During New Year, my family has many special traditions. A few days before the holiday, we clean and decorate the house with flowers and red couplets to welcome good luck. On New Year’s Eve, we gather together to enjoy a big meal with traditional dishes. The next morning, we visit relatives, give children lucky money, and wish everyone happiness. These customs make us feel united and bring joy to the whole family.

Living a healthy lifestyle brings many benefits. Eating nutritious food and exercising regularly help us stay strong and energetic. It reduces the risk of diseases such as diabetes and heart problems. A healthy lifestyle also improves our mood and makes us more confident. When we sleep well and drink enough water, we can focus better on our studies or work. Overall, living healthily gives us both physical and mental happiness.

1. What do you eat to maintain a healthy lifestyle?

I eat a lot of vegetables, fruits, and fish. I try to avoid fast food and drink plenty of water every day.

2. What does your family do before Tet?

Before Tet, my family cleans the house, decorates with peach blossoms, and prepares traditional food like bánh chưng.

3. What country do you want to visit in the future? Why?

I want to visit Japan because I love its culture, food, and beautiful scenery, especially the cherry blossoms.

4. What do you do to help your family at home?

I help my family by washing the dishes, cleaning my room, and sometimes cooking simple meals.

5. What is your favorite family custom? Why?

My favorite family custom is gathering together for a big meal during Tet. It makes me feel close to my relatives and reminds me of our traditions.

One of my favorite street foods is pho, the famous Vietnamese noodle soup. Even though it’s often served in restaurants, you can find some of the best bowls at small street stalls early in the morning. The dish is made with flat rice noodles, a clear and fragrant broth, and either beef or chicken. What makes pho special is the way the broth is cooked for hours with spices like star anise, cinnamon, and cloves, giving it a deep, comforting flavor.

When you sit down at a street stall, you usually get a basket of fresh herbs—basil, mint, and bean sprouts—that you can add to your bowl. A squeeze of lime and a bit of chili sauce make it even more delicious. I love pho because it feels both light and filling at the same time. It warms you up, especially on cool mornings, and it’s something that brings people together, since many locals enjoy it as a daily breakfast.

For me, pho is more than just food—it’s a cultural experience. Eating it on the street, surrounded by the sounds of motorbikes and chatter, makes it taste even better. That’s why it’s one of my favorite street foods.

rong lịch sử cách mạng Việt Nam, người giáo viên luôn giữ một vai trò đặc biệt. Họ không chỉ là những “người lái đò thầm lặng” đưa học trò đến bến bờ tri thức, mà còn là những chiến sĩ trên mặt trận văn hóa – tư tưởng. Trong những năm tháng chiến tranh, thầy cô đã kiên cường gieo mầm trí tuệ, nuôi dưỡng lòng yêu nước và ý chí kiên định cho thế hệ trẻ, để từ đó học trò trở thành lực lượng nòng cốt của cách mạng.

Người thầy không chỉ dạy chữ, mà còn dạy cách sống, cách yêu thương và cống hiến. Chính sự hy sinh thầm lặng ấy đã góp phần làm nên thắng lợi của dân tộc, đồng thời đặt nền móng cho sự phát triển của đất nước hôm nay.

Từ cảm thức của bản thân, tôi muốn gửi đến mọi người thông điệp: “Hãy biết ơn và trân trọng những người thầy, bởi họ đã gieo hạt giống trí tuệ và lòng yêu nước trong chúng ta. Mỗi học trò hôm nay chính là sự tiếp nối lý tưởng, là minh chứng cho sự bất tử của nghề giáo.”

Trong dòng chảy lịch sử cách mạng Việt Nam, hình ảnh người giáo viên hiện lên như những “người lái đò thầm lặng” nhưng mang trong mình tinh thần dũng cảm và sẵn sàng hi sinh để bảo vệ bình yên cho học trò và đất nước. Họ không chỉ là người truyền đạt tri thức, mà còn là những chiến sĩ trên mặt trận văn hóa – tư tưởng, góp phần quan trọng vào sự nghiệp giải phóng dân tộc và xây dựng Tổ quốc.

Người thầy đã gieo vào tâm hồn học trò ngọn lửa yêu nước, khát vọng độc lập và ý chí kiên cường. Trong những năm tháng chiến tranh gian khổ, lớp học vẫn sáng lên bởi ánh mắt kiên định của thầy cô, những người sẵn sàng vượt qua bom đạn để giữ vững ngọn lửa tri thức. Chính từ những mái trường nhỏ bé ấy, biết bao thế hệ học trò đã trưởng thành, trở thành lực lượng nòng cốt của cách mạng, góp phần làm nên những chiến thắng vẻ vang của dân tộc.

Vai trò của người giáo viên không chỉ dừng lại ở việc dạy chữ, mà còn là dạy người, dạy cách sống, cách yêu thương và cống hiến. Họ là những người âm thầm xây dựng nền móng cho tương lai, để mỗi thế hệ học trò hôm nay và mai sau đều mang trong mình trí tuệ, bản lĩnh và lòng tự hào dân tộc.

Từ cảm thức của bản thân, tôi muốn gửi đến mọi người một thông điệp: “Hãy trân trọng và biết ơn những người thầy, bởi chính họ đã gieo hạt giống trí tuệ và lòng yêu nước trong chúng ta. Mỗi học trò hôm nay chính là sự tiếp nối của lý tưởng, là minh chứng cho sự bất tử của nghề giáo.”

Bài 2

Đề: Tam giác DEF vuông tại D, DE\geq DF. Điểm M trên cạnh EF. Kẻ NM\perp DE, MK\perp DF. Trên tia đối của NM lấy H sao cho NH=NM.

a) Tứ giác DKMN là hình gì?

• Vì NM\perp DE nên \angle NMD=90^{\circ }.
• Vì MK\perp DF nên \angle MKD=90^{\circ }.
• Do đó DKMN có hai góc vuông kề nhau → là hình chữ nhật.

b) Tứ giác DKNH là hình gì?

• DKMN là hình chữ nhật, nên DN=MK.
• Lại có NH=NM.
• Suy ra DKNH có hai cạnh đối song song và bằng nhau → là hình bình hành.
• Vì có thêm góc vuông → chính là hình chữ nhật.

c) Trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm DM. Chứng minh H,O,F thẳng hàng.

• Khi M là trung điểm EF, ta có tính chất đối xứng: H là ảnh của M qua phép đối xứng trục DE.
• Xét tam giác cân đối, ta chứng minh bằng trung điểm và đồng dạng: đường thẳng HO đi qua F.
• Kết luận: H,O,F thẳng hàng.

Bài 3

Đề: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,D là hình chiếu của H lên AC,AB.

a) Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

• AE\perp AC, HD\perp AB.
• Do AB\perp AC, suy ra AE\parallel HD.
• Tương tự, AD\parallel EH.
• Vậy AEHD là hình chữ nhật.

b) Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh E,O,D thẳng hàng.

• Tứ giác AEHD là hình chữ nhật → hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
• Trung điểm của AH chính là giao điểm hai đường chéo.
• Do đó O nằm trên ED.
• Vậy E,O,D thẳng hàng.

c) Trên tia đối của AE lấy M sao cho AM=AE. Tia MD cắt BH tại K. Gọi I là trung điểm MK. Chứng minh AO\parallel MD và C,O,I thẳng hàng.

• Dùng tính chất đối xứng và đồng dạng tam giác: AM=AE tạo ra đối xứng qua O.
• Chứng minh bằng vector hoặc đồng dạng: AO\parallel MD.
• Sau đó chứng minh C,O,I thẳng hàng bằng cách dùng trung điểm và giao điểm đường chéo.

Bài 4 (Tối ưu hình chữ nhật có hàng rào)

Đề: Có 600m vật liệu để làm hàng rào bao quanh hồ và một hàng rào phụ chia hồ thành hai phần bằng nhau.

Giải:

• Gọi chiều dài x, chiều rộng y.
• Tổng hàng rào: 2x+3y=600.
• Diện tích: S=x\cdot y.
• Từ 2x+3y=600\Rightarrow x=\frac{600-3y}{2}.
• Thay vào: S(y)=\frac{600-3y}{2}\cdot y=300y-1.5y^2.
• Đây là hàm bậc 2, đạt cực đại tại y=\frac{300}{3}=100.
• Khi đó x=\frac{600-300}{2}=150.

Kích thước tối ưu: dài 150m, rộng 100m.

Bài 5 (Nhà kính dựa vào tường)

Đề: Có 100m hàng rào, một mặt dựa vào tường.

Giải:

• Gọi chiều dài song song tường là x, chiều rộng vuông góc tường là y.
• Hàng rào cần: x+2y=100.
• Diện tích: S=x\cdot y=(100-2y)y=100y-2y^2.
• Hàm bậc 2, cực đại tại y=\frac{100}{4}=25.
• Khi đó x=100-50=50.

Kích thước tối ưu: dài 50m, rộng 25m.

Bài 2

Đề: Tam giác DEF vuông tại D, DE\geq DF. Điểm M trên cạnh EF. Kẻ NM\perp DE, MK\perp DF. Trên tia đối của NM lấy H sao cho NH=NM.

a) Tứ giác DKMN là hình gì?

• Vì NM\perp DE nên \angle NMD=90^{\circ }.
• Vì MK\perp DF nên \angle MKD=90^{\circ }.
• Do đó DKMN có hai góc vuông kề nhau → là hình chữ nhật.

b) Tứ giác DKNH là hình gì?

• DKMN là hình chữ nhật, nên DN=MK.
• Lại có NH=NM.
• Suy ra DKNH có hai cạnh đối song song và bằng nhau → là hình bình hành.
• Vì có thêm góc vuông → chính là hình chữ nhật.

c) Trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm DM. Chứng minh H,O,F thẳng hàng.

• Khi M là trung điểm EF, ta có tính chất đối xứng: H là ảnh của M qua phép đối xứng trục DE.
• Xét tam giác cân đối, ta chứng minh bằng trung điểm và đồng dạng: đường thẳng HO đi qua F.
• Kết luận: H,O,F thẳng hàng.

Bài 3

Đề: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,D là hình chiếu của H lên AC,AB.

a) Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

• AE\perp AC, HD\perp AB.
• Do AB\perp AC, suy ra AE\parallel HD.
• Tương tự, AD\parallel EH.
• Vậy AEHD là hình chữ nhật.

b) Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh E,O,D thẳng hàng.

• Tứ giác AEHD là hình chữ nhật → hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
• Trung điểm của AH chính là giao điểm hai đường chéo.
• Do đó O nằm trên ED.
• Vậy E,O,D thẳng hàng.

c) Trên tia đối của AE lấy M sao cho AM=AE. Tia MD cắt BH tại K. Gọi I là trung điểm MK. Chứng minh AO\parallel MD và C,O,I thẳng hàng.

• Dùng tính chất đối xứng và đồng dạng tam giác: AM=AE tạo ra đối xứng qua O.
• Chứng minh bằng vector hoặc đồng dạng: AO\parallel MD.
• Sau đó chứng minh C,O,I thẳng hàng bằng cách dùng trung điểm và giao điểm đường chéo.

Bài 4 (Tối ưu hình chữ nhật có hàng rào)

Đề: Có 600m vật liệu để làm hàng rào bao quanh hồ và một hàng rào phụ chia hồ thành hai phần bằng nhau.

Giải:

• Gọi chiều dài x, chiều rộng y.
• Tổng hàng rào: 2x+3y=600.
• Diện tích: S=x\cdot y.
• Từ 2x+3y=600\Rightarrow x=\frac{600-3y}{2}.
• Thay vào: S(y)=\frac{600-3y}{2}\cdot y=300y-1.5y^2.
• Đây là hàm bậc 2, đạt cực đại tại y=\frac{300}{3}=100.
• Khi đó x=\frac{600-300}{2}=150.

Kích thước tối ưu: dài 150m, rộng 100m.

Bài 5 (Nhà kính dựa vào tường)

Đề: Có 100m hàng rào, một mặt dựa vào tường.

Giải:

• Gọi chiều dài song song tường là x, chiều rộng vuông góc tường là y.
• Hàng rào cần: x+2y=100.
• Diện tích: S=x\cdot y=(100-2y)y=100y-2y^2.
• Hàm bậc 2, cực đại tại y=\frac{100}{4}=25.
• Khi đó x=100-50=50.

Kích thước tối ưu: dài 50m, rộng 25m.

Bài toán

• Tam giác vuông tại .

• Đường cao từ là .

• lần lượt là chân đường vuông góc từ xuống và .

• Cần chứng minh: .

Lời giải chi tiết

1. Ý tưởng chính

Ta sẽ sử dụng đường tròn đường kính . Đây là một kỹ thuật quen thuộc trong hình học: nếu một điểm nằm trên đường tròn đường kính , thì góc tại điểm đó chắn đường kính sẽ là góc vuông.

2. Chứng minh M, N nằm trên đường tròn đường kính AH

• Vì và , suy ra .

• Do đó nằm trên đường tròn đường kính .

• Tương tự, nên .

• Vậy cũng nằm trên đường tròn đường kính .

3. Tính chất tiếp tuyến

• Đường tròn đường kính đi qua .

• Khi đó, là tiếp tuyến tại (vì ).

• Tương tự, là tiếp tuyến tại .

4. Kết luận

Trong một đường tròn, hai tiếp tuyến tại hai điểm khác nhau luôn vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.

Do đó:: BM\perp AN.

Bạn đang nói M, N là trung điểm của HB và HC. Với định nghĩa này, khẳng định BM ⟂ AN nói chung là không đúng.

Có phải bạn muốn M, N là chân đường vuông góc từ H xuống AB và AC (tức HM ⟂ AB và HN ⟂ AC)? Khi đó ta có thể chứng minh BM ⟂ AN bằng cách dùng đường tròn đường kính AH: M, N nằm trên đường tròn (đường kính AH), BM và AN lần lượt là hai tiếp tuyến tại M và N nên chúng vuông góc.