Giải

Xét △BB'C vuông tại B' có: O là trung điểm của BC

suy ra OB' bằng một nửa cạnh huyền

suy ra OB' =OB=OC=1/2BC (1).

Xét △BC'C vuông tại C' có: O là trung điểm của BC

suy ra OC' bằng một nửa cạnh huyền

suy ra OC'=OB=OC=1/2BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra OB'=OC'=OB=OC=1/2BC

suy ra B nằm trên đường tròn (O) bán kính OB';

C nằm trên đường tròn (O) bán kính OB';

C' nằm trên đường tròn (O) bán kính OB'.

Vậy đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C'.

Giải

Gọi O là trung điểm của AC.

Xét △ABC vuông tại B ta có: O là trung điểm của AC

suy ra OB bằng một nửa cạnh huyền

suy ra OB=OA=OC=1/2AC

suy ra B nằm trên đường tròn (O) đường kính AC

Xét △ADC vuông tại D ta có: O là trung điểm của AC

suy ra OD bằng một nửa cạnh huyền

suy ra OD=OA=OC=1/2AC

suy ra D nằm trên đường tròn (O) đường kính AC

Ta có: O là trung điểm của AC

suy ra OA=OC=1/2AC

suy ra A nằm trên đường tròn (O) đường kính AC và C nằm trên đường tròn (O) đường kính AC.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.