Vì MQ || AB || CD, áp dụng định lý Thales, ta có:

1. Trong tam giác ABD: MN/AB=DM/DA

2. Trong tam giác ABC: PQ/AB=CQ/CB

Theo định lý Thales cho hình thang ABCD với đường song song MQ, ta có tỉ lệ các đoạn trên hai cạnh bên là:

DM/DA=CQ/CB

Từ đó suy ra:

MN/AB=PQ/AB=>MN=PQ

1. Gọi I là trung điểm của BC. Theo tính chất trọng tâm, ta có AI là đường trung tuyến và AG= 2/3 AI, suy ra GI=1/3 AI

2. Trong Tam giác ABI, có GM || AB. Theo định lý Thales:

IM/IB=IG/IA=1/3

3. Suy ra IM=1/3 IB. Mà IB = 1/2 BC, nên:

IM=1/3.(1/2 BC)=1/6 BC

4.Ta có:

BM=BI-IM=1/2 BC-1/6 BC= 3-1/6 BC=2/6 BC=1/3 BC

1. Từ hình vẽ, ta thấy BC || BC (vì cùng vuông góc với đường thẳng AB).

2. Áp dụng định lý Thales vào ∆ АВС có BC || BC, ta có tỉ lệ:

AB/AB=BC/BC

3. Thay các giá trị tương ứng từ hình vẽ:

AB = x

AB = AB + BB = x + h

BC = a

BC = a

4. Ta có phương trình: x/x+h = a/a

5. Giải phương trình tìm x:

x. a = a(x+h)

x. a = ax + ah

x. a - ax = ah

x(a - a) = ah

X=ah/ a - a

1. Xét hình thang ABCD có:

AB || CD.

2. Theo hệ quà của định lý Thales cho tam giác OAB và OCD (hoặc xét cặp tam giác đồng dạng ΔΟΑΒ ~ △OCD):

OA/OC=OB/OD

3. Nhân chép 2 vế, ta được:

OA . OD= OB . OC

1. Vì DF || AB, theo định lý Thales trong ABC, ta có:

AF/AC=BD/BC (1)

2. Vì DE//AC, theo định lý thales trong tam giác ABC, ta có:

AE/AB = CD/BC (2)

3.Cộng (1) và (2) vế theo vế:

AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC=CD+BD/BC

4.Vì D nằm giữa B và C nên CD + BD = BC. Do đó:

AE/AB+AF/AC=BC/BC=1