👽👽

👽👽

mik yêu tất cả mng

um

1+1=2 nhé

wǒmenyào

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) với \(A B < A C\).
• \(A H\) là đường cao từ \(A\) xuống \(B C\).
• \(I\) là trung điểm của \(H C\).
• Lấy \(K\) trên tia \(A I\) sao cho \(I K = I H\).
• Gọi \(L\) là giao điểm của \(B K\) và \(A C\).
• Gọi \(M\) là giao điểm của \(L K\) và \(B C\).
• Yêu cầu: Tìm tỉ số \(\frac{B K}{K M}\).

Bước 1: Thiết lập hệ trục tọa độ

• \(A\) tại gốc tọa độ: \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B\) trên trục hoành: \(B = \left(\right. b , 0 \left.\right)\) với \(b > 0\)
• \(C\) trên trục tung: \(C = \left(\right. 0 , c \left.\right)\) với \(c > 0\)

• Đường cao \(A H\) từ \(A\) xuống \(B C\) vuông góc với \(B C\).
• • Phương trình đường \(B C : y - 0 = \frac{c - 0}{0 - b} \left(\right. x - b \left.\right) \Rightarrow y = - \frac{c}{b} x + c\)
  • Giao điểm \(H\) của \(A H\) với \(B C\) là đường thẳng từ \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\) sao cho \(A H \bot B C\)
  • • Hệ số góc \(A H : m_{A H} = \frac{b}{c}\) (nghịch đảo âm và thay đổi dấu)
    • Phương trình: \(y = \frac{b}{c} x\)
    • Solve \(y_{H} = - \frac{c}{b} x_{H} + c = \frac{b}{c} x_{H} \Rightarrow \frac{b}{c} x_{H} + \frac{c}{b} x_{H} = c \Rightarrow x_{H} \frac{b^{2} + c^{2}}{b c} = c \Rightarrow x_{H} = \frac{b c}{b^{2} + c^{2}}\),
      \(y_{H} = \frac{b}{c} x_{H} = \frac{b^{2}}{b^{2} + c^{2}} \cdot c = \frac{b^{2} c}{b^{2} + c^{2}}\)
    • Vậy: \(H = \left(\right. \frac{b c}{b^{2} + c^{2}} , \frac{b^{2} c}{b^{2} + c^{2}} \left.\right)\)

Bước 2: Tìm trung điểm \(I\) của \(H C\)

• \(C = \left(\right. 0 , c \left.\right)\), \(H = \left(\right. \frac{b c}{b^{2} + c^{2}} , \frac{b^{2} c}{b^{2} + c^{2}} \left.\right)\)
• Trung điểm \(I\):

Bước 3: Xác định điểm \(K\) trên tia \(A I\) sao cho \(I K = I H\)

• Vector \(A I = I - A = \left(\right. \frac{b c}{2 \left(\right. b^{2} + c^{2} \left.\right)} , \frac{c \left(\right. 2 b^{2} + c^{2} \left.\right)}{2 \left(\right. b^{2} + c^{2} \left.\right)} \left.\right)\)
• Điểm \(K = I + t \left(\right. I - A \left.\right) = I + t \cdot A I = I \left(\right. 1 + t \left.\right)\)
• Khoảng cách \(I K\) theo tham số \(t\): \(I K = t \cdot \mid A I \mid\)
• \(I K = I H \Rightarrow t \mid A I \mid = \mid I H \mid\)
• Vị trí \(H\) và \(I\) cho phép tính \(I H = \mid I - H \mid\)
• Hệ quả: \(K = I + \frac{\mid I - H \mid}{\mid A I \mid} \cdot A I\) (khái niệm: tọa độ có thể được tính theo tỉ lệ)

Bước 4: Phương trình đường \(B K\)

• Điểm \(B = \left(\right. b , 0 \left.\right)\), \(K\) đã xác định từ bước 3
• Phương trình \(B K\) rồi tìm \(L = B K \cap A C\), \(M = L K \cap B C\)

Bước 5: Tỉ số 

Kết Luận

chắc vậy

buồn...

tức ghê