xét tam giác BED có MI//ED,ME=BM=>ID=IB

xét tam giác CED có NK//ED,NC=ND=>KE=KC

=>MI=1/2ED,NK=1/2ED,ED=1/2BC

IK=MK-MI=1/2BC-1/2DE=DE-1/2DE=1/2DE

vậy MI=IK=KN

a, vì BM,CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên MA=MC,NA=NB

do đó MNlà đường trung bình của tam giác ABC =>MN//BC(1)

ta có DE là đường trung bình của tam giác GBC nên DE//BC(2)

từ 1 và 2 =>MN//DE

b, xét tam giác ABG có ND là đường trung bình

xét tam giác ACG có ME là đường trung bình

do đó ND//AG,ME//AG

=>ND//ME

xét tam giác MBC cóDB=DCvà DN//BM nên MN=NC=1/2MC(định lý đường trung bình)

Mặt khác AM=1/2MC,do đó AM=MN=1/2MC

xét tam giác AND có AM=MN và BM//DN nên OA=OD hay O là trung điểm AD

b, xét tam giác AND có OM là đường trung bình nên OM =1/2DN(1)

xét tam giác MBC có DN là đường trung bình nên DN =1/2BM(2)

từ 1 và 2 => OM=1/4BM

MN là đường trung bình trong tam giác CBD

->N là trung điểm của CD(1)

IN là đường trung bình trong tam giác AMN

->D là trung điểm của AN (2)

từ 1 và 2 => AD=1/2DC

b, cóID=1/2MN,MN=1/2BD nên BD=ID