Bán kính hình tròn: \(R = 1\) dm.

Chu vi hình tròn được tính theo công thức:

\(C = 2 \pi R\)

Thay \(R = 1\):

\(C = 2 \pi\)

Theo đề bài:

\(3 < \pi < 3,15\)

Nhân cả ba vế với \(2\):

\(6 < 2 \pi < 6,3\)

Suy ra chu vi thật của hình tròn thỏa mãn:

\(6 < C < 6,3\)

Bạn Ngân đo được chu vi là \(6\) dm.

Sai số tuyệt đối của phép đo:

\(\Delta = \mid C - 6 \mid\)

Vì \(6 < C < 6,3\) nên sai số lớn nhất xảy ra khi \(C\) gần \(6,3\):

\(\Delta < 6,3 - 6 = 0,3\)

Vậy sai số tuyệt đối của phép đo không vượt quá \(0,3\) dm.

Ta có:

\(\overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. 3 - 1 ; \textrm{ }\textrm{ } 2 - \left(\right. - 4 \left.\right) \left.\right) = \left(\right. 2 ; 6 \left.\right)\)

Hệ số góc của đường thẳng \(A B\):

\(k = \frac{2 - \left(\right. - 4 \left.\right)}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3\)

Phương trình đường thẳng đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 4 \left.\right)\):

\(y + 4 = 3 \left(\right. x - 1 \left.\right)\) \(y = 3 x - 7\)

Đưa về dạng tổng quát:

\(3 x - y - 7 = 0\)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \(A B\) là:

\(3 x - y - 7 = 0.\)

\(\left(\right. d \left.\right)\)

Đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\):

\(x + 2 y - 5 = 0\)

Gọi \(H \left(\right. x_{H} ; y_{H} \left.\right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A \left(\right. 1 ; - 4 \left.\right)\) lên \(\left(\right. d \left.\right)\).

Ta có:

\(a = 1 , \textrm{ }\textrm{ } b = 2 , \textrm{ }\textrm{ } c = - 5\)

Giai:

\(a x_{A} + b y_{A} + c = 1 \cdot 1 + 2 \cdot \left(\right. - 4 \left.\right) - 5 = 1 - 8 - 5 = - 12\) \(a^{2} + b^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5\) \(x_{H} = 1 - \frac{1 \left(\right. - 12 \left.\right)}{5} = 1 + \frac{12}{5} = \frac{17}{5}\) \(y_{H} = - 4 - \frac{2 \left(\right. - 12 \left.\right)}{5} = - 4 + \frac{24}{5} = \frac{4}{5}\)

Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right)\) là:

\(H \left(\right. \frac{17}{5} ; \frac{4}{5} \left.\right) .\)

Bạn Hạnh có 3 cái quần khác nhau và 3 cái áo khác nhau. Mỗi cái quần có thể kết hợp với 3 cái áo để tạo thành một bộ quần áo.

Sơ đồ hình cây:

Quần 1 → Áo 1, Áo 2, Áo 3
Quần 2 → Áo 1, Áo 2, Áo 3
Quần 3 → Áo 1, Áo 2, Áo 3

Vậy số cách chọn một bộ quần áo là:

\(3 \times 3 = 9\) (cách)

Kết luận: Bạn Hạnh có 9 cách chọn một bộ quần áo.

b)

Mẫu số liệu:
6, 12, 8, 5, 14, 10,9

Sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần:

5, 6, 8, 9, 10, 12, 14

Tìm các tứ phân vị.

• Trung vị \(Q_{2}\) là số ở giữa:
  \(Q_{2} = 9\)
• Nửa dưới: 5, 6, 8
  Trung vị của nửa dưới là:
  \(Q_{1} = 6\)
• Nửa trên: 10, 12, 14
  Trung vị của nửa trên là:
  \(Q_{3} = 12\)

Kết luận:
\(Q_{1} = 6 , \textrm{ }\textrm{ } Q_{2} = 9 , \textrm{ }\textrm{ } Q_{3} = 12.\)