORΔ có:

ˆOAP=45o=ˆOBR

OA=OB

ˆAOP=90o−ˆBOP=ˆBOR

→ΔOAP=ΔOBR(g.c.g)

b.Từ a →OP=OR

Tương tự chứng minh được OP=OS,OS=OQ

OR=OP=OS=OQ

c.Từ b O là trung điểm RS,PQ

RS⊥PQ=O là trung điểm mỗi đường

PRQS là hình vuông