Nguyễn Ngọc Tú Anh
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
Hai đường tròn có giao hai điểm khi và chỉ khi
a)
\(\mid R - r \mid < d < R + r .\)
Ở đây \(\mid 12 - 5 \mid = 7 < 13 < 12 + 5 = 17\). Vậy điều kiện thỏa → hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b)
Gọi \(A , B\) là hai giao điểm; lấy tam giác \(O O^{'} A\). Ta có
\(O A^{2} + O^{'} A^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 169 = 13^{2} = O O^{' 2} .\)Vì \(O A^{2} + O^{'} A^{2} = O O^{' 2}\), theo định lý Pythagore (đảo), tam giác \(O O^{'} A\) vuông tại \(A\). Do đó
\(\angle O A O^{'} = 90^{\circ} ,\)tức là \(O A \bot O^{'} A\).
Nhưng \(O^{'} A\) là bán kính của đường tròn tâm \(O^{'}\) tại \(A\); nên \(O A\) vuông góc với bán kính tại \(A\) của đường tròn \(\left(\right. O^{'} \left.\right)\) ⇒ \(O A\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O^{'} \left.\right)\) tại \(A\).
Tương tự theo đối xứng (hoặc cùng lập luận ở điểm \(A\)) ta có \(O^{'} A \bot O A\) nên \(O^{'} A\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(A\).
Tính độ dài \(A B\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\). Ta biết \(M\) nằm trên đường thẳng \(O O^{'}\) và
khoảng cách từ \(O\) đến \(M\) là
Bởi \(A M\) vuông góc với \(O M\) và \(O A = 12\), ta có
\(A M = \sqrt{O A^{2} - O M^{2}} = \sqrt{144 - \left(\left(\right. \frac{144}{13} \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{\frac{144 \cdot 25}{169}} = \frac{60}{13} .\)Vì \(A B = 2 \cdot A M\), nên
\(\boxed{\textrm{ } A B = \frac{120}{13} \&\text{nbsp};\text{cm} \approx 9,2308 \&\text{nbsp};\text{cm} \textrm{ }} .\)Tóm lại: (a) hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm; (b) \(O A\) là tiếp tuyến của \(\left(\right. O^{'} \left.\right)\) tại \(A\), \(O^{'} A\) là tiếp tuyến của \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(A\), và \(A B = \frac{120}{13} \&\text{nbsp};\text{cm}\).