a,Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC mà BM // AC ⇒ AM ⊥ BM Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt) Suy ra AMBQ là hình bình hành. Mà ˆ A M B = ˆ M B Q = ˆ A B Q = ˆ M A Q = 90 o . Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b,AMBQ là hình chữ nhật mà A B ∩ Q M = P ⇒ P là trung điểm AB và P là trung điểm QM Δ A B I vuông tại I có đường trung tuyến IP ⇒ I P = 1 2 A B ⇒ IP = PQ ⇒ Δ I P Q cân tại P.

a,Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC mà BM // AC ⇒ AM ⊥ BM Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt) Suy ra AMBQ là hình bình hành. Mà ˆ A M B = ˆ M B Q = ˆ A B Q = ˆ M A Q = 90 o . Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b,AMBQ là hình chữ nhật mà A B ∩ Q M = P ⇒ P là trung điểm AB và P là trung điểm QM Δ A B I vuông tại I có đường trung tuyến IP ⇒ I P = 1 2 A B ⇒ IP = PQ ⇒ Δ I P Q cân tại P.

Vì M là trung điểm của AC và BM=1/2 AC, nên M cũng là trung điểm của đường chéo BD. Do hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của chúng, tứ giác ABCD là một hình bình hành. Vì hình bình hành ABCD có hai góc vuông A và D, nên ABCD là hình chữ nhật.

Vì I là trung điểm của IC và IH=ID nên hai đường chéo AC và HD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Do đó, tứ giác AHCD là một hình bình hành.

AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc BC. Vì AHCD là hình bình hành, ta có AH song song với CD và AC song song với HD Tuy nhiên, ta có thể sử dụng góc vuông sẵn có từ giả thiết. AH là đường cao nên AH vuông góc BC Điều này không trực tiếp chứng minh được góc vuông của tứ giác AHCD. Ta cần chứng minh một góc của tứ giác AHCD vuông. Trong hình bình hành AHCD, nếu ta chứng minh được AH vuông góc AC hoặc AH vuông góc CD thì sẽ có góc vuông. Do AH là đường cao của tam giác ABC, ta có AH vuông góc BC. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AH không song song với CD . Trong hình bình hành AHCD, ta có AH song song với CD. Vì AH vuôbg góc BC nên CD vuông góc BC. Điều này có nghĩa là góc C của tam giác BCD vuông

Vì AHCD là hình bình hành và có một góc vuông , nên AHCD là hình chữ nhật.