Quả cầu đang lăn trên sườn núi có tốc độ ngày càng tăng vì khi nó giảm độ cao, thế năng của nó chuyển dần thành động năng. Thế năng của quả cầu phụ thuộc vào độ cao so với mốc thế năng. Khi quả cầu lăn xuống, độ cao giảm khiến thế năng giảm và phần năng lượng giảm đi đó chuyển hóa thành động năng.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động đi lên của thang máy.

a) Thang máy đi lên đều.

Ta có: \(F_{k} = P = m g = 800.10 = 8000\) N

Công của động cơ khi đó là

\(A_{F} = F . s = 8000.12 = 96000\) J

b) Thang máy đi lên nhanh dần đều.

Ta có: \(F_{k} - P = m a \rightarrow F_{k} = P + m a = 8800\) N

Công của động cơ khi đó là

\(A_{F} = F . s = 8800.12 = 105600\) J

a) Ta có công của lực \(F\):

\(A_{F} = F s c o s 4 5^{o} = 10.2. \frac{\sqrt{2}}{2} = 14 , 14\) J

Công của lực ma sát là

\(A_{F_{m s}} = F_{m s} . s . c o s 18 0^{o} = - \mu . N . s = - \mu . \left(\right. P - F . s i n 4 5^{o} \left.\right) . s\)

\(A_{F_{m s}} = - 0 , 2. \left(\right. 2.10 - 10. \frac{\sqrt{2}}{2} \left.\right) . 2 = - 5 , 17\) J

b) Công có ích là

\(A_{c i} = A_{F} - \mid A_{F_{m s}} \mid = 14 , 14 - 5 , 17 = 8 , 97\) J

Hiệu suất là

\(H = \frac{A_{c i}}{A_{t p}} . 100 \% = \frac{8 , 97}{14 , 14} . 100 \% = 63 , 44 \%\)

Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m là

\(A_{1} = 10 m h = 10.200.10 = 20000\) J

Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì để vật lên được độ cao \(h\) ta phải kéo dây một đoạn \(S = 2 h\). Do đó, công dùng để kéo vật là

\(A = F_{1} . S = F_{1} . 2 h = 1500.2.10 = 30000\) J

Hiệu suất của hệ thống là

\(H = \frac{A_{1}}{A} . 100 \% = \frac{20000}{30000} . 100 \% \approx 66 , 67 \%\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Theo định luật bảo toàn năng lượng

\(W = W_{d} + W_{t} = \frac{5}{2} W_{t} \rightarrow W = \frac{5}{2} m g h\)

\(\rightarrow m = \frac{2 W}{5 g h} = \frac{2.37 , 5}{5.10.3} = 0 , 5\) kg

Ta có:

\(W_{d} = \frac{3}{2} W_{t} \rightarrow \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{3}{2} m g h \rightarrow v = \sqrt{3 g h} \approx 9 , 49\) m/s

Công của lực kéo là

\(A = F . s . c o s \alpha = 200.10. c o s 6 0^{o} = 1000\) J

Công suất của người đó là

\(P = \frac{A}{t} = \frac{1000}{5} = 200\) W

a) Trọng lượng vật chính là lực để kéo vật lên: 

\(F = P = 10 m = 10 \cdot 1200 = 12000 \left(\right. N \left.\right)\)

Công suất của động cơ:

\(P_{1} = F \cdot v = 12000 \cdot 1 = 12000 \left(\right. W \left.\right)\)

b) Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Áp dụng định luật ll Niu-tơn ta có: \(\overset{\rightarrow}{F_{k}} + \overset{\rightarrow}{P} = m \cdot \overset{\rightarrow}{a}\)

\(\Rightarrow F_{k} - P = m \cdot a \Rightarrow F_{k} = m \cdot a + P = 1200 \cdot 0 , 8 + 12000 = 12960 \left(\right. N \left.\right)\)

Vận tốc vật đạt khi di chuyển trên độ cao \(10 m\) là:

\(v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a S \Rightarrow v = \sqrt{2 a S} = \sqrt{2 \cdot 0 , 8 \cdot 10} = 4 m / s\)

Công suất trung bình của động cơ:

\(P = F_{k} \cdot v = 12960 \cdot 4 = 51840 \left(\right. W \left.\right)\)

a) Trọng lượng vật chính là lực để kéo vật lên: 

\(F = P = 10 m = 10 \cdot 1200 = 12000 \left(\right. N \left.\right)\)

Công suất của động cơ:

\(P_{1} = F \cdot v = 12000 \cdot 1 = 12000 \left(\right. W \left.\right)\)

b) Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Áp dụng định luật ll Niu-tơn ta có: \(\overset{\rightarrow}{F_{k}} + \overset{\rightarrow}{P} = m \cdot \overset{\rightarrow}{a}\)

\(\Rightarrow F_{k} - P = m \cdot a \Rightarrow F_{k} = m \cdot a + P = 1200 \cdot 0 , 8 + 12000 = 12960 \left(\right. N \left.\right)\)

Vận tốc vật đạt khi di chuyển trên độ cao \(10 m\) là:

\(v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a S \Rightarrow v = \sqrt{2 a S} = \sqrt{2 \cdot 0 , 8 \cdot 10} = 4 m / s\)

Công suất trung bình của động cơ:

\(P = F_{k} \cdot v = 12960 \cdot 4 = 51840 \left(\right. W \left.\right)\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

Gia tốc vật: \(v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a S\)

\(\Rightarrow a = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 S} = \frac{6^{2} - 2^{2}}{2 \cdot 8} = 2 m / s^{2}\)

Áp dụng định luật ll Niu-tơn: \(P s i n \alpha - F_{m s} = m \cdot a\)

\(\Rightarrow F_{m s} = P s i n \alpha - m \cdot a = 1 , 5 \cdot 10 \cdot s i n 3 0^{o} - 1 , 5 \cdot 2 = 4 , 5 N\)

Công của trọng lực: \(A = P s i n \alpha \cdot s = 1 , 5 \cdot 10 \cdot s i n 3 0^{o} \cdot 8 = 60 J\)

Công của lực ma sát: \(A_{m s} = - F_{m s} \cdot s = - 4 , 5 \cdot 8 = - 36 J\)