Gọi AB = x (km) (0 < x < 5). Suy ra HB = 5 - x. Độ dài đoạn BC = \sqrt{HB^2 + HC^2} = \sqrt{(5-x)^2 + 1}. Phương trình chi phí: 2x + 3\sqrt{(5-x)^2 + 1} = 13 \Leftrightarrow 3\sqrt{x^2 - 10x + 26} = 13 - 2x \Leftrightarrow 9(x^2 - 10x + 26) = (13 - 2x)^2 \Leftrightarrow 5x^2 - 38x + 65 = 0 Giải phương trình ta được: x = 5 \Rightarrow Tổng chiều dài dây: 5 + 1 = 6 (km). x = 2,6 \Rightarrow Tổng chiều dài dây: 2,6 + 2,6 = 5,2 (km).

) \cos \alpha = \frac{|3 \cdot 12 + (-4) \cdot (-5)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2} \cdot \sqrt{12^2 + (-5)^2}} = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65} b) Đường tròn (C) có tâm I(-3; 2) và bán kính R = 6. Vì d \parallel \Delta nên phương trình đường thẳng d có dạng: 3x - 4y + c = 0 (c \neq 7). Để d tiếp xúc với (C) thì: d(I, d) = R \iff \frac{|3(-3) - 4(2) + c|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 6 \iff \frac{|c - 17|}{5} = 6 \iff |c - 17| = 30 \iff \left[\begin{array}{l} c - 17 = 30 \\ c - 17 = -30 \end{array}\right. \iff \left[\begin{array}{l} c = 47 \\ c = -13 \end{array}\right. Vậy phương trình hai đường thẳng d là: d_1: 3x - 4y + 47 = 0 d_2: 3x - 4y - 13 = 0

a) -2x^2 + 18x + 20 >= 0 Xét -2x^2 + 18x + 20 = 0 <=> x = -1 hoặc x = 10. Vì a = -2 < 0 nên bất phương trình có tập nghiệm: S = [-1; 10] b) √(2x^2 - 8x + 4) = x - 2 Điều kiện: x - 2 >= 0 <=> x >= 2. Phương trình tương đương: 2x^2 - 8x + 4 = (x - 2)^2 <=> 2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4 <=> x^2 - 4x = 0 <=> x = 0 (loại) hoặc x = 4 (nhận). Vậy x = 4.