a)ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

Xét tam giác OBM và ODP có

OB=OD(gt)

góc BOM=DOP(đối đỉnh)

Góc OBM=ODP(so le trong)

Vậy tam giác OBM= ODP(g.c.g)

Suy ra OM=OP( 2 cạnh tương ứng)

CMTT tam giác OAQ=OCN(g.c.g) suy ra OQ=ON( 2 cạnh tương ứng)

MNPQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

b) hình bình hành MNPQ có 2 đường chéo MP vuông góc NQ nên là hình thoi

a) ABCD là hình bình hành nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC

Do đó AM=BM=DN=CN

Tứ giác AMCN có AM//NC,AM=NC nên là hình bình hành

Lại có tam giác ADC vt A có AN là đường trung tuyến nên AN=1/2DC=DN=CN

Hình bình hành AMCN có 2 cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi,khi đó 2 đường chéo AC,MN vuông góc với nhau

Tứ giác AMCN là hình thoi

Ta có ABCD là hình thoi nên AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường nên BD là đường trung trực của AC

Suy ra GA=GC,HA=HC (1)

Và AC là đường trung trực của BD suy ra AG=AH,CG=CH (2)

Từ (1),(2) suy ra AG=GC=CH=HA nên AGCH là hình thoi