xét các góc nội tiếp

HBD = CAD

KCE = BAE

trong tam giác vuông tại H

HBD = 90 -BAH

trong tam giác vuông tại A

KCE = 90 -CAK

DAE = 180 + 45 - ( CAK +BAH + BAC)

DAE = 180

Nên đường kính DE do đó D,O,E thẳng hàng

kẻ đường kính AD

suy ra góc ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

có góc ABC = góc ADC ( cùng chắn cung AC )

suy ra tam giác AHB đồng dạng tam giác ACD ( g . g )

suy ra AB . AC = AD . AH

mà AD = 2R ( AD là đường kính )

vậy AB.AC = 2R . AH

kẻ đường kính AD

suy ra góc ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

có góc ABC = góc ADC ( cùng chắn cung AC )

xét tam giác AHB vuông tại H

có BAH = 90 - ABH (1)

xét tam giác ADC vuông tại C

có DAC = 90 - ADC (2)

từ (1) và (2) suy ra BAH = DAC hay BAH = OAC