a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật

• AB \perp AC (tam giác vuông tại A)
• HE \perp AB \Rightarrow HE \parallel AC
• HF \perp AC \Rightarrow HF \parallel AB

👉 Suy ra:

• AE \parallel HF
• AF \parallel HE

⇒ AEHF là hình bình hành.

Lại có:

• \angle AEH = 90^\circ

⇒ AEHF là hình chữ nhật

Chứng minh OH = OF

• Trong hình chữ nhật AEHF, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
• O = AH \cap EF nên O là trung điểm của HF.

👉 Suy ra:

OH = OF

b) Chứng minh CF \cdot CH = CA \cdot CD

Xét hai tam giác vuông:

• \triangle CFH vuông tại F
• \triangle CAD vuông tại D

Ta có:

• \angle CHF = \angle CAD (cùng phụ với \angle C)

⇒ \triangle CFH \sim \triangle CAD

Suy ra tỉ lệ:

\frac{CF}{CA} = \frac{CD}{CH}

Nhân chéo:

CF \cdot CH = CA \cdot CD

b) Chứng minh CF \cdot CH = CA \cdot CD

Xét hai tam giác vuông:

• \triangle CFH vuông tại F
• \triangle CAD vuông tại D

Ta có:

• \angle CHF = \angle CAD (cùng phụ với \angle C)

⇒ \triangle CFH \sim \triangle CAD

Suy ra tỉ lệ:

\frac{CF}{CA} = \frac{CD}{CH}

Nhân chéo:

CF \cdot CH = CA \cdot CD

Chứng minh FH là tia phân giác \angle EFD

Ta có:

• HE \perp AB, HF \perp AC

• AH là trục đối xứng của hình chữ nhật AEHF

⇒ FH chia góc \angle EFD thành hai góc bằng nhau.

👉 FH là tia phân giác của \angle EFD.