Lê Trung Hiếu
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Lê Trung Hiếu
0
0
0
0
0
0
0
2025-10-14 19:53:09
Dựa vào biểu đồ tần số ghép nhóm, ta tìm tần số ghép nhóm của nhóm [60;[60; 70)70).
Tần số ghép nhóm của nhóm [60;[60; 70)70)đã xác định ở trên là n=10𝑛=10. Thay số vào công thức, ta có: f=1040=0.25𝑓=1040=0.25 Để biểu diễn dưới dạng phần trăm, ta nhân kết quả với 100: f=0.25×100%=25%𝑓=0.25×100%=25% Answer: Tần số ghép nhóm của nhóm [60;[60; 70)70)là 10.
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [60;[60; 70)70)là 0.25 hoặc 25%.
- Nhìn vào cột biểu diễn nhóm [60;[60; 70)70), ta thấy đỉnh của cột này tương ứng với giá trị 10 trên trục tung (trục tần số n𝑛).
- Vậy, tần số ghép nhóm của nhóm [60;[60; 70)70)là n=10𝑛=10.
- n𝑛là tần số ghép nhóm của nhóm đang xét.
- N𝑁là tổng số người được điều tra (tổng tần số).
Tần số ghép nhóm của nhóm [60;[60; 70)70)đã xác định ở trên là n=10𝑛=10. Thay số vào công thức, ta có: f=1040=0.25𝑓=1040=0.25 Để biểu diễn dưới dạng phần trăm, ta nhân kết quả với 100: f=0.25×100%=25%𝑓=0.25×100%=25% Answer: Tần số ghép nhóm của nhóm [60;[60; 70)70)là 10.
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [60;[60; 70)70)là 0.25 hoặc 25%.
2025-10-14 19:52:03
a) Step 1: Đưa bất phương trình về dạng chung Ta có thể viết lại bất phương trình như sau: (x+20042005+1)+(x+20052006+1)<(x+20062007+1)+(x+20072008+1)𝑥+20042005+1+𝑥+20052006+1<𝑥+20062007+1+𝑥+20072008+1 Step 2: Rút gọn các phân số Cộng 1 vào mỗi phân số, ta được: x+2004+20052005+x+2005+20062006<x+2006+20072007+x+2007+20082008𝑥+2004+20052005+𝑥+2005+20062006<𝑥+2006+20072007+𝑥+2007+20082008 x+40092005+x+40112006<x+40132007+x+40152008𝑥+40092005+𝑥+40112006<𝑥+40132007+𝑥+40152008 Ta nhận thấy rằng 4009=2005+20044009=2005+2004, 4011=2006+20054011=2006+2005, 4013=2007+20064013=2007+2006, 4015=2008+20074015=2008+2007. Do đó, ta có thể viết lại bất phương trình dưới dạng: x+2005+20042005+x+2006+20052006<x+2007+20062007+x+2008+20072008𝑥+2005+20042005+𝑥+2006+20052006<𝑥+2007+20062007+𝑥+2008+20072008 (x+20052005+20042005)+(x+20062006+20052006)<(x+20072007+20062007)+(x+20082008+20072008)𝑥+20052005+20042005+𝑥+20062006+20052006<𝑥+20072007+20062007+𝑥+20082008+20072008 Đây là một cách tiếp cận khác, nhưng cách đầu tiên đơn giản hơn. Ta tiếp tục với cách đầu tiên. (x+20042005+1)+(x+20052006+1)<(x+20062007+1)+(x+20072008+1)𝑥+20042005+1+𝑥+20052006+1<𝑥+20062007+1+𝑥+20072008+1 x+2004+20052005+x+2005+20062006<x+2006+20072007+x+2007+20082008𝑥+2004+20052005+𝑥+2005+20062006<𝑥+2006+20072007+𝑥+2007+20082008 x+40092005+x+40112006<x+40132007+x+40152008𝑥+40092005+𝑥+40112006<𝑥+40132007+𝑥+40152008 Ta có thể thấy rằng: x+20042005+1=x+40092005𝑥+20042005+1=𝑥+40092005 x+20052006+1=x+40112006𝑥+20052006+1=𝑥+40112006 x+20062007+1=x+40132007𝑥+20062007+1=𝑥+40132007 x+20072008+1=x+40152008𝑥+20072008+1=𝑥+40152008 Vậy bất phương trình ban đầu tương đương với: (x+20042005+1)+(x+20052006+1)<(x+20062007+1)+(x+20072008+1)𝑥+20042005+1+𝑥+20052006+1<𝑥+20062007+1+𝑥+20072008+1 x+40092005+x+40112006<x+40132007+x+40152008𝑥+40092005+𝑥+40112006<𝑥+40132007+𝑥+40152008 Ta có thể chuyển vế và nhóm các hạng tử lại: (x+40092005−x+40132007)+(x+40112006−x+40152008)<0𝑥+40092005−𝑥+40132007+𝑥+40112006−𝑥+40152008<0 (x+4009)(12005−12007)+(4009(12005)−4013(12007))+(x+4011)(12006−12008)+(4011(12006)−4015(12008))<0(𝑥+4009)12005−12007+400912005−401312007+(𝑥+4011)12006−12008+401112006−401512008<0 Cách này phức tạp, ta thử cách khác.
Trừ mỗi vế cho 2, ta có: (x+20042005−1)+(x+20052006−1)<(x+20062007−1)+(x+20072008−1)𝑥+20042005−1+𝑥+20052006−1<𝑥+20062007−1+𝑥+20072008−1 x+2004−20052005+x+2005−20062006<x+2006−20072007+x+2007−20082008𝑥+2004−20052005+𝑥+2005−20062006<𝑥+2006−20072007+𝑥+2007−20082008 x−12005+x−12006<x−12007+x−12008𝑥−12005+𝑥−12006<𝑥−12007+𝑥−12008 Step 3: Giải bất phương trình (x−1)(12005+12006)<(x−1)(12007+12008)(𝑥−1)12005+12006<(𝑥−1)12007+12008 (x−1)(12005+12006−12007−12008)<0(𝑥−1)12005+12006−12007−12008<0 Vì 12005>12006>12007>1200812005>12006>12007>12008, nên (12005+12006−12007−12008)>012005+12006−12007−12008>0.
Do đó, để bất phương trình có nghiệm thì x−1<0𝑥−1<0. x<1𝑥<1 Answer: x<1𝑥<1 b) Step 1: Đưa bất phương trình về dạng chung Ta có thể viết lại bất phương trình như sau: (x−22002+1)+(x−42000+1)<(x−32001+1)+(x−51999+1)𝑥−22002+1+𝑥−42000+1<𝑥−32001+1+𝑥−51999+1 Step 2: Rút gọn các phân số Cộng 1 vào mỗi phân số, ta được: x−2+20022002+x−4+20002000<x−3+20012001+x−5+19991999𝑥−2+20022002+𝑥−4+20002000<𝑥−3+20012001+𝑥−5+19991999 x+20002002+x+19962000<x+19982001+x+19941999𝑥+20002002+𝑥+19962000<𝑥+19982001+𝑥+19941999 Đây là một cách tiếp cận, nhưng ta thử cách khác.
Cộng 1 vào mỗi phân số ở vế trái và vế phải. (x−22002+1)+(x−42000+1)<(x−32001+1)+(x−51999+1)𝑥−22002+1+𝑥−42000+1<𝑥−32001+1+𝑥−51999+1 x−2+20022002+x−4+20002000<x−3+20012001+x−5+19991999𝑥−2+20022002+𝑥−4+20002000<𝑥−3+20012001+𝑥−5+19991999 x+20002002+x+19962000<x+19982001+x+19941999𝑥+20002002+𝑥+19962000<𝑥+19982001+𝑥+19941999 Ta thấy rằng tử số và mẫu số có mối liên hệ đặc biệt.
Ta có thể cộng thêm 1 vào mỗi phân số ở vế trái, và cộng thêm 1 vào mỗi phân số ở vế phải. (x−22002+1)+(x−42000+1)<(x−32001+1)+(x−51999+1)𝑥−22002+1+𝑥−42000+1<𝑥−32001+1+𝑥−51999+1 x−2+20022002+x−4+20002000<x−3+20012001+x−5+19991999𝑥−2+20022002+𝑥−4+20002000<𝑥−3+20012001+𝑥−5+19991999 x+20002002+x+19962000<x+19982001+x+19941999𝑥+20002002+𝑥+19962000<𝑥+19982001+𝑥+19941999 Ta thấy 2002−2=20002002−2=2000, 2000−4=19962000−4=1996, 2001−3=19982001−3=1998, 1999−5=19941999−5=1994.
Vậy ta có thể viết lại bất phương trình dưới dạng: (x+2002−22002)+(x+2000−42000)<(x+2001−32001)+(x+1999−51999)𝑥+2002−22002+𝑥+2000−42000<𝑥+2001−32001+𝑥+1999−51999 x2002+1−22002+x2000+1−42000<x2001+1−32001+x1999+1−51999𝑥2002+1−22002+𝑥2000+1−42000<𝑥2001+1−32001+𝑥1999+1−51999 Cách này phức tạp, ta thử cách khác.
Trừ mỗi vế cho 2, ta có: (x−22002−1)+(x−42000−1)<(x−32001−1)+(x−51999−1)𝑥−22002−1+𝑥−42000−1<𝑥−32001−1+𝑥−51999−1 x−2−20022002+x−4−20002000<x−3−20012001+x−5−19991999𝑥−2−20022002+𝑥−4−20002000<𝑥−3−20012001+𝑥−5−19991999 x−20042002+x−20042000<x−20042001+x−20041999𝑥−20042002+𝑥−20042000<𝑥−20042001+𝑥−20041999 Step 3: Giải bất phương trình (x−2004)(12002+12000)<(x−2004)(12001+11999)(𝑥−2004)12002+12000<(𝑥−2004)12001+11999 (x−2004)(12002+12000−12001−11999)<0(𝑥−2004)12002+12000−12001−11999<0 Ta có: 12000−12001=12000⋅2001>012000−12001=12000⋅2001>0 12002−11999=1999−20022002⋅1999=-32002⋅1999<012002−11999=1999−20022002⋅1999=−32002⋅1999<0 Ta có thể nhóm lại như sau: (x−2004)((12000−11999)+(12002−12001))<0(𝑥−2004)12000−11999+12002−12001<0 (x−2004)(1999−20002000⋅1999+2001−20022002⋅2001)<0(𝑥−2004)1999−20002000⋅1999+2001−20022002⋅2001<0 (x−2004)(-12000⋅1999+-12002⋅2001)<0(𝑥−2004)−12000⋅1999+−12002⋅2001<0 (x−2004)(−12000⋅1999−12002⋅2001)<0(𝑥−2004)−12000⋅1999−12002⋅2001<0 Vì (−12000⋅1999−12002⋅2001)<0−12000⋅1999−12002⋅2001<0, nên để bất phương trình có nghiệm thì x−2004>0𝑥−2004>0. x>2004𝑥>2004 Answer: x>2004𝑥>2004 c) Step 1: Đưa bất phương trình về dạng chung Ta có thể viết lại bất phương trình như sau:
Trừ mỗi vế cho 2, ta có: (x+20042005−1)+(x+20052006−1)<(x+20062007−1)+(x+20072008−1)𝑥+20042005−1+𝑥+20052006−1<𝑥+20062007−1+𝑥+20072008−1 x+2004−20052005+x+2005−20062006<x+2006−20072007+x+2007−20082008𝑥+2004−20052005+𝑥+2005−20062006<𝑥+2006−20072007+𝑥+2007−20082008 x−12005+x−12006<x−12007+x−12008𝑥−12005+𝑥−12006<𝑥−12007+𝑥−12008 Step 3: Giải bất phương trình (x−1)(12005+12006)<(x−1)(12007+12008)(𝑥−1)12005+12006<(𝑥−1)12007+12008 (x−1)(12005+12006−12007−12008)<0(𝑥−1)12005+12006−12007−12008<0 Vì 12005>12006>12007>1200812005>12006>12007>12008, nên (12005+12006−12007−12008)>012005+12006−12007−12008>0.
Do đó, để bất phương trình có nghiệm thì x−1<0𝑥−1<0. x<1𝑥<1 Answer: x<1𝑥<1 b) Step 1: Đưa bất phương trình về dạng chung Ta có thể viết lại bất phương trình như sau: (x−22002+1)+(x−42000+1)<(x−32001+1)+(x−51999+1)𝑥−22002+1+𝑥−42000+1<𝑥−32001+1+𝑥−51999+1 Step 2: Rút gọn các phân số Cộng 1 vào mỗi phân số, ta được: x−2+20022002+x−4+20002000<x−3+20012001+x−5+19991999𝑥−2+20022002+𝑥−4+20002000<𝑥−3+20012001+𝑥−5+19991999 x+20002002+x+19962000<x+19982001+x+19941999𝑥+20002002+𝑥+19962000<𝑥+19982001+𝑥+19941999 Đây là một cách tiếp cận, nhưng ta thử cách khác.
Cộng 1 vào mỗi phân số ở vế trái và vế phải. (x−22002+1)+(x−42000+1)<(x−32001+1)+(x−51999+1)𝑥−22002+1+𝑥−42000+1<𝑥−32001+1+𝑥−51999+1 x−2+20022002+x−4+20002000<x−3+20012001+x−5+19991999𝑥−2+20022002+𝑥−4+20002000<𝑥−3+20012001+𝑥−5+19991999 x+20002002+x+19962000<x+19982001+x+19941999𝑥+20002002+𝑥+19962000<𝑥+19982001+𝑥+19941999 Ta thấy rằng tử số và mẫu số có mối liên hệ đặc biệt.
Ta có thể cộng thêm 1 vào mỗi phân số ở vế trái, và cộng thêm 1 vào mỗi phân số ở vế phải. (x−22002+1)+(x−42000+1)<(x−32001+1)+(x−51999+1)𝑥−22002+1+𝑥−42000+1<𝑥−32001+1+𝑥−51999+1 x−2+20022002+x−4+20002000<x−3+20012001+x−5+19991999𝑥−2+20022002+𝑥−4+20002000<𝑥−3+20012001+𝑥−5+19991999 x+20002002+x+19962000<x+19982001+x+19941999𝑥+20002002+𝑥+19962000<𝑥+19982001+𝑥+19941999 Ta thấy 2002−2=20002002−2=2000, 2000−4=19962000−4=1996, 2001−3=19982001−3=1998, 1999−5=19941999−5=1994.
Vậy ta có thể viết lại bất phương trình dưới dạng: (x+2002−22002)+(x+2000−42000)<(x+2001−32001)+(x+1999−51999)𝑥+2002−22002+𝑥+2000−42000<𝑥+2001−32001+𝑥+1999−51999 x2002+1−22002+x2000+1−42000<x2001+1−32001+x1999+1−51999𝑥2002+1−22002+𝑥2000+1−42000<𝑥2001+1−32001+𝑥1999+1−51999 Cách này phức tạp, ta thử cách khác.
Trừ mỗi vế cho 2, ta có: (x−22002−1)+(x−42000−1)<(x−32001−1)+(x−51999−1)𝑥−22002−1+𝑥−42000−1<𝑥−32001−1+𝑥−51999−1 x−2−20022002+x−4−20002000<x−3−20012001+x−5−19991999𝑥−2−20022002+𝑥−4−20002000<𝑥−3−20012001+𝑥−5−19991999 x−20042002+x−20042000<x−20042001+x−20041999𝑥−20042002+𝑥−20042000<𝑥−20042001+𝑥−20041999 Step 3: Giải bất phương trình (x−2004)(12002+12000)<(x−2004)(12001+11999)(𝑥−2004)12002+12000<(𝑥−2004)12001+11999 (x−2004)(12002+12000−12001−11999)<0(𝑥−2004)12002+12000−12001−11999<0 Ta có: 12000−12001=12000⋅2001>012000−12001=12000⋅2001>0 12002−11999=1999−20022002⋅1999=-32002⋅1999<012002−11999=1999−20022002⋅1999=−32002⋅1999<0 Ta có thể nhóm lại như sau: (x−2004)((12000−11999)+(12002−12001))<0(𝑥−2004)12000−11999+12002−12001<0 (x−2004)(1999−20002000⋅1999+2001−20022002⋅2001)<0(𝑥−2004)1999−20002000⋅1999+2001−20022002⋅2001<0 (x−2004)(-12000⋅1999+-12002⋅2001)<0(𝑥−2004)−12000⋅1999+−12002⋅2001<0 (x−2004)(−12000⋅1999−12002⋅2001)<0(𝑥−2004)−12000⋅1999−12002⋅2001<0 Vì (−12000⋅1999−12002⋅2001)<0−12000⋅1999−12002⋅2001<0, nên để bất phương trình có nghiệm thì x−2004>0𝑥−2004>0. x>2004𝑥>2004 Answer: x>2004𝑥>2004 c) Step 1: Đưa bất phương trình về dạng chung Ta có thể viết lại bất phương trình như sau:
2025-10-14 19:50:49
a) Giải bất phương trình: x+26+x+53>x+35+x+62𝑥+26+𝑥+53>𝑥+35+𝑥+62 Step 1: Quy đồng mẫu số và rút gọn Ta có: x+26+2(x+5)6>2(x+3)10+5(x+6)10𝑥+26+2(𝑥+5)6>2(𝑥+3)10+5(𝑥+6)10 x+2+2x+106>2x+6+5x+3010𝑥+2+2𝑥+106>2𝑥+6+5𝑥+3010 3x+126>7x+36103𝑥+126>7𝑥+3610 x+42>7x+3610𝑥+42>7𝑥+3610 Step 2: Giải bất phương trình Nhân chéo hai vế: 5(x+4)>7x+365(𝑥+4)>7𝑥+36 5x+20>7x+365𝑥+20>7𝑥+36 5x−7x>36−205𝑥−7𝑥>36−20 -2x>16−2𝑥>16 x<-8𝑥<−8 Answer: Tập nghiệm của bất phương trình là S=(−∞;-8)𝑆=(−∞;−8). b) Giải bất phương trình: x−21007+x−11008<2x−12017+2x−32015𝑥−21007+𝑥−11008<2𝑥−12017+2𝑥−32015 Step 1: Biến đổi bất phương trình Ta có: x−21007−1+x−11008−1<2x−12017−2+2x−32015−2𝑥−21007−1+𝑥−11008−1<2𝑥−12017−2+2𝑥−32015−2 x−2−10071007+x−1−10081008<2x−1−40342017+2x−3−40302015𝑥−2−10071007+𝑥−1−10081008<2𝑥−1−40342017+2𝑥−3−40302015 x−10091007+x−10091008<2x−40352017+2x−40332015𝑥−10091007+𝑥−10091008<2𝑥−40352017+2𝑥−40332015 Step 2: Rút gọn bất phương trình Ta nhận thấy 2017=2×1008−12017=2×1008−1và 2015=2×1007+12015=2×1007+1. Bất phương trình có thể được viết lại như sau: x−21007−1+x−11008−1<2x−12017−2+2x−32015−2𝑥−21007−1+𝑥−11008−1<2𝑥−12017−2+2𝑥−32015−2 x−10091007+x−10091008<2x−40352017+2x−40332015𝑥−10091007+𝑥−10091008<2𝑥−40352017+2𝑥−40332015 Đây là một bất phương trình phức tạp, ta có thể thấy rằng x=1009𝑥=1009là một nghiệm của vế trái và x=40352=2017.5𝑥=40352=2017.5và x=40332=2016.5𝑥=40332=2016.5là các nghiệm của vế phải.
Tuy nhiên, cách giải đơn giản hơn là thêm và bớt 1 vào mỗi phân số ở vế trái và 2 vào mỗi phân số ở vế phải. (x−21007+1)+(x−11008+1)<(2x−12017+2)+(2x−32015+2)𝑥−21007+1+𝑥−11008+1<2𝑥−12017+2+2𝑥−32015+2 x−2+10071007+x−1+10081008<2x−1+40342017+2x−3+40302015𝑥−2+10071007+𝑥−1+10081008<2𝑥−1+40342017+2𝑥−3+40302015 x+10051007+x+10071008<2x+40332017+2x+40272015𝑥+10051007+𝑥+10071008<2𝑥+40332017+2𝑥+40272015 Answer: Bất phương trình có nghiệm là x<2019𝐱<𝟐𝟎𝟏𝟗.
Tuy nhiên, cách giải đơn giản hơn là thêm và bớt 1 vào mỗi phân số ở vế trái và 2 vào mỗi phân số ở vế phải. (x−21007+1)+(x−11008+1)<(2x−12017+2)+(2x−32015+2)𝑥−21007+1+𝑥−11008+1<2𝑥−12017+2+2𝑥−32015+2 x−2+10071007+x−1+10081008<2x−1+40342017+2x−3+40302015𝑥−2+10071007+𝑥−1+10081008<2𝑥−1+40342017+2𝑥−3+40302015 x+10051007+x+10071008<2x+40332017+2x+40272015𝑥+10051007+𝑥+10071008<2𝑥+40332017+2𝑥+40272015 Answer: Bất phương trình có nghiệm là x<2019𝐱<𝟐𝟎𝟏𝟗.
2025-10-14 19:50:11
a) Viết phương trình và giải phương trình Step 1: Xác định biểu thức tính phí cho mỗi gói cước Gọi x𝑥là thời gian gọi (phút) trong một tháng.
Giải phương trình, ta được x=200𝑥=𝟐𝟎𝟎phút. b) Lựa chọn gói cước phù hợp Step 1: So sánh chi phí của hai gói cước tại thời điểm 200 phút Theo kết quả câu a), khi gọi 200 phút, chi phí của hai gói cước là bằng nhau.
- Gói cước A:
- Cước thuê bao: 32 USD
- 45 phút đầu tiên miễn phí.
- Cước phí cho các phút vượt quá 45 phút là 0,4 USD/phút.
- Biểu thức tính phí: CA=32+0,4(x−45)𝐶𝐴=32+0,4(𝑥−45)với x>45𝑥>45.
- Gói cước B:
- Cước thuê bao: 44 USD
- Không có phút miễn phí.
- Cước phí là 0,25 USD/phút.
- Biểu thức tính phí: CB=44+0,25x𝐶𝐵=44+0,25𝑥.
Giải phương trình, ta được x=200𝑥=𝟐𝟎𝟎phút. b) Lựa chọn gói cước phù hợp Step 1: So sánh chi phí của hai gói cước tại thời điểm 200 phút Theo kết quả câu a), khi gọi 200 phút, chi phí của hai gói cước là bằng nhau.
- CA=32+0,4(200−45)=32+0,4(155)=32+62=94𝐶𝐴=32+0,4(200−45)=32+0,4(155)=32+62=94USD
- CB=44+0,25(200)=44+50=94𝐶𝐵=44+0,25(200)=44+50=94USD
- CA=32+0,4(180−45)=32+0,4(135)=32+54=86𝐶𝐴=32+0,4(180−45)=32+0,4(135)=32+54=86USD
- CB=44+0,25(180)=44+45=89𝐶𝐵=44+0,25(180)=44+45=89USD
- CA=32+0,4(500−45)=32+0,4(455)=32+182=214𝐶𝐴=32+0,4(500−45)=32+0,4(455)=32+182=214USD
- CB=44+0,25(500)=44+125=169𝐶𝐵=44+0,25(500)=44+125=169USD
- Nếu khách hàng gọi tối đa 180 phút, nên dùng gói cước A.
- Nếu khách hàng gọi 500 phút, nên dùng gói cước B.
2025-10-14 19:49:07
a) (m2+12)x−1≤0(𝑚2+12)𝑥−1≤0 Step 1: Xác định hệ số của x𝑥 Bất phương trình đã cho có dạng ax+b≤0𝑎𝑥+𝑏≤0, với a=m2+12𝑎=𝑚2+12và b=-1𝑏=−1. Step 2: Chứng minh hệ số a𝑎khác 0 Ta có m2≥0𝑚2≥0với mọi giá trị của m𝑚.
Do đó, m2+12≥12>0𝑚2+12≥12>0với mọi giá trị của m𝑚.
Vì hệ số của x𝑥là a=m2+12𝑎=𝑚2+12luôn khác 0, nên bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m𝑚. b) −(m2+m+2)x≤−m+2024−(𝑚2+𝑚+2)𝑥≤−𝑚+2024 Step 1: Đưa bất phương trình về dạng chuẩn Bất phương trình đã cho có dạng ax+b≤0𝑎𝑥+𝑏≤0.
Ta biến đổi bất phương trình về dạng ax≤b𝑎𝑥≤𝑏: −(m2+m+2)x≤−m+2024−(𝑚2+𝑚+2)𝑥≤−𝑚+2024 Ở đây, hệ số của x𝑥là a=−(m2+m+2)𝑎=−(𝑚2+𝑚+2). Step 2: Chứng minh hệ số a𝑎khác 0 Ta xét biểu thức m2+m+2𝑚2+𝑚+2.
Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng bình phương của một tổng: m2+m+2=m2+2⋅m⋅12+(12)2−(12)2+2=(m+12)2−14+2=(m+12)2+74𝑚2+𝑚+2=𝑚2+2⋅𝑚⋅12+(12)2−(12)2+2=(𝑚+12)2−14+2=(𝑚+12)2+74 Vì (m+12)2≥0(𝑚+12)2≥0với mọi giá trị của m𝑚, nên (m+12)2+74≥74>0(𝑚+12)2+74≥74>0.
Do đó, m2+m+2>0𝑚2+𝑚+2>0với mọi giá trị của m𝑚.
Suy ra, hệ số của x𝑥là a=−(m2+m+2)𝑎=−(𝑚2+𝑚+2)luôn khác 0 với mọi giá trị của tham số m𝑚.
Vậy bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m𝑚. Answer: a) Bất phương trình (m2+12)x−1≤0(𝑚2+12)𝑥−1≤0là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của x𝑥là m2+12𝑚2+12luôn dương với mọi giá trị của m𝑚.
b) Bất phương trình −(m2+m+2)x≤−m+2024−(𝑚2+𝑚+2)𝑥≤−𝑚+2024là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của x𝑥là −(m2+m+2)−(𝑚2+𝑚+2)luôn âm với mọi giá trị của m𝑚.
Do đó, m2+12≥12>0𝑚2+12≥12>0với mọi giá trị của m𝑚.
Vì hệ số của x𝑥là a=m2+12𝑎=𝑚2+12luôn khác 0, nên bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m𝑚. b) −(m2+m+2)x≤−m+2024−(𝑚2+𝑚+2)𝑥≤−𝑚+2024 Step 1: Đưa bất phương trình về dạng chuẩn Bất phương trình đã cho có dạng ax+b≤0𝑎𝑥+𝑏≤0.
Ta biến đổi bất phương trình về dạng ax≤b𝑎𝑥≤𝑏: −(m2+m+2)x≤−m+2024−(𝑚2+𝑚+2)𝑥≤−𝑚+2024 Ở đây, hệ số của x𝑥là a=−(m2+m+2)𝑎=−(𝑚2+𝑚+2). Step 2: Chứng minh hệ số a𝑎khác 0 Ta xét biểu thức m2+m+2𝑚2+𝑚+2.
Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng bình phương của một tổng: m2+m+2=m2+2⋅m⋅12+(12)2−(12)2+2=(m+12)2−14+2=(m+12)2+74𝑚2+𝑚+2=𝑚2+2⋅𝑚⋅12+(12)2−(12)2+2=(𝑚+12)2−14+2=(𝑚+12)2+74 Vì (m+12)2≥0(𝑚+12)2≥0với mọi giá trị của m𝑚, nên (m+12)2+74≥74>0(𝑚+12)2+74≥74>0.
Do đó, m2+m+2>0𝑚2+𝑚+2>0với mọi giá trị của m𝑚.
Suy ra, hệ số của x𝑥là a=−(m2+m+2)𝑎=−(𝑚2+𝑚+2)luôn khác 0 với mọi giá trị của tham số m𝑚.
Vậy bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m𝑚. Answer: a) Bất phương trình (m2+12)x−1≤0(𝑚2+12)𝑥−1≤0là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của x𝑥là m2+12𝑚2+12luôn dương với mọi giá trị của m𝑚.
b) Bất phương trình −(m2+m+2)x≤−m+2024−(𝑚2+𝑚+2)𝑥≤−𝑚+2024là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của x𝑥là −(m2+m+2)−(𝑚2+𝑚+2)luôn âm với mọi giá trị của m𝑚.
2025-09-21 22:27:35
In the neighborhood where I live, local teachers play an essential role in forming young minds. They work tirelessly to educate and inspire the next generation. These dedicated educators create a nurturing environment that fosters curiosity and learning. Whether in small village schools or larger institutions such as the Nobel II School, they impart knowledge, instill values and contribute significantly to the development of the community. Their commitment to education makes them true community heroes.