xét tam giác BED có MI//EB,ME=BM->ID=IB

xét tam giác CED có NK//ED,NC=ND->KE=KC

=>MI=1/2ED,NK=1/2ED,ED=1/2BC

IK=MK-MI=1/2BC-1/2DE=DE-1/2DE=1/2DE

vậyMI=IK=KN

a, vìBM,CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên MA=MC,NA=NB

do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC ->MN//BC(1)

ta có DE là các đường trung bình của tam giác GBC nên DE//BC(2)

từ 1 và 2 -> MN//DE

b, xét tam giác ABG cóND là đường trung bình

xét tam giác ACG có ME là đường trung bình

do đó ND//AG,ME//AG

->ND//ME

a, qua D vẽ một đường thẳng song song BM cắt AC tạiN

xét tam giác MBC có DB=DC và DN//BM nên MN=NC=1/2MC (định lý đường trung bình)

mặt khác AM=1/2MC,do đó AM=MN=1/2MC

xét tam giác AND có AM=MN và BM//DN nên OA=OD hay O trung điểm AD

b, xét tam giác AND có OM là đường trung bình nên OM=1/2DN (1)

xét tam giác MBC có DN là đường trung bình nên DN=1/2 BM (2)

từ 1 và 2 ->OM=1/4 BM

a, trong tam giácBDC,vìME//BDvàM là trung điểm BC

->E là trung điểm củaDC hay DE=EC=1/2DC

áp dụng định lý thales,trong tam giácAME,vì I trung điểm AMvàID//ME

->AD=DE

từ AD=DEvà DE=1/2DC ->AD=1/2DC

b, áp dụng định lý thales trong tam giác AME ,vì I trung điểm của AM và ID//ME

ta có ID=1/2ME (1)

ápdụng định lý thales trong tam giác BDC ,vì M trung điểm BC và ME//BD

ta có ME=1/2BD (2)

từ 1 và 2 -> IB=1/2BD vậy BD=4ID hayBD lớn hơn ID