Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Do đó AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên )

Suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Do đó AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên )

Suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Do đó AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên )

Suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Do đó AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên )

Suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Do đó AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên )

Suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Ta có AB+BE=AE

DC+CF=DF

mà AB=BE, DC=CF, AB=DC ( vì ABCD là hình bình hành)

suy ra AE=DF

Xét tứ giác AEFD có

AE=DF ( chứng minh trên)

AE//DF ( vì AB// CD)

suy ra AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác ABFC có

AB=CF( chứng minh trên)

AB//CF( vì AB// CD)

suy ra ABFC là hình bình hành

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên

AB // CD hay AE // FD hay AE // CF

và AB = CD

Ta có: AE + EB = AB

CF + FD = CD

mà AB = CD ; AE = EB ; CF = FD

nên AE = EB = CF = FD

Xét tứ giác AEFD có

AE = FD ( chứng minh trên )

AE // FD ( chứng minh trên )

suy ra AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có

AE = CF ( chứng minh trên )

AE // CF ( chứng minh trên )

suy ra AECF là hình bình hành

b) Vì AEFD là hình bình hành nên

EF = AD ( 2 cạnh bên )

Vì AECF là hình bình hành nên

AF = EC ( 2 cạnh bên )

Vậy a) 2 tứ giác AEFD và AECF là hình bình hành.

b) EF = AD, AF = EC.