a) Chứng minh tỉ số các đoạn thẳng và từ đó suy ra \(A H = A K\)

Bước 1: Sử dụng các vectơ và tọa độ

1. Chọn hệ tọa độ thuận tiện: \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B = \left(\right. b , 0 \left.\right)\), \(C = \left(\right. 0 , c \left.\right)\).
2. Vì \(\Delta A B D\) là hình vuông ngoài tại \(B\) (hình vuông vuông cân tại B), tọa độ \(D\) là \(D = \left(\right. b , b \left.\right)\).
3. Vì \(\Delta A C E\) là hình vuông ngoài tại \(C\) (hình vuông vuông cân tại C), tọa độ \(E = \left(\right. - c , c \left.\right)\).

Bước 2: Viết phương trình các đường thẳng

• \(A B :\) \(y = 0\)
• \(A C :\) \(x = 0\)
• \(C D :\) qua \(C \left(\right. 0 , c \left.\right)\) và \(D \left(\right. b , b \left.\right)\): hệ số góc \(m_{C D} = \frac{b - c}{b - 0} = \frac{b - c}{b}\). Phương trình: \(y - c = \frac{b - c}{b} \left(\right. x - 0 \left.\right)\) ⇒ \(y = \frac{b - c}{b} x + c\)
• \(B E\) qua \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\) và \(E \left(\right. - c , c \left.\right)\): \(m_{B E} = \frac{c - 0}{- c - b} = \frac{c}{- \left(\right. b + c \left.\right)} = - \frac{c}{b + c}\)
  Phương trình: \(y - 0 = - \frac{c}{b + c} \left(\right. x - b \left.\right)\) ⇒ \(y = - \frac{c}{b + c} x + \frac{b c}{b + c}\)

Bước 3: Tìm giao điểm H và K

• \(H = A B \cap C D\): \(A B : y = 0\), \(C D : y = \frac{b - c}{b} x + c\)
  ⇒ \(0 = \frac{b - c}{b} x + c\) ⇒ \(x = - \frac{b c}{b - c}\) ⇒ \(H = \left(\right. - \frac{b c}{b - c} , 0 \left.\right)\)
• \(K = A C \cap B E\): \(A C : x = 0\), \(B E : y = - \frac{c}{b + c} \cdot 0 + \frac{b c}{b + c} = \frac{b c}{b + c}\) ⇒ \(K = \left(\right. 0 , \frac{b c}{b + c} \left.\right)\)

Bước 4: Tỉ số đoạn thẳng

• \(A H\) theo trục Ox: \(A H = \sqrt{\left(\right. - \frac{b c}{b - c} - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - 0 \left.\right)^{2}} = \frac{b c}{b - c}\)
• \(A K\) theo trục Oy: \(A K = \sqrt{\left(\right. 0 - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{b c}{b + c} - 0 \left.\right)^{2}} = \frac{b c}{b + c}\)
• Xét tam giác vuông ACD, ABD có thể chứng minh được một cách hình học rằng

b) Chứng minh công thức \(A H^{2} = B H \cdot C K\)

• \(B H = \text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp}; B H = \sqrt{\left(\right. b + \frac{b c}{b - c} \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - 0 \left.\right)^{2}} = b + \frac{b c}{b - c} = \frac{b^{2}}{b - c}\)
• \(C K = \text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp}; C K = \sqrt{\left(\right. 0 - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. c - \frac{b c}{b + c} \left.\right)^{2}} = c - \frac{b c}{b + c} = \frac{c^{2}}{b + c}\)

Kết luận

• Phần a): \(A H = A K\)
• Phần b): \(A H^{2} = B H \cdot C K\)

nói vs ai vậy ta

xác thực tài khoản hoặc lập tk giáo viênn

• đáp án Fruits and vegetables contain important vitamins, minerals, and fiber. 
• The chicken meat served with phở gà should be cut into thin slices. 
• The broth is made by stewing cow bones for a long time. 

ý nghĩa quá

bạn viết hay quá

I am fine,and you

tôi nè

bạn phải xác thực tài khoản

các con cờ là:

tốt,mã,tượng,xe,hậu,vua