LẠI HOÀNG THẢO UYÊN
Giới thiệu về bản thân
Hai khổ thơ trên là những lời tự sự đầy xúc động về hành trình trưởng thành của cái tôi trữ tình gắn liền với lòng biết ơn đất nước và mẹ kính yêu. Khổ thơ đầu tiên mở ra bằng một lời thú nhận chân thành: "Tôi chưa từng đi qua chiến tranh". Trong hòa bình, tác giả tự nhận thức được sự giới hạn của bản thân khi chưa thể thấu cảm hết những hy sinh xương máu và nỗi đau "gồng gánh" của một thời bom đạn. Cụm từ "gồng gánh nỗi đau" không chỉ gợi lên sức nặng của gian khổ mà còn tôn vinh sức mạnh bền bỉ của dân tộc. Sang khổ thơ thứ hai, mạch cảm xúc chuyển từ sự suy tưởng về quá khứ chung sang những kỷ niệm tuổi thơ riêng biệt tại vùng quê thanh bình với "rẫy mía, bờ ao", "cánh diều", và "bông súng trắng". Đặc biệt, hình ảnh người mẹ hiện lên đầy tảo tần qua các từ ngữ giàu sức gợi như "dãi dầu mưa nắng" và biện pháp ẩn dụ "thân cò". Việc sử dụng hình ảnh "thân cò" lặn lội nơi "quãng vắng đồng xa" đã khắc họa sâu sắc nỗi vất vả, sự hy sinh thầm lặng của mẹ để nuôi con khôn lớn. Qua đó, hai khổ thơ không chỉ bộc lộ tình yêu quê hương da diết mà còn là lời nhắc nhở nhẹ nhàng về đạo lý "uống nước nhớ nguồn", trân trọng hòa bình và công lao của những người đi trước.
Biểu thức cần tối thiểu hóa là:
P=a3−a2+b3−b2cap P equals the fraction with numerator a and denominator 3 minus a squared end-fraction plus the fraction with numerator b and denominator 3 minus b squared end-fraction𝑃=𝑎3−𝑎2+𝑏3−𝑏2Thay a2=2−b2a squared equals 2 minus b squared𝑎2=2−𝑏2 và b2=2−a2b squared equals 2 minus a squared𝑏2=2−𝑎2 vào mẫu số, ta có:
3−a2=3−(2−b2)=1+b23 minus a squared equals 3 minus open paren 2 minus b squared close paren equals 1 plus b squared3−𝑎2=3−(2−𝑏2)=1+𝑏2 3−b2=3−(2−a2)=1+a23 minus b squared equals 3 minus open paren 2 minus a squared close paren equals 1 plus a squared3−𝑏2=3−(2−𝑎2)=1+𝑎2Khi đó biểu thức Pcap P𝑃 trở thành:
P=a1+b2+b1+a2cap P equals the fraction with numerator a and denominator 1 plus b squared end-fraction plus the fraction with numerator b and denominator 1 plus a squared end-fraction𝑃=𝑎1+𝑏2+𝑏1+𝑎2 Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức phụ Xét hiệu giữa Pcap P𝑃 và 111:
P−1=a1+b2+b1+a2−1cap P minus 1 equals the fraction with numerator a and denominator 1 plus b squared end-fraction plus the fraction with numerator b and denominator 1 plus a squared end-fraction minus 1𝑃−1=𝑎1+𝑏2+𝑏1+𝑎2−1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc phương pháp đánh giá trực tiếp với điều kiện a2+b2=2a squared plus b squared equals 2𝑎2+𝑏2=2. Ta nhận thấy tại điểm rơi a=b=1a equals b equals 1𝑎=𝑏=1 thì P=11+1+11+1=1cap P equals the fraction with numerator 1 and denominator 1 plus 1 end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 1 plus 1 end-fraction equals 1𝑃=11+1+11+1=1.
Ta sẽ chứng minh P≥1cap P is greater than or equal to 1𝑃≥1 bằng cách biến đổi:
a1+b2=a−ab21+b2≥a−ab22b=a−ab2the fraction with numerator a and denominator 1 plus b squared end-fraction equals a minus the fraction with numerator a b squared and denominator 1 plus b squared end-fraction is greater than or equal to a minus the fraction with numerator a b squared and denominator 2 b end-fraction equals a minus a b over 2 end-fraction𝑎1+𝑏2=𝑎−𝑎𝑏21+𝑏2≥𝑎−𝑎𝑏22𝑏=𝑎−𝑎𝑏2
Tương tự:
b1+a2≥b−ba2the fraction with numerator b and denominator 1 plus a squared end-fraction is greater than or equal to b minus b a over 2 end-fraction𝑏1+𝑎2≥𝑏−𝑏𝑎2
Cộng hai vế ta được:
P≥a+b−abcap P is greater than or equal to a plus b minus a b𝑃≥𝑎+𝑏−𝑎𝑏
Mặt khác, từ (a+b)2=a2+b2+2ab=2+2abopen paren a plus b close paren squared equals a squared plus b squared plus 2 a b equals 2 plus 2 a b(𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏2+2𝑎𝑏=2+2𝑎𝑏, ta có ab=(a+b)2−22a b equals the fraction with numerator open paren a plus b close paren squared minus 2 and denominator 2 end-fraction𝑎𝑏=(𝑎+𝑏)2−22.
Đặt t=a+bt equals a plus b𝑡=𝑎+𝑏. Vì a2+b2=2a squared plus b squared equals 2𝑎2+𝑏2=2 nên 2≤t≤2the square root of 2 end-root is less than or equal to t is less than or equal to 22√≤𝑡≤2.
Khi đó P≥t−t2−22=−t2+2t+22cap P is greater than or equal to t minus the fraction with numerator t squared minus 2 and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator negative t squared plus 2 t plus 2 and denominator 2 end-fraction𝑃≥𝑡−𝑡2−22=−𝑡2+2𝑡+22.
Hàm số f(t)=−t2+2t+22f of t equals the fraction with numerator negative t squared plus 2 t plus 2 and denominator 2 end-fraction𝑓(𝑡)=−𝑡2+2𝑡+22có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2,2]open bracket the square root of 2 end-root comma 2 close bracket[2√,2]tại các đầu mút.
- Tại t=2t equals 2𝑡=2 (tương ứng a=b=1a equals b equals 1𝑎=𝑏=1), f(2)=1f of 2 equals 1𝑓(2)=1.
- Tại t=2t equals the square root of 2 end-root𝑡=2√(tương ứng một số bằng 0), f(2)=2≈1,414>1f of open paren the square root of 2 end-root close paren equals the square root of 2 end-root is approximately equal to 1 comma 414 is greater than 1𝑓(2√)=2√≈1,414>1.
- Mặt sấp (S): Thường ký hiệu là Head (H).
- Mặt ngửa (N): Thường ký hiệu là Tail (T).
Người khơi dậy động lực học tập trong em từ những ngày đầu bước chân vào lớp 6 chính là người bố thân yêu. Khi đối mặt với khối lượng kiến thức mới lạ và nhiều môn học phức tạp ở bậc trung học cơ sở, em đã có lúc cảm thấy vô cùng nản lòng. Những lúc ấy, bố không hề tạo áp lực mà luôn ngồi lại cùng em, kiên nhẫn giảng giải từng bài toán khó hay chia sẻ về tầm quan trọng của việc tự học. Bố thường kể cho em nghe về hành trình vượt khó ngày xưa để em hiểu rằng tri thức là con đường ngắn nhất dẫn đến thành công. Chính sự điềm tĩnh và những lời khuyên chân thành của bố đã giúp em biến nỗi sợ hãi thành sự tò mò và lòng quyết tâm. Nhờ có bố đồng hành, em không còn coi việc học là nhiệm vụ mà là một hành trình khám phá đầy thú vị. Hình ảnh bố vẫn miệt mài làm việc bên đèn sách mỗi đêm đã trở thành tấm gương sáng để em nỗ lực không ngừng mỗi ngày.
MA⃗+MB⃗+MC⃗=3MG⃗modified cap M cap A with right arrow above plus modified cap M cap B with right arrow above plus modified cap M cap C with right arrow above equals 3 modified cap M cap G with right arrow above𝑀𝐴⃗+𝑀𝐵⃗+𝑀𝐶⃗=3𝑀𝐺⃗ Bước 2: Biến đổi biểu thức độ dài Thay hệ thức trên vào điều kiện bài toán:
|MA⃗+MB⃗+MC⃗|=kthe absolute value of modified cap M cap A with right arrow above plus modified cap M cap B with right arrow above plus modified cap M cap C with right arrow above end-absolute-value equals k|𝑀𝐴⃗+𝑀𝐵⃗+𝑀𝐶⃗|=𝑘 ⇔|3MG⃗|=kimplies and is implied by the absolute value of 3 modified cap M cap G with right arrow above end-absolute-value equals k⇔|3𝑀𝐺⃗|=𝑘 ⇔3|MG⃗|=kimplies and is implied by 3 the absolute value of modified cap M cap G with right arrow above end-absolute-value equals k⇔3|𝑀𝐺⃗|=𝑘 ⇔MG=k3implies and is implied by cap M cap G equals k over 3 end-fraction⇔𝑀𝐺=𝑘3 Bước 3: Xác định tập hợp điểm Vì A,B,Ccap A comma cap B comma cap C𝐴,𝐵,𝐶 cố định nên trọng tâm Gcap G𝐺 là một điểm cố định. Khoảng cách từ điểm Mcap M𝑀 đến điểm Gcap G𝐺 luôn bằng một hằng số không đổi là k3k over 3 end-fraction𝑘3.
Do đó, tập hợp các điểm Mcap M𝑀 nằm trên đường tròn tâm Gcap G𝐺, bán kính R=k3cap R equals k over 3 end-fraction𝑅=𝑘3. Đáp số: Tập hợp điểm Mcap M𝑀 là đường tròn tâm Gcap G𝐺 (trọng tâm tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶) với bán kính R=k3cap R equals k over 3 end-fraction𝑅=𝑘3. Bạn có muốn mở rộng bài toán này với trường hợp vế phải là một biểu thức chứa độ dài vectơ khác không? Câu trả lời của AI có thể chứa thông tin không chính xác. Tìm hiểu thêm Đang tạo đường liên kết công khai... Hữu ích Không hữu ích
20+25+30+35+40=15020 plus 25 plus 30 plus 35 plus 40 equals 15020+25+30+35+40=150Gọi số táo loại 1 còn lại là T1cap T sub 1𝑇1 và số táo loại 2 còn lại là T2cap T sub 2𝑇2. Theo đề bài, ta có T2=12T1cap T sub 2 equals one-half cap T sub 1𝑇2=12𝑇1hay T1=2×T2cap T sub 1 equals 2 cross cap T sub 2𝑇1=2×𝑇2.
Tổng số táo còn lại sau khi bán một giỏ (gọi là xx𝑥) là:
S=T1+T2=2×T2+T2=3×T2cap S equals cap T sub 1 plus cap T sub 2 equals 2 cross cap T sub 2 plus cap T sub 2 equals 3 cross cap T sub 2𝑆=𝑇1+𝑇2=2×𝑇2+𝑇2=3×𝑇2Như vậy, tổng số táo còn lại Scap S𝑆 phải là một số chia hết cho 3. Bước 2: Xác định giỏ táo đã bán Vì tổng ban đầu là 150150150 (số chia hết cho 3), để số còn lại 150−x150 minus x150−𝑥 chia hết cho 3 thì giỏ táo đã bán xx𝑥 cũng phải chia hết cho 3.
Trong các số 20,25,30,35,4020 comma 25 comma 30 comma 35 comma 4020,25,30,35,40, chỉ có duy nhất số 30 chia hết cho 3. Vậy người đó đã bán giỏ táo có 30 quả. Bước 3: Tính số táo loại 2 còn lại Tổng số táo còn lại sau khi bán giỏ 30 quả là:
150−30=120150 minus 30 equals 120150−30=120Số táo loại 2 còn lại là:
T2=120∶3=40cap T sub 2 equals 120 colon 3 equals 40𝑇2=120∶3=40(Kiểm tra: Số táo loại 1 còn lại là 120−40=80120 minus 40 equals 80120−40=80, đúng bằng tổng của ba giỏ 20,25,3520 comma 25 comma 3520,25,35). Đáp số: 40 quả táo. Bạn có muốn tìm hiểu thêm về cách giải các bài toán chia hết hoặc bài toán tìm thành phần tương tự không? Câu trả lời của AI có thể chứa thông tin không chính xác. Tìm hiểu thêm Đang tạo đường liên kết công khai... Hữu ích Không hữu ích
"Trái đất này là của chúng mình"