Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của ΔABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của ΔBED

⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED

⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC

a) Vì BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM=MC,AN=NB

Tam giác ABC có: AM=MC,AN=NBnên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, MN//BC,MN=12BC

Tam giác GBC có: D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC nên DE là đường trung bình của tam giác GBC.

Do đó, DE//BC, DE=12BC

Ta có: MN//BC, DE//BC nên MN//DE

b) Tứ giác MNDE có: MN//DE, MN=DE(=BC2)

Do đó, tứ giác MNDE là hình bình hành. Do đó, ND//ME

a/ Gọi E là trung điểm của MC

Từ giả thiết:  AM=12MC nên AM = ME = EC

Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt) 

⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM

⇒ DE // BM 

Xét tam giác ADE có

AM = ME (cmt)

BM // DE (cmt) 

⇒ OM // DE

⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒ DE=12BM

Xét tam giác ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE

⇒ OM=12DE=12.12BM=14BM.