a. Gọi \(O I = a , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; O K = b\). Ta có \(I K = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\), \(r_{\left(\right. I \left.\right)} = b , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; r_{\left(\right. K \left.\right)} = a\). Rõ ràng \(\mid a - b \mid < \sqrt{a^{2} + b^{2}} < a + b\). Vậy \(\left(\right. I \left.\right)\) và \(\left(\right. K \left.\right)\) cắt nhau (hai điểm phân biệt).

b. Lấy hệ trục với \(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; I \left(\right. a , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; K \left(\right. 0 , b \left.\right)\). Khi đó
\(M = \left(\right. a + b , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; N = \left(\right. 0 , a + b \left.\right)\). Tiếp tuyến tại \(M\) là \(x = a + b\), tại \(N\) là \(y = a + b\). Do đó \(C = \left(\right. a + b , a + b \left.\right)\). Vì
\(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; M \left(\right. a + b , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; C \left(\right. a + b , a + b \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; N \left(\right. 0 , a + b \left.\right)\) nên \(O M C N\) là hình vuông cạnh \(a + b\).

c. Phương trình đường thẳng chứa giao điểm hai đường tròn là

\(b \& \text{nbsp} ; y - a \& \text{nbsp} ; x = b^{2} - a^{2} .\)

Thay \(C \left(\right. a + b , a + b \left.\right)\) ta có \(b \left(\right. a + b \left.\right) - a \left(\right. a + b \left.\right) = b^{2} - a^{2}\), nên \(C\) thuộc đường thẳng này. Do đó \(A , B , C\) thẳng hàng.

d. Nếu \(O I + O K = s\) không đổi thì với \(a = O I , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; b = O K\) ta có \(a + b = s\) và phương trình đường thẳng AB trở thành

a. Gọi \(O I = a , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; O K = b\). Ta có \(I K = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\), \(r_{\left(\right. I \left.\right)} = b , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; r_{\left(\right. K \left.\right)} = a\). Rõ ràng \(\mid a - b \mid < \sqrt{a^{2} + b^{2}} < a + b\). Vậy \(\left(\right. I \left.\right)\) và \(\left(\right. K \left.\right)\) cắt nhau (hai điểm phân biệt).

b. Lấy hệ trục với \(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; I \left(\right. a , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; K \left(\right. 0 , b \left.\right)\). Khi đó
\(M = \left(\right. a + b , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; N = \left(\right. 0 , a + b \left.\right)\). Tiếp tuyến tại \(M\) là \(x = a + b\), tại \(N\) là \(y = a + b\). Do đó \(C = \left(\right. a + b , a + b \left.\right)\). Vì
\(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; M \left(\right. a + b , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; C \left(\right. a + b , a + b \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; N \left(\right. 0 , a + b \left.\right)\) nên \(O M C N\) là hình vuông cạnh \(a + b\).

c. Phương trình đường thẳng chứa giao điểm hai đường tròn là

\(b \& \text{nbsp} ; y - a \& \text{nbsp} ; x = b^{2} - a^{2} .\)

Thay \(C \left(\right. a + b , a + b \left.\right)\) ta có \(b \left(\right. a + b \left.\right) - a \left(\right. a + b \left.\right) = b^{2} - a^{2}\), nên \(C\) thuộc đường thẳng này. Do đó \(A , B , C\) thẳng hàng.

d. Nếu \(O I + O K = s\) không đổi thì với \(a = O I , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; b = O K\) ta có \(a + b = s\) và phương trình đường thẳng AB trở thành

a. Gọi \(O I = a , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; O K = b\). Ta có \(I K = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\), \(r_{\left(\right. I \left.\right)} = b , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; r_{\left(\right. K \left.\right)} = a\). Rõ ràng \(\mid a - b \mid < \sqrt{a^{2} + b^{2}} < a + b\). Vậy \(\left(\right. I \left.\right)\) và \(\left(\right. K \left.\right)\) cắt nhau (hai điểm phân biệt).

b. Lấy hệ trục với \(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; I \left(\right. a , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; K \left(\right. 0 , b \left.\right)\). Khi đó
\(M = \left(\right. a + b , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; N = \left(\right. 0 , a + b \left.\right)\). Tiếp tuyến tại \(M\) là \(x = a + b\), tại \(N\) là \(y = a + b\). Do đó \(C = \left(\right. a + b , a + b \left.\right)\). Vì
\(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; M \left(\right. a + b , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; C \left(\right. a + b , a + b \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; N \left(\right. 0 , a + b \left.\right)\) nên \(O M C N\) là hình vuông cạnh \(a + b\).

c. Phương trình đường thẳng chứa giao điểm hai đường tròn là

\(b \& \text{nbsp} ; y - a \& \text{nbsp} ; x = b^{2} - a^{2} .\)

Thay \(C \left(\right. a + b , a + b \left.\right)\) ta có \(b \left(\right. a + b \left.\right) - a \left(\right. a + b \left.\right) = b^{2} - a^{2}\), nên \(C\) thuộc đường thẳng này. Do đó \(A , B , C\) thẳng hàng.

d. Nếu \(O I + O K = s\) không đổi thì với \(a = O I , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; b = O K\) ta có \(a + b = s\) và phương trình đường thẳng AB trở thành

a. Gọi \(O I = a , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; O K = b\). Ta có \(I K = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\), \(r_{\left(\right. I \left.\right)} = b , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; r_{\left(\right. K \left.\right)} = a\). Rõ ràng \(\mid a - b \mid < \sqrt{a^{2} + b^{2}} < a + b\). Vậy \(\left(\right. I \left.\right)\) và \(\left(\right. K \left.\right)\) cắt nhau (hai điểm phân biệt).

b. Lấy hệ trục với \(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; I \left(\right. a , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; K \left(\right. 0 , b \left.\right)\). Khi đó
\(M = \left(\right. a + b , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; N = \left(\right. 0 , a + b \left.\right)\). Tiếp tuyến tại \(M\) là \(x = a + b\), tại \(N\) là \(y = a + b\). Do đó \(C = \left(\right. a + b , a + b \left.\right)\). Vì
\(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; M \left(\right. a + b , 0 \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; C \left(\right. a + b , a + b \left.\right) , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; N \left(\right. 0 , a + b \left.\right)\) nên \(O M C N\) là hình vuông cạnh \(a + b\).

c. Phương trình đường thẳng chứa giao điểm hai đường tròn là

\(b \& \text{nbsp} ; y - a \& \text{nbsp} ; x = b^{2} - a^{2} .\)

Thay \(C \left(\right. a + b , a + b \left.\right)\) ta có \(b \left(\right. a + b \left.\right) - a \left(\right. a + b \left.\right) = b^{2} - a^{2}\), nên \(C\) thuộc đường thẳng này. Do đó \(A , B , C\) thẳng hàng.

d. Nếu \(O I + O K = s\) không đổi thì với \(a = O I , \& \text{nbsp} ; \& \text{nbsp} ; b = O K\) ta có \(a + b = s\) và phương trình đường thẳng AB trở thành