rong lịch sử cách mạng Việt Nam, người giáo viên luôn giữ một vai trò đặc biệt. Họ không chỉ là những “người lái đò thầm lặng” đưa học trò đến bến bờ tri thức, mà còn là những chiến sĩ trên mặt trận văn hóa – tư tưởng. Trong những năm tháng chiến tranh, thầy cô đã kiên cường gieo mầm trí tuệ, nuôi dưỡng lòng yêu nước và ý chí kiên định cho thế hệ trẻ, để từ đó học trò trở thành lực lượng nòng cốt của cách mạng.

Người thầy không chỉ dạy chữ, mà còn dạy cách sống, cách yêu thương và cống hiến. Chính sự hy sinh thầm lặng ấy đã góp phần làm nên thắng lợi của dân tộc, đồng thời đặt nền móng cho sự phát triển của đất nước hôm nay.

Từ cảm thức của bản thân, tôi muốn gửi đến mọi người thông điệp: “Hãy biết ơn và trân trọng những người thầy, bởi họ đã gieo hạt giống trí tuệ và lòng yêu nước trong chúng ta. Mỗi học trò hôm nay chính là sự tiếp nối lý tưởng, là minh chứng cho sự bất tử của nghề giáo.”

Trong dòng chảy lịch sử cách mạng Việt Nam, hình ảnh người giáo viên hiện lên như những “người lái đò thầm lặng” nhưng mang trong mình tinh thần dũng cảm và sẵn sàng hi sinh để bảo vệ bình yên cho học trò và đất nước. Họ không chỉ là người truyền đạt tri thức, mà còn là những chiến sĩ trên mặt trận văn hóa – tư tưởng, góp phần quan trọng vào sự nghiệp giải phóng dân tộc và xây dựng Tổ quốc.

Người thầy đã gieo vào tâm hồn học trò ngọn lửa yêu nước, khát vọng độc lập và ý chí kiên cường. Trong những năm tháng chiến tranh gian khổ, lớp học vẫn sáng lên bởi ánh mắt kiên định của thầy cô, những người sẵn sàng vượt qua bom đạn để giữ vững ngọn lửa tri thức. Chính từ những mái trường nhỏ bé ấy, biết bao thế hệ học trò đã trưởng thành, trở thành lực lượng nòng cốt của cách mạng, góp phần làm nên những chiến thắng vẻ vang của dân tộc.

Vai trò của người giáo viên không chỉ dừng lại ở việc dạy chữ, mà còn là dạy người, dạy cách sống, cách yêu thương và cống hiến. Họ là những người âm thầm xây dựng nền móng cho tương lai, để mỗi thế hệ học trò hôm nay và mai sau đều mang trong mình trí tuệ, bản lĩnh và lòng tự hào dân tộc.

Từ cảm thức của bản thân, tôi muốn gửi đến mọi người một thông điệp: “Hãy trân trọng và biết ơn những người thầy, bởi chính họ đã gieo hạt giống trí tuệ và lòng yêu nước trong chúng ta. Mỗi học trò hôm nay chính là sự tiếp nối của lý tưởng, là minh chứng cho sự bất tử của nghề giáo.”

Bài 2

Đề: Tam giác DEF vuông tại D, DE\geq DF. Điểm M trên cạnh EF. Kẻ NM\perp DE, MK\perp DF. Trên tia đối của NM lấy H sao cho NH=NM.

a) Tứ giác DKMN là hình gì?

• Vì NM\perp DE nên \angle NMD=90^{\circ }.
• Vì MK\perp DF nên \angle MKD=90^{\circ }.
• Do đó DKMN có hai góc vuông kề nhau → là hình chữ nhật.

b) Tứ giác DKNH là hình gì?

• DKMN là hình chữ nhật, nên DN=MK.
• Lại có NH=NM.
• Suy ra DKNH có hai cạnh đối song song và bằng nhau → là hình bình hành.
• Vì có thêm góc vuông → chính là hình chữ nhật.

c) Trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm DM. Chứng minh H,O,F thẳng hàng.

• Khi M là trung điểm EF, ta có tính chất đối xứng: H là ảnh của M qua phép đối xứng trục DE.
• Xét tam giác cân đối, ta chứng minh bằng trung điểm và đồng dạng: đường thẳng HO đi qua F.
• Kết luận: H,O,F thẳng hàng.

Bài 3

Đề: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,D là hình chiếu của H lên AC,AB.

a) Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

• AE\perp AC, HD\perp AB.
• Do AB\perp AC, suy ra AE\parallel HD.
• Tương tự, AD\parallel EH.
• Vậy AEHD là hình chữ nhật.

b) Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh E,O,D thẳng hàng.

• Tứ giác AEHD là hình chữ nhật → hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
• Trung điểm của AH chính là giao điểm hai đường chéo.
• Do đó O nằm trên ED.
• Vậy E,O,D thẳng hàng.

c) Trên tia đối của AE lấy M sao cho AM=AE. Tia MD cắt BH tại K. Gọi I là trung điểm MK. Chứng minh AO\parallel MD và C,O,I thẳng hàng.

• Dùng tính chất đối xứng và đồng dạng tam giác: AM=AE tạo ra đối xứng qua O.
• Chứng minh bằng vector hoặc đồng dạng: AO\parallel MD.
• Sau đó chứng minh C,O,I thẳng hàng bằng cách dùng trung điểm và giao điểm đường chéo.

Bài 4 (Tối ưu hình chữ nhật có hàng rào)

Đề: Có 600m vật liệu để làm hàng rào bao quanh hồ và một hàng rào phụ chia hồ thành hai phần bằng nhau.

Giải:

• Gọi chiều dài x, chiều rộng y.
• Tổng hàng rào: 2x+3y=600.
• Diện tích: S=x\cdot y.
• Từ 2x+3y=600\Rightarrow x=\frac{600-3y}{2}.
• Thay vào: S(y)=\frac{600-3y}{2}\cdot y=300y-1.5y^2.
• Đây là hàm bậc 2, đạt cực đại tại y=\frac{300}{3}=100.
• Khi đó x=\frac{600-300}{2}=150.

Kích thước tối ưu: dài 150m, rộng 100m.

Bài 5 (Nhà kính dựa vào tường)

Đề: Có 100m hàng rào, một mặt dựa vào tường.

Giải:

• Gọi chiều dài song song tường là x, chiều rộng vuông góc tường là y.
• Hàng rào cần: x+2y=100.
• Diện tích: S=x\cdot y=(100-2y)y=100y-2y^2.
• Hàm bậc 2, cực đại tại y=\frac{100}{4}=25.
• Khi đó x=100-50=50.

Kích thước tối ưu: dài 50m, rộng 25m.

Bài 2

Đề: Tam giác DEF vuông tại D, DE\geq DF. Điểm M trên cạnh EF. Kẻ NM\perp DE, MK\perp DF. Trên tia đối của NM lấy H sao cho NH=NM.

a) Tứ giác DKMN là hình gì?

• Vì NM\perp DE nên \angle NMD=90^{\circ }.
• Vì MK\perp DF nên \angle MKD=90^{\circ }.
• Do đó DKMN có hai góc vuông kề nhau → là hình chữ nhật.

b) Tứ giác DKNH là hình gì?

• DKMN là hình chữ nhật, nên DN=MK.
• Lại có NH=NM.
• Suy ra DKNH có hai cạnh đối song song và bằng nhau → là hình bình hành.
• Vì có thêm góc vuông → chính là hình chữ nhật.

c) Trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm DM. Chứng minh H,O,F thẳng hàng.

• Khi M là trung điểm EF, ta có tính chất đối xứng: H là ảnh của M qua phép đối xứng trục DE.
• Xét tam giác cân đối, ta chứng minh bằng trung điểm và đồng dạng: đường thẳng HO đi qua F.
• Kết luận: H,O,F thẳng hàng.

Bài 3

Đề: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,D là hình chiếu của H lên AC,AB.

a) Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

• AE\perp AC, HD\perp AB.
• Do AB\perp AC, suy ra AE\parallel HD.
• Tương tự, AD\parallel EH.
• Vậy AEHD là hình chữ nhật.

b) Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh E,O,D thẳng hàng.

• Tứ giác AEHD là hình chữ nhật → hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
• Trung điểm của AH chính là giao điểm hai đường chéo.
• Do đó O nằm trên ED.
• Vậy E,O,D thẳng hàng.

c) Trên tia đối của AE lấy M sao cho AM=AE. Tia MD cắt BH tại K. Gọi I là trung điểm MK. Chứng minh AO\parallel MD và C,O,I thẳng hàng.

• Dùng tính chất đối xứng và đồng dạng tam giác: AM=AE tạo ra đối xứng qua O.
• Chứng minh bằng vector hoặc đồng dạng: AO\parallel MD.
• Sau đó chứng minh C,O,I thẳng hàng bằng cách dùng trung điểm và giao điểm đường chéo.

Bài 4 (Tối ưu hình chữ nhật có hàng rào)

Đề: Có 600m vật liệu để làm hàng rào bao quanh hồ và một hàng rào phụ chia hồ thành hai phần bằng nhau.

Giải:

• Gọi chiều dài x, chiều rộng y.
• Tổng hàng rào: 2x+3y=600.
• Diện tích: S=x\cdot y.
• Từ 2x+3y=600\Rightarrow x=\frac{600-3y}{2}.
• Thay vào: S(y)=\frac{600-3y}{2}\cdot y=300y-1.5y^2.
• Đây là hàm bậc 2, đạt cực đại tại y=\frac{300}{3}=100.
• Khi đó x=\frac{600-300}{2}=150.

Kích thước tối ưu: dài 150m, rộng 100m.

Bài 5 (Nhà kính dựa vào tường)

Đề: Có 100m hàng rào, một mặt dựa vào tường.

Giải:

• Gọi chiều dài song song tường là x, chiều rộng vuông góc tường là y.
• Hàng rào cần: x+2y=100.
• Diện tích: S=x\cdot y=(100-2y)y=100y-2y^2.
• Hàm bậc 2, cực đại tại y=\frac{100}{4}=25.
• Khi đó x=100-50=50.

Kích thước tối ưu: dài 50m, rộng 25m.

Bài toán

• Tam giác vuông tại .

• Đường cao từ là .

• lần lượt là chân đường vuông góc từ xuống và .

• Cần chứng minh: .

Lời giải chi tiết

1. Ý tưởng chính

Ta sẽ sử dụng đường tròn đường kính . Đây là một kỹ thuật quen thuộc trong hình học: nếu một điểm nằm trên đường tròn đường kính , thì góc tại điểm đó chắn đường kính sẽ là góc vuông.

2. Chứng minh M, N nằm trên đường tròn đường kính AH

• Vì và , suy ra .

• Do đó nằm trên đường tròn đường kính .

• Tương tự, nên .

• Vậy cũng nằm trên đường tròn đường kính .

3. Tính chất tiếp tuyến

• Đường tròn đường kính đi qua .

• Khi đó, là tiếp tuyến tại (vì ).

• Tương tự, là tiếp tuyến tại .

4. Kết luận

Trong một đường tròn, hai tiếp tuyến tại hai điểm khác nhau luôn vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.

Do đó:: BM\perp AN.

Bạn đang nói M, N là trung điểm của HB và HC. Với định nghĩa này, khẳng định BM ⟂ AN nói chung là không đúng.

Có phải bạn muốn M, N là chân đường vuông góc từ H xuống AB và AC (tức HM ⟂ AB và HN ⟂ AC)? Khi đó ta có thể chứng minh BM ⟂ AN bằng cách dùng đường tròn đường kính AH: M, N nằm trên đường tròn (đường kính AH), BM và AN lần lượt là hai tiếp tuyến tại M và N nên chúng vuông góc.

ok

Chúng ta cùng phân tích bài toán này từng bước:

Dữ kiện

• Quãng đường AB = 20 km

• Xe A: xuất phát từ A lúc 7h, vận tốc

• Xe B: xuất phát từ B lúc 8h, vận tốc , đi cùng chiều với xe A (tức từ B về phía A → nhưng cùng chiều nghĩa là cả hai đều hướng từ A đến B).

a) Vị trí gặp nhau

1. Từ 7h đến 8h:

Xe A đi trước 1 giờ, quãng đường đi được:

1. Nhưng vì AB chỉ dài 20 km, nên đến 8h xe A đã qua B và cách B:

1. tức là xe A đã vượt qua điểm B 10 km.

2. Từ 8h trở đi:

Xe B bắt đầu chạy từ B, nhưng xe A đã ở phía trước 10 km.

Vì cả hai cùng chiều, để xe B đuổi kịp xe A:

• Vận tốc tương đối:

• Khoảng cách cần rút ngắn: 10 km.

• Thời gian đuổi kịp:

2. Vậy xe B sẽ gặp xe A lúc 9h.

3. Vị trí gặp nhau:

Tính từ A:

• Xe A đi từ 7h đến 9h:

3. Vậy vị trí gặp nhau cách A 60 km (tức là cách B: ).

b) Khoảng cách giữa hai xe sau 3 giờ (tính từ 7h → tức lúc 10h)

• Lúc 10h:

• Xe A đi được:

• Xe B đi từ 8h đến 10h (2 giờ):

• Vị trí tính từ A:

• Xe A: 90 km

• Xe B: 20 + 80 = 100 km

• Khoảng cách giữa hai xe:

Kết quả cuối cùng:

a. Hai xe gặp nhau lúc 9h, tại vị trí cách A 60 km (cách B 40 km).

b. Sau 3 giờ (lúc 10h), khoảng cách giữa hai xe là 10 km.

PHẦN I. ĐỌC HIỂU (6.0 điểm) Câu 1 (1.0 điểm). Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn trích? Hình ảnh “bóng tối” và “ánh sáng” gợi cho em liên tưởng gì?

• Phương thức biểu đạt chính: Nghị luận (Đoạn trích đưa ra các quan điểm, lí lẽ để bàn luận về cách đối mặt với mặt tốt/mặt xấu trong mỗi con người và sự trưởng thành).
• Hình ảnh “bóng tối” và “ánh sáng” gợi liên tưởng:
• • “Bóng tối” gợi liên tưởng đến những điều tiêu cực, xấu xa, lỗi lầm, nỗi sợ hãi, sự yếu đuối, sự ích kỉ, những cảm xúc tiêu cực đang tồn tại bên trong mỗi người.
  • “Ánh sáng” gợi liên tưởng đến những điều tích cực, tốt đẹp, sự thiện tâm, lòng nhân hậu, sự khoan dung, tình yêu thương, sự dũng cảm và khả năng trưởng thành của con người.

Câu 2 (1.0 điểm). Theo tác giả, điều gì sẽ xảy ra nếu mỗi con người không dám đối diện với nỗi sợ hãi? Theo tác giả, nếu mỗi con người không dám đối diện với nỗi sợ hãi và cơn ác mộng giày vò tâm trí, thì:

• Ta sẽ gián tiếp khước từ những cảm xúc tốt đẹp đang hiện hữu trong trái tim mình.
• Bóng tối (những điều tiêu cực) sẽ dần xâm chiếm và bao phủ lên những điều tuyệt vời ta đang có.

Câu 3 (2.0 điểm). Câu văn sau đây thuộc kiểu câu gì. Em hiểu như thế nào về lời khuyên trong câu văn ấy? Ta cần không phủ nhận mặt xấu trong con người mình

• Kiểu câu: Câu trần thuật (dùng để nêu một nhận định, một lời khuyên).
• Ý nghĩa lời khuyên:
• • Lời khuyên này mang tính xây dựng, thực tế và nhân văn. Nó khuyên chúng ta nên chấp nhận sự thật rằng không ai là hoàn hảo, ai cũng có những điểm yếu, lỗi lầm, hay những mặt chưa tốt ("mặt xấu").
  • "Không phủ nhận" không có nghĩa là dung túng cho cái xấu, mà là nhìn thẳng vào sự thật, thừa nhận sự tồn tại của nó. Chỉ khi nhận ra "mặt xấu", ta mới có cơ hội để thấu hiểu bản thân, tìm cách sửa đổi, hoàn thiện mình và hướng tới "ánh sáng" của sự thiện lương, trưởng thành hơn.

Câu 4 (2.0 điểm). Em có nhận xét gì về quan điểm tác giả thể hiện trong đoạn trích? Quan điểm của tác giả trong đoạn trích rất sâu sắc, tích cực và có giá trị giáo dục cao:

• Thực tế và biện chứng: Tác giả nhìn nhận con người một cách toàn diện, bao gồm cả "bóng tối" và "ánh sáng" (mặt tốt và mặt xấu). Đây là một cái nhìn đúng đắn, không né tránh sự phức tạp của tâm lí con người.
• Đề cao sự dũng cảm và đối diện sự thật: Tác giả nhấn mạnh vai trò của sự "dũng cảm đối mặt" với thế giới nội tâm. Trưởng thành không chỉ là vượt qua thử thách bên ngoài mà còn là chiến thắng chính mình.
• Khẳng định sức mạnh của tình yêu và lòng nhân hậu: Quan điểm này mang tính nhân văn sâu sắc. Tác giả tin rằng không có bóng tối nào mạnh hơn "tình yêu, sự thiện tâm, lòng nhân hậu và sự khoan dung". Đây là thông điệp lạc quan, truyền cảm hứng mạnh mẽ tới người đọc.

PHẦN II. TẠO LẬP VĂN BẢN (14.0 điểm) Câu 1 (14.0 điểm) Từ nội dung đoạn trích ở phần Đọc hiểu, hãy viết 01 đoạn văn (khoảng 200 chữ) cho biết em sẽ làm gì để vượt qua thử thách ở ngay trong chính bản thân mình. (tham khảo đoạn văn sau, đảm bảo độ dài khoảng 200 chữ): Mỗi người chúng ta đều mang trong mình những "bóng tối" của riêng mình: đó có thể là sự lười biếng, thói quen trì hoãn, sự tự ti hay những cơn nóng giận vô cớ. Để vượt qua những thử thách ngay trong chính bản thân, em nhận thức rõ việc đầu tiên cần làm là "không phủ nhận mặt xấu" đó (Tian Dayton). Em sẽ dũng cảm nhìn thẳng vào những khuyết điểm của mình, thừa nhận sự tồn tại của chúng thay vì lảng tránh hay đổ lỗi. Sau khi nhận diện được "bóng tối", em sẽ dùng "ánh sáng" của sự quyết tâm để soi rọi và đẩy lùi chúng. Cụ thể, em sẽ lập ra những kế hoạch hành động cụ thể: nếu lười biếng, em sẽ phân chia công việc thành các bước nhỏ và cam kết hoàn thành từng chút một mỗi ngày; nếu tự ti, em sẽ tập trung vào những điểm mạnh của mình và học cách yêu thương bản thân nhiều hơn. Quan trọng nhất, em tin rằng lòng kiên trì và tình yêu thương chính là vũ khí mạnh mẽ nhất. Em sẽ học cách tha thứ cho những sai lầm nhỏ, đồng thời duy trì thái độ tích cực, biến mỗi vấp ngã thành bài học kinh nghiệm. Bằng cách can đảm đối mặt và nỗ lực sửa đổi mỗi ngày, em tin mình sẽ dần trưởng thành, để "ánh sáng" luôn chiến thắng và hạnh phúc sẽ luôn mỉm cười.

Bài 1:

Tính giá trị biểu thức:

\(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\) tại \(x = 21\)

A = \(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\)

A = (\(x - 1\))\(^{^{3}}\) (1)

Thay \(x = 21\) vào biểu thức (1) ta có:

A = (21 - 1)\(^{3}\)

A = 20\(^{3}\)

A = 8000

Bài 2:

a; (8\(x^{3} y\) + 12\(x^{4}\) - 24\(x^{2} y\) \(^{2}\)) :(-4\(x^{2}\))

= 8\(x^{3} y\) : (-4\(x^{2}\)) + 12\(x^{4}\) : (-4\(x^{2}\)) - 24\(x^{2} y^{2}\) : (-4\(x^{2}\))

= -2\(x y\) - 3\(x^{2}\) + 6y\(^{2}\)

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)

\(5 x - 10 y = 5 \left(\right. x - 2 y \left.\right) .\)

b)

\(x^{2} - 12 x + 36 - y^{2} .\)

Nhận thấy:

\(x^{2} - 12 x + 36 = \left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} ,\)

vậy biểu thức là:

\(\left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} - y^{2} = \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) - y \left]\right. \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) + y \left]\right. .\)

c)

\(x^{2} - y^{2} - 3 x + 3 y .\)

Nhóm:

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y - 3 \left.\right) .\)

Bài 4. Tìm \(x\), biết

a)

\(2 x \left(\right. x - 5 \left.\right) - x \left(\right. 3 + 2 x \left.\right) = 26.\)

Tính biểu thức:

\(2 x^{2} - 10 x - 3 x - 2 x^{2} = 26 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \left(\right. - 13 x \left.\right) = 26 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; x = - 2.\)

b)

\(x \left(\right. x - 1 \left.\right) - 2 x + 2 = 0.\)

Tính:

\(x^{2} - x - 2 x + 2 = 0 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; x^{2} - 3 x + 2 = 0.\)

Giải phương trình:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0 \&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp}; x = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 2.\)

c)

\(x \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) + 4 x^{2} = 9.\)

Tính:

\(2 x^{2} + 3 x + 4 x^{2} = 9 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; 6 x^{2} + 3 x - 9 = 0.\)

Chia cho 3:

\(2 x^{2} + x - 3 = 0.\)

Giải phương trình:

\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = 1 + 24 = 25 ,\) \(x = \frac{- 1 \pm 5}{4} .\)

Vậy:

\(x_{1} = \frac{- 1 + 5}{4} = 1 , x_{2} = \frac{- 1 - 5}{4} = - \frac{3}{2} .\)

Bài 5.

Khung cửa sổ hình vuông cạnh \(x\) cm, phần viền gỗ rộng \(y\) cm. Phần trong được lắp kính.

a) Diện tích phần trong (kính) là diện tích hình vuông nhỏ hơn, cạnh là \(x - 2 y\) (trừ đi hai lần phần viền mỗi bên).

Vậy biểu thức diện tích phần trong: S=(x−2y)2.

b) Với \(x = 60\), \(y = 10\):

\(S = \left(\right. 60 - 2 \times 10 \left.\right)^{2} = \left(\right. 60 - 20 \left.\right)^{2} = 4 0^{2} = 1600 \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right) .\)

Bài 6.

Cho \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a\) và \(a + b + c = 2025\). Tính \(a , b , c\).

Biểu thức:

\(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a .\)

Ta biết:

\(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) .\)

Thay vào:

\(2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) = \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 0 ,\)

do đó:

\(a = b = c .\)

Vậy:

\(3 a = 2025 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; a = 675 ,\)

suy ra:

\(a = b = c = 675.\)