1. While I was sleeping, the phone rang suddenly

2. We were shocked when we heard the unexpected news

3. Before my father leaves for work, he always checks all the window

4. After I finish my homework, I will play video games with my friends

1. She was surprised when she found a golden coin in the garden

2. I will go shopping as soon as I find my wallet

3. He made a quick phone call to a cilent before he left the office

4. He took a rest after he had mowed the lawn

Ta có

\(B C \bot A B^{'} ; B^{'} C^{'} \bot A B^{'}\) => BC//B'C'

\(\Rightarrow \frac{A B}{A B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} \Rightarrow \frac{x}{x + h} = \frac{a}{a^{'}}\)

\(\Rightarrow a^{'} x = a x + a h \Rightarrow x \left(\right. a^{'} - a \left.\right) = a h \Rightarrow x = \frac{a h}{a^{'} - a} \left(\right. d p c m \left.\right)\)

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có \(\frac{AG}{AD}=\frac23hayAG=\frac23AD\)

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{AG}{AD}=\frac{BM}{BD}=\frac23\)

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC)

nên \(\frac{BM}{BC}=\frac{BM}{2.BD}=\frac{2}{2.3}=\frac13\)

Do đó BM=\(\frac13BC\)  (đpcm).

Ta có: AB//CD (GT), áp dụng hệ quả của định lí Thales, ta có:

\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

Vậy OA.OD = OB.OC

Áp dụng định lí Thales, ta có:

-Vì DE//AC nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

-Vì DF//AB nên \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)

Khi đó, \(\frac{AE}{AB}+\frac{ÀF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=1\)