a) Xét tam giác ABC có NA = NB; MA = MC

⇒ NM là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC;  MN = 1/2 BC   (1)

 Xét tam giác GBC có: DG = DB;  EG = EC

⇒ ED  là đường trung bình của Δ GBC

⇒  ED // BC; ED = 1/2 BC

Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE;  MN = ED

⇒ Tứ giác NMED là hình bình hành

⇒  ME // ND

b) Tứ giác MNDE có: MN//DE, MN=DE=(BC/2)

Do đó, tứ giác MNDE là hình bình hành. Do đó, ND//ME

Trong tam giác ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong tam giác BED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác BAD

⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong tam giác CED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của tam giác CED

⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC

a) Xét tam giác ABC có NA = NB; MA = MC

⇒ NM là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC;  MN = 1/2 BC   (1)

 Xét tam giác GBC có: DG = DB;  EG = EC

⇒ ED  là đường trung bình của tam giác GBC

⇒  ED // BC; ED = 1/2 BC

Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE;  MN = ED

⇒ Tứ giác NMED là hình bình hành

⇒  ME // ND

b) Tứ giác MNDE có: MN//DE, MN=DE=(BC/2)

Do đó, tứ giác MNDE là hình bình hành. Do đó, ND//ME

a, Lấy H là trung điểm MC

Xét tam giác MBC có D,H là trung điểm BC, MC

=> DH là đường trung bình

=> DH// BM hay DH// OM

Có H là trung điểm MC => MH= HC= 1/2. MC

Mà AM= 1/2. MC

=> AM= MH => M là trung điểm AH

Xét tam giác ADH có OM// DH. M là trung điểm AH

=> O là trung điểm AD ( điều phải chứng minh)

b, Có DH là đường trung bình tam giác MBC => DH= 1/2. BM

Xét tam giác ADH có O, M là tđ AD, AH

=> OM là đường trung bình tam giác ADH

=> OM= 1/2. DH= 1/4. BM

Gọi K là trung điểm của CD

a, Xét tam giác ABC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//BD

hay ID//MK

Xét tam giác AMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK=KC

=>AD=1/2DC

b, Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó ID là đường trung bình

=>ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có MK là đường trung bình của tam giác BDC

nên MK=BD/2

=>BD/2=2ID

hay BD=4ID